初谈初中数学概念教学

初谈初中数学概念教学

沙汉乾

沙汉乾贵州凤冈琊川中学

数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在中学数学教学中，加强概念课的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只有对概念理解得深透，才能在解题中做出正确的判断。因此在数学教学过程中，数学概念的教学显得尤为重要。学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。而在现实中，许多学生对数学的学习，只注重盲目的做习题，不重视数学概念的掌握，对基本概念含糊不清。做习题不懂得从基本概念入手，思考解题依据，探索解题方法，而是跟着感觉走。这样的学习，必然越学越糊涂。因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不容忽视的地位与作用。下面仅结合本人平时的教学实践,谈一点肤浅的认识与体会。

一、概念的引入：

1、从学生已有生活经验、熟知的具体事例中进行引入。

如“圆”的概念的引出前，可让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出“圆”的概念。

2、在复习旧概念的基础上引入新概念。

概念教学的起步是在已有的认知结构的基础上进行的。因此在教学新概念前，如果能对学生认知结构中原有的适当概念作一些类比，引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在教学一元二次方程时，就可以先复习一元一次方程，因为一元一次方程是基础，一元二次方程是延伸，复习一元一次方程是合乎知识逻辑的。通过比较得出两种方程都是只含有一个未知数的整式方程，差异仅在于未知数的最高次数不同。由此很容易建立起“一元二次方程”的概念。

二、分析概念含义,抓住概念本质

1、揭示含义，突出关键词。

数学概念严谨、准确、简练。教师的语言对于学生感知教材，形成概念有重要的意义，因此，要特别注意用词的严格性和准确性。教师要用生动、形象的语言讲清概念的每一个字、句、符号的意义，特别是关键的字、词、句，这是指导学生掌握概念，并认识概念的前提。

如：“分解因式”概念：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫把这个多项式分解因式。”在教学中学生往往只注重“积”这个关键字，而忽略了“整式”，易造成对形如“3-3x=3(1—3x)”也是分解因式的错误认识。所以教学中务必强调，并与学生分析这两处关键字的含义，加深学生对概念的理解。

2、分析概念，抓住本质。

数学概念大多数是通过描述定义给出它的确切含义，它属于理性认识，但来源于感性认识，所以对于这类概念一定要抓住它的本质属性。

如：“互为补角”概念：“如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角”其本质属性：（1）必须具备两个角之和为180°，一个角为180°或三个角的和为180°都不是互补角，互补角只就两个角而言。（2）互补的两个角只是数量上的关系，这与两个角的位置无关。通过这两个本质属性的分析，学生对“互为补角”有了全面的理解。

3、前后联系，多方印证加深认识。

部分学生对概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要历经：实践——认识——再实践——再认识的过程，这是个“正确”与“错误”摇摆不定的过程；更是一个对概念的理解不断深化的过程。

如：学生刚接触“二次函数”的概念时，仅能从形式上判断某一函数是否为二次函数。但当他们学习了其图像，研究了图像的性质后就能根据a得出图像的开口方向，由a,b确定图像的对称轴,由a，b，c给出图像的顶点坐标。这时对二次函数概念自是记忆深刻，能脱口而出了。

三、概念的记忆

1.并列概念，举一反三。

如：一元一次方程的概念“只含有一个未知数，并且未知数的指数为1（次），这样的方程叫做一元一次方程”，清楚了“元”与“次”的含义，则一元二次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成了。通过纵横对比，在类比中找特点，在联想中求共性，把数学知识系统化，学生轻轻松松记概念

2、易混淆概念，联系区别。

任何一个概念都有它的内涵和外延，外延的大小与内涵成反比关系。内涵越多，外延就越小；内涵越少，外延就越大。把握概念的内涵和外延，能大大增加学生对概念的明晰度，提高鉴别能力，避免张冠李戴，为此，把所教概念同类似的相关的概念相比较，分清它们的异同点及联系，也就显得十分重要。如：学完“轴对称”与“轴对称图形”的概念后，可引导学生找出两者之间的联系和区别。联系：两者都有对称轴，如把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形，如把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分成轴对称。区别：“轴对称”是指两个图形成轴对称，主要指这两个图形特殊的位置关系；而“轴对称图形”仅仅是指一个图形主要指这个图形所具备的特殊形状。通过这样的联系与区别，学生加深了对概念的理解，避免混淆，从而提高学生认知概念的清晰度。

总之，在数学概念教学过程中，教师要从教材和学生的实际出发，面向全体学生，耐心地帮助学生掌握逻辑思维的“语言”，逐步提高他们的思维水平，定能够增强数学概念教学的有效性，从而提高数学教学质量。