通过数学现象探究数学本质的教学反思

通过数学现象探究数学本质的教学反思

楼建兰

——教学“画垂线”一课引发的思考

浙江省浦江县大许中心小学322200

本文以北师大版四年级上册《画垂线》一课为例，让学生过直线上一点作已知直线的垂线，教材上只给出以直线上一点这种情况的画法，用连续的三幅示意图表明画的步骤，但没有给出文字描述。随后，要求学生过直线外一点作已知直线的垂线，让学生自主解决。这两种画垂线的情况都是用三角尺画已知直线的垂线，但对于为何用三角尺画垂线没有具体的说明。

而《画垂线》这一节课的教师教学用书说明了画垂线的步骤：

1.把三角尺的一条直角边与已知直线重合。

2.沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点（边）和直线上（外）的已知点重合。

3.从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出一条直线，就得到已知直线的垂线（直角顶点就是垂足）。

但在实际操作中，很多学生不喜欢第二步，认为它有点麻烦，直接用三角板直角边与已知直线重合，同时将三角尺的顶点（边）和直线上（外）的点重合画已知直线的垂线。

教材为什么要避简就繁呢？教学时应该怎么做呢？下面谈两点笔者的思考:

片段一：理清“为什么”

师：上节课我们学习了同一个平面上的两条直线的位置关系，有几种情况？生：相交。

师：相交有一种特殊的情况，还记得吗？生：如果两条相交直线的夹角为90度，就叫垂直。生：另一种情况是两条直线不相交，叫平行。

师：大家请看，（用课件出示教材第64页的题图）你看到哪些物体的边有这样的位置关系？生：双杠的两条边互相平行。生：跳高的立柱与杆互相垂直。

师：判断两条直线是否互相垂直的最主要依据是什么呢？（在课件上用红直线和蓝直线表示垂直）。生：看两条直线是不是相交成直角。生：看它们之间有没有形成直角。

师：我们除了说红直线与蓝直线互相垂直，还可以换个方式来表达吗？生：红直线垂直于蓝直线。生：红直线是蓝直线的垂线。

师：今天这节课我们一起来研究垂线的画法。师:如果我在纸上任意画一条直线，过这条直线上某一点画出它的垂线，你会先思考什么呢？生：怎样画？生：用什么工具来画垂线？

师：那你们觉得画垂线一般用什么工具？如果给你直尺、三角尺、量角器三样工具，你会选择什么工具来画垂线呢？生：三角尺。

师：请说说理由。生：因为三角尺两条直角边的夹角是90度。

教学思考：通过这个片段的教学，让学生理解为什么绘制垂直线使用三角尺。首先，因为数学知识具有系统性和严密的逻辑性，通常是新知识是由旧知扩展与延伸出来的。

画垂线需要直线与角的知识作为基础，并且还需要知识储备，例如交叉和垂直。在教学开始时，首先回顾垂直的概念，特别强调垂直是两条直线以直角相交的特殊的位置关系，而直角教学经常使用三角尺。这样就对画垂线为什么要用三角尺进行了解释。其次，如果不用三角板，还可以用直尺、量角器来画。可是，直尺通常是用来画直线的，在画垂线时经常会产生不便，比如直尺太小、棱角磨损等情况；量角器是量角与画角的，既然能画直角，自然也能画垂线，但它不适合学生用来画垂线，因为垂直是两条直线之间的位置关系，不是一个独立的角。如果用量角器画垂线，学生受量角知识的影响，很容易将注意力只集中到独立的角和角的大小关系上，而较少关注两条直线的位置关系——“相交成直角”这一本质上来。

片段二：理顺“怎么做”

师：请同学们拿出三角尺动手试一试。学生动手尝试画垂线。有的学生用三角尺的斜边不假思索地直接画一条直线；有的学生学着课本的方法画。（师请用斜边画的学生板演。）师：你能保证画出来一定形成直角吗？生：不能。

师：有没有办法保证画出来就是直角呢？生：用一条直角边对准直线，顶点对准直线上的点，再画一条直线就行了。（教师请该生上台板演）

师：请同桌之间相互验证你们所画的两条直线是否互相垂直。（学生相互检验）

师：请同学们来看看电脑小博士是怎么样画的？（课件动画展示，并出示三大步骤）请同学们读一读。（学生读完后觉得繁琐）生：老师，我觉得只要两步就可以了，用一条直角边对准直线，顶点对准直线上的点，不要再慢慢移过去这么麻烦。

师：同学们觉得行不行呢？（大部分学生点头）同学们真聪明，你们喜欢用三步就用三步，喜欢用两步就用两步，但画出来的必须是垂线。

教学思考：通过这一节教学，学生想出了比教学用书的步骤更简便的方法，它是最直接、最朴素的想法。可见，教师对学生的画法与教学用书中编者的意图没有深入领会，仅仅用模糊化的语言评价这两种方法，弱化了编者“三步画法”的意图，无形中强化了学生方法，这样处理，略有欠缺之处。

纪德曾说过“借芦苇的摆动我们才认识风；但风还是比芦苇更重要。”数学的现象和本质就好比芦苇与风的关系，数学教学始终应该更多关注数学的本质。为此，教学中，我们应引导学生透过数学现象来探究数学的本质。