浅析蜂窝铝板结构设计计算

浅析蜂窝铝板结构设计计算

李扬晁晓刚

江苏合发集团有限责任公司

摘要：本文解读了蜂窝铝板的相当截面的转换及中性轴确定的方法，解读了蜂窝铝板面板弯曲刚度、单位宽度弯曲刚度和弯曲强度、单位宽度抵抗矩及其计算推演过程，并附工程算例。给同行建筑幕墙设计者一个设计参考。

关键词：蜂窝铝板中性轴相当截面弯曲效应弯曲强度弯曲刚度单位宽度弯曲刚度单位宽度抵抗矩

1随着建筑幕墙行业的发展，幕墙的面板的材料形式多样性得到充分的体现，其中的蜂窝铝板广泛用于公共场所，如蜂窝铝板屋面等。蜂窝铝板在使用中往往要承受面荷载，抵抗弯曲载荷效应作用，弯曲刚度和弯曲强度是其两项重要的力学性能：蜂窝铝板弯曲刚度反应了蜂窝铝板的抗变形的能力，弯曲刚度越大，则抵抗变形的能力越强；蜂窝铝板的弯曲强度则反应了蜂窝铝板受弯时抵抗破坏的承载能力，弯曲强度越大，蜂窝铝板抵抗破坏荷载的能力越强。不管蜂窝铝板各层面板及蜂窝芯层的材料是否一致，弯曲刚度只和各层面板及蜂窝夹芯层截面形式有关与面板各层材料无关，而弯曲强度和面板材料的力学性能息息有关，与各层面板和蜂窝芯层的截面形式关系不大。

2蜂窝铝板的弯曲效应

2.1蜂窝铝板的结构形式，如图1所示。

2.2蜂窝铝板的中性轴的确定

蜂窝铝板在承受垂直于面板的荷载效应时会产生弯曲变形，一面受压缩短（凹入）一面受拉伸长（凸出），根据面板变形的连续性定理可知，沿着蜂窝铝板的厚度方向必然存在一层面板材料截面既不缩短也不伸长。这一面层称为中性层，中性层和横截面的交线称为中性轴。见图1所示。

由于蜂窝铝板各层面板材料不一致，横截面中性轴不能简单的直接按照其实际截面直接来确定中性轴，首先应将蜂窝铝板各层截面转化为一种材料构成截面，即为相当截面，来确定中性轴。由于蜂窝铝板在承受荷载时弯曲，蜂窝铝板各层面板材料紧密结合，各层面板弯曲过程中无相对错动，可视为面板横截面为整体，满足平面假设原理，横截面上的各点处的纵向线应变沿着横截面高度呈现线性规律变化，所以可以采用相当截面来将蜂窝铝板各层面板材料转化成一种材料。具体转换截面的方法过程：假定蜂窝铝板背板的弹性模量E背=E0、b背=b不变，将其余各层面板宽度通过公式b面=(E面/E0)b进行转换，同时厚度保持不变，即可得到相当截面（实际截面转换成一种材料的等效截面），进而便可确定截面中性轴。

由于蜂窝铝板面板、背板材料相同，弹性模量相同E背=E面=E0，则面板、背板截面无需转换b背=b面=b，而蜂窝芯无承载能力E芯≈0，b芯=(E芯/E0)b=0，即蜂窝铝板各层宽度不变为b，厚度不变保持t背、t面，蜂窝芯截面宽度等效为0，可以用来确定蜂窝铝板横截面中性轴。如下图2所示：

相当截面中性轴的纵标确定如下：

y0=∑(AiYi)/∑Ai（1）

式1中：

Ai：组合截面中各部分截面的面积；

Yi：面积为Ai部分的截面的形心纵标；

AiYi：面积为Ai部分对X轴的一次静矩。

2.2蜂窝铝板的弯曲刚度及单位宽度弯曲刚度的浅述

2.2.1蜂窝铝板的弯曲刚度

De=E铝×I=E铝×(I面+I背)(Nmm2)（2）

D单=De/b(Nmm2/mm)（3）

式2、3中：

E铝：背板、面板的铝板的弹性模量；

I：截面对中性轴的惯性矩，I面、I背采用惯性矩的平移公式求的；

v：面板泊松比；

b：蜂窝铝板面板宽度。

2.2.2蜂窝铝板的单位宽度弯曲刚度

单位宽度弯曲刚度是蜂窝铝板较为实用的一个指标，作为工程设计者可以较为方便的计算出蜂窝铝板弯曲时的面板最大变形挠度，以进行工程设计和刚度校核。所谓的蜂窝铝板的单位宽度弯曲刚度D单=De/b(Nmm2/mm)这样就使得蜂窝铝板的弯曲刚度变成一个与板宽无关的常量，使用时，只要知晓设计参数板宽b,算出弯曲刚度或者直接运用相关计算公式，即可计算蜂窝铝板的最大变形挠度。

2.3蜂窝铝板的弯曲强度及单位宽度抗弯截面模量的浅述

2.3.1蜂窝铝板的弯曲强度

对蜂窝铝板来说，弯曲时截面上最大的正应力出项在离中性轴最远的背板或者面板的外表面，假设中性轴坐标y=0，则离中性轴最远的外表面坐标为y表，根据纯弯曲时候正应力的计算公式，可得面板正应力：

σ=M×y/I（4）

当在M作用下，蜂窝铝板发生破坏，式3计算的结果即为蜂窝铝板面板的弯曲强度。

计算蜂窝铝板的公式1：

σ=6mq×L2/t2（5）

计算蜂窝铝板公式2及其推演过程：

σ=mq×L2/W单（6）

σ=6mq×L2/t2

=mq×L2/[(bt2/6)/b]

=mq×L2/[We/b]

=mq×L2/W单

其中，We=Ie/y1

式5、6中：

m：弯矩系数；

We：截面抵抗矩；

W单：单位宽度截面抵抗矩；

b：蜂窝铝板面板宽度。

2.3.2蜂窝铝板的单位宽度抗弯截面模量

所谓的蜂窝铝板的单位宽度抗弯截面模量W单=W/b(mm3/mm)，同样蜂窝铝板的单位宽度抗弯截面模量变成一个与板宽无关的常量，使用时，只要知晓设计参数板宽b,算出抗弯截面模量或者直接运用相关计算公式，即可计算蜂窝铝板的最大正应力。

3蜂窝铝板的工程算例

3.1蜂窝铝板公式法校核

注：蜂窝铝蜂窝板的抗弯强度设计值可根据面板和背板的铝蜂窝板牌号及合金状态确定；抗弯计算时应采用等效截面模量和等效弯曲刚度。等效截面模量和等效弯曲刚度采用平截面假定按材料力学方法近似计算，计算时不考虑芯材的作用。

3.1.1蜂窝铝板强度校核

在垂直于面板的风荷载、地震作用下，矩形区格面板的最大弯曲应力标准值宜采用考虑几何非线性的有限元方法计算，也可分别按下列公式计算：

校核依据：

σ=mq×L2/W单<f(7)

3.1.2蜂窝铝板挠度校核

在垂直于面板的风荷载作用下，蜂窝铝板板的挠度应符合下列规定：

铝塑复合板和蜂窝铝板的跨中挠度可按考虑几何非线性的有限元方法计算，也可按下式计算：

校核依据：

式7、8中：

σ：在荷载设计值作用下的最大强度应力值(N/mm2)；

：在荷载标准值作用下的最大挠度值(mm)；

q：垂直于板面的作用设计值(N/mm2)；

qk：垂直于板面的作用标准值(N/mm2)；

：金属板区格的短边边长(mm)；

：板的弯矩系数，可根据其边界条件按JGJ133规范附录确定；

U：挠度系数，可由区格边长比和区格边界条件按JGJ133规范附录确定；

：金属铝板的弹性模量(Nmm2)，取70000Nmm2；

W单：蜂窝铝蜂窝板的单位宽度等效截面模量(mm3/mm）；

D单：蜂窝铝蜂窝板的单位宽度等效弯曲刚度（Nmm2/mm）；

De:蜂窝铝蜂窝板的等效弯曲刚度（Nmm2）；

We：蜂窝铝蜂窝板的等效截面模量(mm3)；

在荷载设计值作用下面板的强度应力许用值为f=89.5N/mm2；在风荷载标准值作用下，面板挠度限值

宜取其区格计算边长l的1/60。

3.1.3铝蜂窝板算例校核过程如下：

注：选取重庆江北机场屋面指廊W26区域内的铝蜂窝板板块进行校核（荷载值最大）

蜂窝铝板计算参数如下：

如图3所示，蜂窝铝板板块规格：3100mm×1350mm，蜂窝铝板厚H=20mm，面板厚t面=0.8mm，背板厚t背=1.0mm,蜂窝芯层厚h=18.2mm。

Lx:板快宽度:1350.0m

Ly:板快长度:3100m

L:板块短边长度:1350.0m

q:荷载设计值为：6.678kN/m2

qk:荷载标准值为4.746kN/m2

约束方式：四边简支

v:泊松比:0.250

m:弯矩系数,按短边与长边的边长比(1350.0/3100=0.435)，查表得:0.10085

u:挠度系数,按短边与长边的边长比(1350.0/3100=0.435)，查表得:0.01000

蜂窝铝板面板校核如下：

蜂窝铝板横截面中性轴计算

其中，H=20mm

t面=0.8mm

t背=1.0mm

y0=∑(AiYi)/∑Ai

=（0.800×1350×19.6+1.000×1350×0.5）/（0.800×1350+1.000×1350）

=8.99mm

则，截面中性轴距背板外表面距离：y0=8.99mm

截面中性轴距面板外表面距离：y1=11.01mm

又，

D单=E×I单

=E×(I面单+I背单)

=70000×{0.8003/12(1-0.2502)+0.8×（20-0.4-8.99）2

+1.0003/12(1-0.2502)+1.000×（10.510-0.50）2}

=70000×190

=13300000(Nmm2/mm)

W单=I单/y1=(Ie面+Ie背)/y0=190/11.01=17.30(mm3/mm)

则，

σ=mq×L2/W单

=0.10085×6.678×10-3×1350.02/17.30

=70.95N/mm2<f=89.5N/mm2

蜂窝铝板强度满足工程设计要求。

df=uqkL4/De==uqkL4/（L×D单）

=0.01000×4.746×10-3×1350.04×/(1350×13300000)

=0.01mm<=1350/60=22.50mm

蜂窝铝板挠度变形满足工程设计要求。

4结语

本文着重介绍了蜂窝铝板在抵抗弯曲载荷效应时，介绍了蜂窝铝板中性轴位置的确定方法，浅析了蜂窝铝板的弯曲刚度、单位宽度弯曲刚度和弯曲强度、单位宽度抵抗矩，所述原理也适用于其他蜂窝板，文章结尾附一工程案例，将前述理论直接应用于工程实例，将计算详细过程直观呈现在读者面前，对幕墙蜂窝铝板计算原理及过程的一目了然。

参考文献

[1]建筑结构荷载规范GB50009-2012[S].北京.中国建筑工业出版社，2012

[2]建筑结构可靠度设计统一标准GB50068-2001[S].北京.中国建筑工业出版社，2012

[3]金属与石材幕墙工程技术规范JGJ133-2001[S].北京.中国建筑工业出版社，2001

[4]金属与石材幕墙工程技术规范报批稿JGJ133-2013-豆丁网

[5]金属与石材幕墙工程技术规范-JGJ133－2013(含条文说明)-豆丁网

[6]建筑结构静力计算手册编写组.建筑结构静力计算手册(第二版)[M].北京.中国建筑工业出版社，1998

[7]孙训方著.材料力学[M].北京.高等教育出版社，2002

[8]李谏著.解读蜂窝板的弯曲刚度及弯曲面板强度[B].中国.中国学术期刊（光盘版）1994-2011