几何画板在高中数学教学中的有效应用

几何画板在高中数学教学中的有效应用

许武荣

（福建省漳州市诏安县桥东中学）

摘要：随着新课改的不断深入，在教学中开始越来越注重学生的主体地位，培养学生的探究意识。其中，几何画板作为一种有效的教学辅助工具在高中数学教学中得到了广泛应用，从而不仅充分调动了高中生参与课堂教学活动的积极性，而且还将他们的主体地位体现了出来。另外，几何画板在高中数学教学中的应用还能够将教师的“教”同学生的“学”相结合，基于此，文中重点分析了几何画板在高中数学教学中的应用策略。

关键词：几何画板；高中数学教学；应用

一、“几何画板”在高中代数教学中的有效应用

在开展高中数学教学的过程中,对函数的部分基本性质加以研究时，比方说，函数的单调性、奇偶性、最值等,教师往往会参照函数的两种表达式（解析式和图像）来解决不同的数学问题。另外，在以往开展高中数学教学的过程中,教师常常会采用徒手作图法来解决数形结合的问题,一般来讲，徒手作图的精准性较低,并且速度也较慢；然而，“几何画板”的应用却能够快速、精准地解决这一问题,从而既有效提升了课堂教学效率,同时还达到了理想的教学效果。

对同类函数的性质展开研究的过程中,往往需要在同一平面直角坐标系内,结合函数的解析式作出一个或者是多个函数的图像,并且基于函数图像的对比向学生讲解函数的基本性质。例如：对指数函数的图像与对数函数的图像之间的关系展开研究的过程中,在以往的教学中教师常常会作出两个函数的图像,然而，在讲解其图像如何同直线对称时就会存在一定的难度。但是，“几何画板”的应用却能够在同一平面直角坐标系内作出它们的图像,并且还能够在指数函数上选取任意一点作出此点与直线的对称点,在对点的运动进行观察的过程中,较易发现点一直在对数函数的图像上，从而有助于学生深入理解指数函数的图像和对数函数的图像之间的关系。

又比方说，在讲解函数的过程中,如果采用传统的教学方法，仅仅能够作出几个不同取值时的函数图像,并利用这些静态的函数图像引导学生对其加以总结，因此，难以得出准确的结果。例如：在讲解函数y=Asin(ωx+φ)的图像时，倘若教师采用传统的教学方法，就只能将A，ω，φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图像之间的关系；然而，几何画板的应用却能够以线段b，T的长和A点到x轴的距离为参数作图(见下图)，当拖动两条线段的某一端点(即改变两条线段的长度)时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，基于此，在教学时不仅快速灵活，而且还不失一般。

二、“几何画板”在高中立体几何教学中的有效应用

公理是学习立体几何的重要基础,它主要是按照图形的点、线、面关系对三维空间图形的性质加以研究。在教学中，教师常常会在同一平面内将一个三维空间的图形作出来,但是，由于大部分学生并不具有较强的空间想象力,再加上主要凭借二维平面图形的直观感觉,因此，他们常常将平面内的三维空间图形看成了二维的平面图形,然而，二维平面图形却完全不同于三维空间图形,基于此，对三维空间图形问题加以解决的过程中必然会存在严重的误差。为了帮助学生走出此误区,在传统的教学中,教师经常利用实物向学生讲解相关知识点,循序渐进地引导他们观察平面内的三维空间图形,以此来激发其空间想象力,从某种程度上来看，采用此种方法的速度非常慢。然而，“几何画板”在高中立体几何教学中的应用却能够基于对部分点的拖动促使平面内的三维空间图形产生运动,同时立足于多个角度直观形象地向学生展示三维空间图形内不同元素之间的位置、度量关系,进而将学生的直观与抽象认识进行了有机结合,从而不仅有助于学生深入理解与认识平面内的三维空间图形,而且还增强了他们的空间想象力。除此之外，还能够帮助学生更好地掌握立体几何知识,提高了他们的解题能力。比方说，以“正方体的作图”为例，在讲解此部分的知识内容时，教师就可以应用几何画板来旋转或者是翻转平面内已经作完的正方体，这样学生就能够比较直观地观察到实际生活当中正方体的旋转或者是翻转过程，从而有助于他们在平面内正确地作出正方体的三维空间图形。又比方说，教师向学生讲解如何采用分割三棱柱的方法计算三棱锥的体积时，也可以对几何画板加以应用来开展教学，首先，在三棱柱内应用几何画板将各个割面的颜色作出来，然后再对已经被分割的三棱锥进行拖运，进而向学生展示出了整个抽象的分割过程,接着，采用祖暅原理将三棱锥的体积计算出来,此种方法主要是为了防止学生由于缺乏空间想象力而导致其难以理解相关知识,与此同时，还培养了他们采用分割几何体的方法计算其他几何体体积的能力。

三、“几何画板”在解析几何教学中的应用

平面解析几何就是采用代数方法来解决几何问题，它主要按照已知条件，选取相应的坐标系，然后再结合形与数的对应关系，将平面曲线方程求出来，将形的问题转化成数来加以研究；最后，利用方程针对平面曲线的特点展开分析，同时将数的研究转化为形来展开讨论。比方说，教师在讲解平行直线系y=x+b或者是中心直线系y=kx+2时，分别拖动图1中的点A与图2中的点B时，能够看见一组斜率是1的平行直线与过定点（0，2）的一组直线。又比方说，在讲解椭圆的概念时，可以将“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹”作为切入点，把线段AB的长作为“定值”，在上面任取一点E，分别以F1、F2为圆心，AE的长为半径作圆（见图3），以此来确保两圆的交点轨迹符合要求。此时，教师应该引导学生猜测图形的形状，让他们发表各自的见解，最后得出答案：椭圆。接着，教师使用鼠标对点B进行拖拽，符合条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2（见图4）。然后，学生开始认真思考，不难得出图(5)所示(|AB|＜|F1F2|时)的情形。此外，学生在思考的过程中既深入理解了椭圆的概念，同时还提高了自身的思维能力。

结束语：

综上所述，几何画板在高中数学教学过程中的应用，不仅有利于锻炼学生的思维，同时还在一定程度上提升了课堂教学效率和学生的学习效率。因此，高中数学教师在开展数学课堂教学的过程中应该积极应用几何画板，并且结合绘制的图形来开展情境教学。

参考文献

[1]韩增红.几何画板在高中数学教学中的应用研究[J].学周刊,2016,12(12):138-139.

[2]钟香泉.在高中数学教学中几何画板的应用分析[J].数理化解题研究，2016(6).