分形理论在沥青混合料级配分析中的运用曲婷

分形理论在沥青混合料级配分析中的运用曲婷

曲婷

湖南省邮电规划设计院有限公司湖南长沙410000

摘要：为了进一步认识沥青混合料，了解沥青混合料的路用性能，从根本上研究沥青路面病害问题。本文运用分形理论来描述、分析沥青混合料。在已有研究的基础上，总结出，分形理论可以很好地用于探究沥青混合料级配，分形维数与相关试验指标及路用性能具有很好的相关性。

关键词：沥青混合料；分形理论；分形维数；路用性能；级配

0引言

随着我国经济的快速发展，基础建设大量开展，公路使用需求量也是逐年增加，2017年12月召开的全国交通运输工作会议指出：未来一年，我国新增高速公路的通车里程将达到5000公里。但截止到当前，公路病害（车辙、裂缝、坑槽、水损害等）问题仍存在。因公路病害问题对公路进行翻修会需要很大的经济支出。公路的病害与其路面混合料的组成设计及施工有很大关系。因此，更好地研究和解决公路病害问题、探明影响沥青混合料路用性能的因素是紧迫和重要的。沥青路面以其表面平整、无接缝、噪音低等一系列优点在高等级公路中得到广泛的使用。沥青混合料的级配对沥青混合料路用性能有重要影响。所以，有必要对沥青混合料的级配特性展开深入研究。

沥青混合料有多层次、多相性、不规则特性，其每种组分（主要包括：沥青、粗、细骨料、矿粉等）也有许多复杂的性质，这其中的复杂性不仅体现在宏观表现上，还源于在细观（微观）方面。这大大加大了研究沥青混合料级配组成以及其特征参数的困难。对于沥青路面，无论从原材料选取、还是级配设计到成型，在很多方面都呈现出了统计自相似性。在一定程度上，沥青混合料所表现出的性质，是完全可以用分形理论进行分析和评价的。并且到目前，分形理论在包括沥青混合料在内的材料学方面已经得到了一些应用，并取得了比较可观的效果。

将分形理论应用于公路沥青混合料的研究中来，用分形维数来定量描述混合料级配，有益于从本质上认识沥青混合料集料的性质。在已有研究基础上，总结、分析沥青混合料的性质参数与分形维数的关系，进而对沥青混合料的配合设计实现优化。

1分形理论在沥青混合料研究中的部分介绍

“分形”一词是在1975年由曼德勃罗特教授初次提出的。分形原意是“不规则的、分数的”。分形具有两个重要的性质：标度不变性以及自相似性。分形包括有规分形及无归分形，简单地说，有严格的自相似性即为有规，符合统计自相似性即为无归分形。分形理论与线性近似处理方法不同，其中根本区别表现在：分形是从未经简化、抽象的研究对象本身的角度出发，并从非线性的系统着手，来认识其内在的规律。可以说分形在一定意义上诠释着从规则到不规则、从整体到局部、从有限到无限的变化。逐渐地，从分形理论诞生后，人们认识到分形的优势，并将其作为进一步了解和认识自然界及社会的一种“工具”[1]。

分形理论在沥青混合料研究中已得到广泛的运用。近些年也取得了一些较好的成果。例如：2004年，颜强用分形理论对混合料微观结构进行初步探索，分析了沥青混合料的空隙特征[2]。2009年，张海峰等利用分形理论来研究沥青混合料的体积特征，得出集料越细，混合料级配分形维呈现增大趋势的结论[3]。蒋双全等用分形几何理论来分析沥青混合料，分析了分形维数对于混合料级配压实特性的影响[4]。2013年，朱福等利用马歇尔试验，对ATB-25沥青混合料级配进行研究，得出级配分形维数与试验性能指标是相关联的结论[5]。许志鸿等采用AC-20和SMA沥青混合料部分级配，进行递归研究，说明运用分形维是可以定量描述集料粒径的结构分布的。胡佳寅等依据分形几何理论以及现场级配试验，研究得出级配组成对于沥青混合料级配离析倾向性的影响情况，并建立了离析特性同分形的相关性[6]。2013年，江晓霞等运用分形理论，研究了超大粒径沥青混合料的级配分形特性，得出在一定条件下，不同试验温度情况下，温度提高，动态模量指标减小的结论[7]。2015年，李立平等结合分形理论，利用热常数分析仪来进行沥青混合料热常数的测定，建立了热参数（热传导系数、体积比热容以及热扩散系数）与粒径分形维数之间的关系[8]。

2分形维对于沥青混合料集料级配的评价分析：

2.1集料粒径分布函数

依据分形理论，取Fr作为集料粒径分布函数，Nr为颗粒粒径大小不大于r的颗粒数目总和，N0为集料颗粒总数，Fr可定义为[4]：

3级配分形维数对于相关试验指标及路用性能的评价

分形维数可以对集料级配进行定量分析，同时也可以评价相关的试验指标及路用性能（力学特性、水稳定性、高温稳定性以及低温性能等）。本节将对分形维数评价马歇尔性能指标、沥青混合料热物性能、路面抗滑性能等做出较为详细的描述。

3.1运用级配分形维数分析马歇尔性能指标

借助分形理论，通过对混合料进行级配分析以及马歇尔试验，可以建立马歇尔性能指标同级配分形维数之间的关系[5]。经已有试验研究，可知：粗、细集料对于级配分形维数大小均有影响，且细集料影响比粗集料大。级配分维数值和沥青混合料的马歇尔稳定度、沥青饱和度等一系列指标均具有一定的关系。在一定程度上，随着混合料级配分形维数的增加，矿料间隙率、稳定度呈现出减小的趋势，而沥青饱和度的变化规律却相反。空隙率Vk与分形维数的关系可以参考下式[9]：

上式中2<D<3，明显可以看出Vk<1。这样的空隙率评价是与传统方式相符的。

3.2运用级配分形维数分析沥青混合料的热物性能

沥青混合料热物性的主要研究内容是关于路面热力学与路面温度场响应的基础参数。为得出级配对沥青混合料热物性能的作用规律，可以建立如下思路：研究级配分形维数与沥青混合料热物性能参数的关系，同时用分形维来描述不同级配之间的差异。依据已有文献进行的试验：利用热常数分析仪，制作11个马歇尔试件进行了热物性分析[8]。得出：对于种类相同但级配不同的沥青混合料，其热物性参数是存在差异的。沥青混合料热物性能参数与集料分形维数的关系可以表达为：沥青混合料粒径级配分形维数越大，细集料的含量越多，混合料体积比热容越大，热传导系数以及热扩散系数的变化规律将相反。

3.3运用级配分形维数分析路面抗滑性能

根据已有的研究分析可知，断面构造分形维数以及构造深度均可以用来评价沥青路面抗滑性能，但利用分形维来分析抗滑性能在一定程度是优于构造深度的。因为分形维数不仅可以从宏观及微观两方面描述路面构造，还可以从分布密度以及构造大小两个角度来综合地研究路面的粗糙程度。但构造深度只可以反应一定的宏观构造情况。路面构造水平越粗糙，路面分形维数值越大，路面的的抗滑性能越好[10]。

3.4运用级配分形维数分析抗车辙性能

沥青混合料的分形维数可以用于评价抗车辙性能。具体表述为，分形维数的变化从宏观角度可以体现在沥青混合料高温稳定性的好坏情况，从微观角度体现在沥青混合料的结构方面。在已有的关于对几类集料（沥青用量均为最佳）进行的车辙试验中，可以得到级配分形对于沥青集料高温稳定性能的影响情况。具体研究结论：随着沥青混合料集料分形维数的增大，抗车辙路用性能越好[4]。

此外，对于路用性能中的水稳性、低温抗裂性等也可用分形理论来评价及分析。有研究称，对于密集配沥青混合料，当集料的体积分形维增大时，前述两者也会表现出增大趋势。所以说，借助分形维，可以很好的研究沥青混合料的组成及性质，同时，也可以借助分形理论来预估试验指标及路用性能的变化。

4总结

将分形理论运用在沥青混合料的级配分析中是有很大意义的。在已有研究的基础上，对分形理论在沥青混合料级配研究中的应用进行初步总结。更加意识到：运用分形维来定量分析、评价沥青混合料的级配结构、力学性质、路用性能有益于进一步认识沥青混合料。这也将会更好地指导沥青混合料的配合设计，从根本上更加合理的分析公路病害问题。具体分析如下：

1运用分形维数来分析沥青混合料的级配是合理的。并且分形理论可以从宏观及微观两个角度来分析沥青混合料，这将会从本质上揭示沥青混合料结构组成的复杂性及不规则性。

2公路病害问题与沥青混合料的组成有很大关系，运用分形理论分析研究沥青混合料，对于探明引发公路病害的原因是很有应用前景的。

3分形维数的计算，可以从其颗粒数目、质量、体积等方面入手，尤其对于级配质量，可以将公式采取用双对数坐标表示，利用最小二乘法对级配曲线进行拟合，最后借助直线斜率求得分形维数。

4分形维数与沥青混合料的路用性能以及马歇尔试验性能指标等具有很好的相关性。可利用分形维数对上述指标进行很好的定量描述及评价预估。分形维数增加，稳定度、空隙率、矿料间隙率、表现出减小的趋势，而沥青混合料的抗车辙路用性能及抗滑性能越好。

参考文献：

[1]张济忠.分形[M].北京：清华大学出版社，2011：2-9.

[2]张海峰，李艳春，任金来等.AC-13沥青混合料级配分形及混合料体积特征[J].武汉理工大学学报，2009，31（8）：1-5.

[3]蒋双全，张争奇，杨博.分形几何理论在沥青混合料研究中的应用[J].公路，2009，10：1-3