勾股定理教学设计（第一课时）

勾股定理教学设计（第一课时）

朱红娟刘永

朱红娟刘永山东省邹平县长山镇第二初级中学256207

一、教材的地位和作用

勾股定理是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十八章的内容。勾股定理是几何中几个重要定理之一，它解释了直角三角形三边之间的数量关系，在数学发展中起着重要作用，在现实生活中也是有举足轻重的作用。

二、教学问题诊断

勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，学生对几何图形的观察、几何图形的分析能力已初步形成。学生对从一般直角三角形中找出存在的面积关系可能有难点，要让学生充分交流，结合课件展示帮助学生解决问题。学生在拼图游戏和通过拼图验证勾股定理这两个环节存在学习困难，因此学习过程中可通过学习小组讨论，合作交流，教师引导帮助学生形成解决问题的思路。

三、本节课的教法特点以及预期效果分析

本节课学习中渗透了由特殊到一般、数形结合的数学思想。学生通过自主探索，小组合作交流，结合信息化手段的使用，能够达到学习目标。这样有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

四、教学目标分析

知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，会用勾股定理进行简单的计算。数学思考：经历通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推理能力。问题解决：能够运用勾股定理解决简单问题。情感态度：通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；对比介绍我国古代和西方数学家有关勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。

五、重点、难点分析

教学重点：勾股定理的证明与运用。

教学难点：用面积法和拼图法等方法证明勾股定理。

六、教学过程

1.创设情境（课件——视频、图像）

毕达哥拉斯有一次应邀参加一位非常富裕的政要的餐会，这位善于观察和理解的数学家却凝视着脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖。他不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和数之间的关系。他回家后潜心研究，发现了今天的毕达哥拉斯定理。通过故事的引入，激发学生的学习兴趣，让学生带着激情来到课堂中，积极参与到课堂中，对数学产生好奇心和求知欲。

2.新课教授

（1）等腰直角三角形。在图形中，用数方格的方法，你看两个小正方形的面积是多少？大正方形呢？它们之间存在一个怎样的关系？对于一般的一个直角三角形是否也存在这样一种关系？设计意图：这一过程中，首先体现了知识技能方面，从图形中寻找数量关系。同时让学生产生质疑，对于一般的直角三角形会不会存在这样的关系？其次，让学生学会思考，利用特殊的三角形猜测一般的三角形。

（2）一般直角三角形。观察方格中的图形，请大家用数方格的方法计算a的面积、b的面积。如何来求c的面积呢？独立思考……小组之间合作交流（课件展示）。

对于一般的三角形，我们看到也是两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，也就是Sa+Sb=Sc。我们选的这个三角形会不会带有片面性呢？或者是巧合呢？那么对于任意的直角三角形成立吗？设计意图：通过前面等腰直角三角形中找到的关系延伸到一般的直角三角形，学生的思维有了进一步的发展，由特殊到一般的数学思想得到了体现。

（3）几何画板验证。利用数学中常用的几何画板工具来验证一下我们的结论。课件展示：通过演示可知，我们的结论对于一般三角形都是成立的。注意观察，a的面积可用三角形中直角边a的平方表示，那么b的面积、c的面积呢？由此我们得到了“命题”。设计意图：此环节结合信息化教学手段，进一步验证了在直角三角形中存在的数量关系，由此来说明我们数学严谨的科学态度，同时反映了学生们参与观察、实验、猜想等数学活动，发展了他们合情推理和演绎推理的能力，由此归纳推理验证。

（4）命题证明。在3世纪，汉代的赵爽就利用4个全等的直角三角形经过拼图拼出了一个正方形，然后利用面积相等的方法进行了说明。你能根据图及图中的提（4）命题证明。在3世纪，汉代的赵爽就利用4个全等的直角三角形经过拼图拼出了一个正方形，然后利用面积相等的方法进行了说明。你能根据图及图中的提示进行说明吗？（小组交流、讨论，教师板书。）设计意图：此过程依据已有的知识对命题进行证明，利用图形结合面积关系证明勾股定理，学生小组为单位进行整理、讲解。让学生根据前面的学习独立思考证明命题，同时进行小组合作学习，引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑。

（5）定理的得出。我们刚才通过面积相等的方法，整理得到了“a2+b2=c2”，命题通过证明是成立的，那么我们把它叫作定理。在我国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。古代学者就把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”，也就是今天的勾股定理。设计意图：让学生了解了勾股定理的相关知识历史，体会数学知识产生的历程，同时对学生进行历史教育和爱国主义教育，激发学生学习数学的乐趣，养成良好的学习习惯和培养学生善于观察、发现问题的能力。

3.巩固练习

设计意图：此过程是问题解决方面的进一步提升，同时也是学生掌握知识技能方面的体现，通过此环节让学生在练习中发现问题、解决问题，以便学生反思质疑过程的体现。

4.回顾收获

设计意图：此过程是学生反思交流阶段，也是我们的目标中情感态度方面的又一体现。让学生总结，更好地激励学生参与到数学的学习活动中来。

5.课本阅读

设计意图：回归课本，让学生有充分的时间阅读课本，回顾知识的学习过程。