谈谈类比法王一菊

谈谈类比法王一菊

王一菊

黑龙江省哈尔滨市依兰县第二中学154800

摘要：数学中，借助近年来类比推理来寻求解题途径的方法称为类比法。它实质上是数学知识、方法和技能的模仿，是一种极其重要的数学中最常用最有效的解题方法。

关键词：数学思想方法类比法

人们在进行观察与思考的时候，总是习惯地把性质相似的事物加以比较，并往往把处理某些事物时取得成功的经验用到处理与这些事物性质相似的另外一些事物上去，这种思考问题与处理问题的方法就是类比法。

一、类比法涵义

类比法是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似，推出他们在另一属性上也相同或相似的一种推理方法。从逻辑上讲，类比法就是类比推理。它是一种从特殊到特殊的方法。其逻辑形式如下:对象A具有属性a.b.c.d。对象B具有属性a.b.c。所以，对象B也可能具有属性d。

此逻辑形式适用于情况较为简单的，注重形式的类比推理．对于关系较隐蔽的实质的类比推理，波利亚给出了一般意义下的如下模式：对象A类似于对象B。对象B真。对象A更可靠。类比推理的结论是或然的，它有待于进一步的验证，所以所推出的结论未必可靠，仅是一种“似真”的结果，带有猜测的性质。

尽管发现的结果不一定真实，但它毕竟是一种方法，它可以帮助我们由已知推出未知，使人获得新知识，启发人们的思维，起着触类旁通的作用。拉普拉斯曾说过：“即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳与类比。”所以，类比推理在数学中虽然不是证明方法，但却是一种重要的数学发现法，是提出假设进行猜想的基础，是各种创造思维形式的基本要素。

二、类比法的价值

类比法是从特殊性知识的前提，推出特殊性知识的结论的推理。类比的对象，可以是两个个体，可以是两个类，也可以是一类对象与另一类对象中的个体，但绝不能是一类对象与本类中的某个个体。类比推理是一种“合情”的“似然”推理，它的结论的正确性不能肯定，类比的价值可以体现在以下几点：

1.类比可以“温故而知新”。在研究问题时，如果能够对新问题与旧知识进行类比，大胆猜想，可以发现新知识，达到温故而知新的效果。

2.类比可以开拓思路，拓宽视野，发现“新”的结论。

3.类比要有方向性。在运用“类比法”时，应注意两点：

（1）要尽量从本质上类比，不要被表面现象所迷惑。（2）类比同归纳法一样，更多的时候还仅仅是猜想，须用演绎法严格地证明才能说明类比结论正确与否。

三、类比法的种类

可以按照不同的标准对类比法进行分类。例如，有人根据对象系统之间的关系所具有的形态，从低级到高级把类比分为简单共存类比、因果类比、对称类比、协变类比、综合类比等几种主要类型；还有的按照类比系统中模型的种类，把类比分为物理类比、数学类比和控制系统类比等。本文将按照类比的各种形式结构将类比进行以下分类.

1.按类比的逻辑形式和结构分类。

（1）正类比。所谓正类比，是指根据两个（或两类）对象都具有某些属性，从而推出二者也同时具有另一属性的类比推理。（2）反类比。所谓反类比，是指根据两个（或两类）对象都不具有某些属性，从而推出二者也都不具有另一属性的类比推理。（3）合类比。所谓合类比，是正类比与反类比两种形式的结合运用。即，既从两个（或两类）对象都具有某些属性，推出二者同时具有另一属性。又从该两个（或两类）对象都不具有某些属性，推出二者也同时不具有另一属性。以上三种形式中，由于合类比考察了正反两种情况，因此，其结论虽然仍属或然的，但可靠程度要比单用正类比或反类比都高。（4）同构类比。用类比的眼光看同构，实际上就是以集合中元素间的关系类比集合中元素间的关系，只不过这种类比的正确性是通过一一映射来保证的，故波利亚称：“同构就是一种意义完全明确的类比。”

2.类比联想的分类。在数学学习中，大量采用的是非同构的简单类比，从对象的某些属性相同推出它们的其他属性相同。正因为这种类比简单，所以可以产生广泛的联想。而类比联想又可以分为下列两种。

（1）形式类比联想。形式类比联想偏重在形式方面的相似，即由形式到形式。例如下述猜想：实系数一元二次方程的求根公式，在复系数一元二次方程时，也应适用。这就是看到了两者在形式上的相似之处。（2）实质类比联想。实质类比联想偏重于涉及的对象在实质上的一些相似，由此类比出其他方面的相似。分式的分子、分母都表示数，这时分式表示的是分数，因此，无论是分式的基本性质如约分、通分，还是分式的运算法则，都可以与分数相类比而获得。

总的来说，在数学解题过程中，常常需要借助类比。因为，类比法的基础在于客观世界的相对稳定性，带来了各种事物之中的联系的多样的统一。在将陌生对象和熟悉对象、未知规律和已知规律相互类比之后，往往能达到启发思路，举一反三的效果，实现认知结构的迁移。然而，类比是一种似真的推理，由类比得出的结论不一定正确，除了同构类比和一部分实质类比联想之外，可靠性较小，它必须用实践或演绎的方法加以证明。进行类比时，要尽量从事物的本质上进行类比，不能被表面现象迷惑，否则就会犯机械类比的错误。