反思——有效提高学生数学学习水平的一种好习惯

反思——有效提高学生数学学习水平的一种好习惯

赵兰芳

浙江上虞市章镇镇中学赵兰芳

一、问题的提出

数学教学着眼于未来人才素质的培养，因此在小学数学教学中不仅要让学生掌握必要的知识，更重要的是使他们学会做一个现代公民，学会用数学的眼光观察生活，用数学的思想探究事物，从而形成实事求是的态度以及善于思考的习惯。

培养良好的思考习惯是数学学习的核心理念，对于数学学习的效果来说至关重要。但是在实践中我们发现，尽管教师采用多种方法来激疑促思，但是能够主动思考的还仅限于一小部分学生，大多数学生还是在等待老师的提问，被动地思考。对于回答问题，很多学生只是关注结果的对与错，至于成功的经验与失败的教训不去多想，对于别人的想法充耳不闻，长此以往，思考问题的能力得不到发展。在调查研究中我发现，面对问题，学生不知道从哪里入手思考，怎样去思考，思考什么以及如何向别人表达自己的思考；听取别人的意见时，因为不知道他是怎么想出的这种方法，因而也就不听了。这些因素极大地阻碍了学生的思维发展，挫伤了学习积极性。而这些都是学生内在的、潜意识中的过程，如果教师不注重挖掘这些思维的源头，不创造机会让学生将自己心里的这些内隐过程用语言加以表达和交流，学生就不可能了解和掌握获得这些问题的方法。没有方法，思维无序，影响思考的效果，也谈不上养成善于思考的习惯。

如何让学生真正关注自己的学习，挖掘自己的内在潜能，养成会思考、善于思考的好习惯呢？通过学习，我了解到，反思活动可以解决这个问题。反思不同于指向他人或它物的对象性思维，而是反过来针对自身进行思考并监控自己的行动。反思是人们对自己的思维过程、思维结果进行再认识和检验的过程，在认知冲突或同化的过程中获得新的经验的过程。在课堂教学中不断让学生反思自己学习中的得与失，暴露出自己潜在的思考过程，长善救失，逐步提高思考能力，养成善于思考的好习惯。出于这个想法，我选择了通过反思来培养学生善于思考的习惯。

二、“反思”的途径和效应

对学生而言，每次学习只是一种经历，只有通过不断地反思，把经历提升为经验，学习才具备了真正的价值，才能使每一位学生的非智力水平都能在有效的智力活动中得到健康、和谐地发展，进而达到“照亮别人,完善自己”的目的。

（一）解题反思——掌握方法

学生已能正确地完成课本习题，思维能力却不见提高。由此我假设：“解题与思维能力提高之间一定存在一个重要的环节，那就是解题的反思环节，它是减轻学生课业负担的同时提高学生数学思维能力的必由之路。”根据这个假设教师要求学生对数学解题作如下方面的反思。

1．对解题过程的反思

即解题过程中，自己是否很好地理解了题意？是否弄清了题干与设问之间的内在联系？是否能较快地找到解题的突破口？在解题过程中曾走过哪些弯路？犯过哪些错误？这些问题后来又是怎样解决的？

2.对解题方法与技能的反思

即解题所使用的方法、技能是否有广泛应用的价值？如果适当地改变题目的条件和结论，问题将会出现怎样的变化？有什么规律？解决这个问题还可以用哪些方法等。

3.题目立意的反思

即所解决的问题有什么意义？还有哪些问题需要进一步解决？经过这三步的反思训练，让学生在解决问题时，对解题过程进行反思、提炼、概括、整理，确定解题关键，回顾解题思路，概括解题方法，使学生的思维朝着灵活、精细和新颖的方向发展,在对问题本质的认识不断深化的过程中提高学生的概括能力,以促使学生形成一个系统性强、相互联系的数学认知结构。

如在学习了“三角形中位线”内容后，出示例题：“求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形.”在此例教学后,教师让学生完成下面问题并证明：(1)顺次连结平行四边形的四条边的中点所得四边形是什么四边形?(2)顺次连结矩形的四条边的中点所得四边形是什么四边形?(3)顺次连结菱形的四条边的中点所得四边形是什么四边形?(4)顺次连结正方形的四条边的中点所得四边形是什么四边形?(5)顺次连结对角线互相垂直的四边形的四条边的中点所得四边形是什么四边形?(6)顺次连结梯形的四条边的中点所得四边形是什么四边形?(7)顺次连结等腰梯形的四条边的中点所得四边形是什么四边形?(8)顺次连结直角梯形的四条边的中点所得四边形是什么四边形?显然学生只要反思例题的探索过程，让学生在回顾中迁移，在反思中猜想，轻而易举地就能完成教学任务，并发现以下规律：(1)顺次连结对角线既不垂直又不相等的四边形的四条边的中点所得四边形为一般的平行四边形。(2)顺次连结对角线相等但不垂直的四边形的四条边的中点所得四边形为菱形。(3)顺次连结对角线互相垂直但不相等的四边形的四条边的中点所得四边形为矩形。(4)顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形的四条边的中点所得四边形为正方形。这样反思过程，既使学生对知识留下了深刻的印象，掌握了解决问题的方法，又使学生深刻体会到反思的优势所在，乐于在今后的学习中反思，有利于学生反思习惯的养成。

（二）纠错反思——享受成功

好多学生写作业、答试卷时以完成为满足，检查验算的习惯很差，或面对错误看不出来，或看到错题拿起橡皮就擦。究其原因，就是因为学生的思维批判性差，反思意识薄弱，反思能力低。针对这种现状，教师可以要求学生在做作业时反思:答题时，想一想“我这样做对了吗？”“这是不是最好的办法”“我在哪里处理得比较好”等；订正时，多想想“我这题错在哪里？”“我为什么会做错？”“我以前有没有犯过同样的错误？以后我怎样避免再出现类似的错误？”……在解好之后反思思考过程，对较为典型的题目要整理思路；在批改之后反思：对错误的解法要保留，经常反思过程，再动笔订正。或建立错题记载本，抄出错题原型，写上经反思得出的错误的根源，充分利用这些“错误资源”，找到对策，优化思维品质。在测试结束后，学生应自主地对卷面进行分析，对掌握比较好的方面，反思分析的步骤是否都有科学依据？是否还有其他解法？是否对问题的题设或结论进行变化能产生新的题型？总结出好的经验和方法；对掌握不好的方面要分析原因，反思走过哪些弯路？犯过哪些错误？这些问题后来又是怎么解决的？在哪儿思路受阻，是知识的不够，是理解得不透彻还是其他原因导致？从而调整策略，采取补救措施。通过对自己学习的反思，成绩好的同学谈了自己成功的经验，也分析了存在的不足，表示要戒骄戒躁，再接再厉；有的同学尽管成绩不理想，却也看到了某些方面的进步，认识到学习中存在的问题并制订出补救措施。有位学生由于自己计算不过关，失分严重，他在制订措施时这样写到：(1)今后算题要认真、细心。(2)养成自觉检验的好习惯。(3)每天利用课余时间多练。一段时间后，该生的学习成绩有了很大进步。

纠错反思是自我认识和评价的过程，是对知识形成过程和学习历程的体验、感悟，无论酸甜苦辣，都是他们探究知识历程中宝贵的财富。通过反思和感悟，学生学会了思考和评价，思维开阔了，出错率降低了，数学思维的深刻性和严谨性培养了，学习能力、考试的实效性提高了，真正尝到反思的“甜头”，享受成功的快乐。

（三）课后反思——提炼思想

反思是一种习惯和意识，不断地反思，才会不断进步。课堂上教师示范解题过程中学生自己想到但未与教师交流的问题，作业中对某些习题不同解法的探讨，学习情感、体验的感受等，都可以通过写数学周记（或数学日记）的形式宣泄出来、记录下来，它使师生间有了一个互相了解、交流的固定桥梁。周记的内容包括归纳、整理所学的知识要点；分析知识现状；总结学习经验、方法和教训；有推广价值内容进行加工写成小论文等。也可以通过召开反思交流会，让学生畅谈学习过程中成功的经验、失败的教训、快乐的享受、与困难做斗争的艰辛及学习中的困惑与不足。如初中数学“有理数”探究性活动课内容：自编小品《零的魅力》、童话《数轴的自述》、论文《负数的希望》、小组汇编计算竞赛、带有“巧”的好题和“疑难问题”探究。就是学生课后反思的成果展示，它既使学生轻松地对所学的有理数概念和运算有进一步的认识，解决许多疑难的问题，从中提炼出应用范围广泛的数学思想，提高了学生的个人体验和创造力，也让学生坚定“一份耕耘，一份收获”的信念，从而认真主动地去学习。

三、“反思”实施的几点建议

1.制定目标

思考过程是一个内隐的过程，小学生由于年龄特征、认知能力等方面的局限，有时候并不能很好地对自己的学习状态、参与程度、思考方法等做出较正确的评判，这就需要一些外化的指标来帮助他们实施自我监控、自我调节。

依据递进性、允许学生自主选择和阶段性目标和课时性目标相结合的三项原则，我将思考目标分为四级：第一级目标：认真听讲；第二级目标：边听边想；第三级目标：发现问题；第四级目标：提出设想。

目标既定，就要有切实可行的检测方法来敦促目标的落实情况。在教学中，我通过培养学生的反思智慧，帮助学生及时了解自己思考目标的完成情况，据此回顾自己的学习状态，调控学习进程，提出改进方案并有意识地学习他人经验，不断充实、完善自己的思考。

2.通过即时反思增强思考的意识

即时反思是指在学生有突出表现时即时进行反思，目的是让学生体会思考的价值，激发思考的兴趣。比如：在学习“分数的比较大小”这节课中，一个学生说：“把两个面包都平均分成5份，取2份当然比取4份少，所以五分之二小于五分之四。”这时另一个学生站起来说：“我给他补充：这两个面包应该是同样大的，不然就不能比了。”抓住这个闪光点，我先让学生对这个问题进行评价，然后引导学生反思：“他想到的这个问题我为什么没想到？”“通过这个问题，我有什么收获？”在学生的反思中，一方面让学生感到了思考问题所带来的自豪与成功，另一方面使更多的学生了解了思考问题的角度和方法，使他们能在后面的学习中思之有道，思之有法。

3.通过课时反思提高思考的主动性

即时反思主要是借助学生的亮点来引导、督促学生反思自己的行为，而课时反思是通过教师在特定的教学环节设定的反思活动，使学生主动地对自己刚才一段时间内的学习状态、参与程度、能力水平等进行回顾性反思，据此调整目标，使学生真正关注自己的学习效果，学会对自己的学习负责。同时，由于知道了自己的不足，明确了方向，使后面的学习更加具有主动性、目的性。

总之，反思是一种有益的思维活动和再学习活动，我们知道没有经过反思的经验是狭隘的、肤浅的认识，意识性不够，系统性不强，理解不深透，容易导致教师和学生产生封闭的心态，阻碍教师的专业成长和学生的创新思维。只有经过反思，使原始的经验不断地处于被审视、被修正、被强化、被否定等思维加工中，去粗存精，去伪存真，这样的经验才会得到提升。因此教师要有意识地启发和引导，为学生搭建反思的平台，使学生懂得事事、时时反思的重要性，从中使学生获取数学知识、技能和能力，发展思维品质，培养创新精神。也就是说学生要想提升综合素质，必须将实践与探究融为一体，持之以恒，做“反思型的学生”。