系泊船舶动力学特性的计算机仿真研究

系泊船舶动力学特性的计算机仿真研究

李东1王亚妮2王立平2

烟台中集海洋工程研究院有限公司山东省烟台市264670烟台中集来福士海洋工程有限公司山东省烟台市264670

摘要：应用时域仿真的方法研究了系泊系统的非线性动力学特性，建立了系泊系统的多自由度的计算机仿真模型，研究表明:系泊系统的动力学行为具有强烈的非线性特征。在仿真过程中观察到了吸引子的共存和Hopf分岔。局部分岔集将参数平面分为3个系统动力学行为本质不同的区域，极值系泊力水平与系泊系统的动力学行为有着密切的关系。

关键词：系泊系统；时域仿真；动力学特性；非线性

对于非线性动力学系统而言，计算机数值仿真是获得其动力学响应的主要途径。本文从非线性动力学系统的动力学特性分析出发，建立了系泊系统的多自由度计算机仿真模型，实现了对系泊系统动力学行为的定性和定量分析。在建立仿真模型的基础上，对风浪流联合作用下系泊船舶的动力学响应进行了仿真研究，进而研究了其非线性动力学特性。

一、系泊系统的数学模型

为了描述系泊船舶的运动，我们采用下述两个右手直角坐标系：一个是固定坐标系oxyz，它固联于地球之上，简称为定系；另外一个是运动坐标系G-XYZ，固联于船舶，随船一起运动，简称为动系。动系的原点在船的重心G处，GX、GY、GZ轴分别是经过重心G的水线面、横剖面和纵中剖面的交线。坐标轴的正向按右手系的规定，根据刚体的运动微分方程，考虑系泊船舶在水平面内的三个自由度运动，即纵荡、横荡和首摇运动，可以建立船舶在动系中的运动微分方程：

二、计算机仿真模型的建立

这一仿真模型，既可以对系泊系统的运动及动力学响应进行定量计算，也能够对其动力学特性如静止系泊点的运动稳定性、分岔特性等做出定性的分析，其基本功能包括：

1、对某一特定系泊系统的动力学响应进行定量计算，能够获得其三个自由度运动和外力，如系泊力，的时间历程。

2、对一特定系泊系统，在改变运动初始条件的情况下，对其运动及动力学响应进行计算，因而能够分析其初值敏感性，这一功能对于非线性动力学系统的研究是十分重要的。

3、改变系统参数，如系留系统参数，系泊环境参数等，对其运动及动力学行为进行仿真研究。这一功能的设计目的在于研究系泊系统的分岔特性，也就是系泊系统在非线性动力学理论意义下的结构稳定性问题。

由于MATLAB软件在处理向量数据上的优势，对于仿真模型中的数据流进行了向量化处理，这样做的益处在于使模型显得十分简洁，结构也非常清晰。

三、风浪流环境中的系泊运动仿真

应用上节所建立的仿真模型，在这一节中我们对风浪流环境中的单点系泊油轮的动力学行为进行了仿真，计算了其在顶风、顶流、顶浪状态下的系泊运动，其中风速(海平面l0m处的平均风速）为60kns，流速在0~4kns之间，波浪谱采用ITTC单参数谱(即P-M谱）l/3有义波高为=4m，谱峰周期Tp=l0s。二阶波浪力则采用前述方法计算。油轮的无因次水动力导数值引用了文献[1]的数据，潮流速度U取在0~4kns之间。仿真模型中所涉及的物理量均采用了无量纲量，其中量纲的基本物理量选用了船长L、海水密度ρ和来流速度U。

从仿真研究中我们发现，在风、潮流和波浪的联合作用下，油轮不存在零艏向角的静止系泊位置。经分析发现这是由于用于风力计算的风洞试验数据的偏差引起的。在引入二阶波浪力的作用之后，系泊油轮产生了一个稳定的非零艏向角平衡点，计算的初始条件为(U，0，0，-lw-xp’-0.l，0）它是一个渐近稳定的平衡点，但并不是全局吸引的。因为此时系统还同时存在着一个稳定的极限环吸引子。这种现象是一种典型的非线性动力学行为，称之为竞争吸引子(Competingattractors）振转运动时的系泊力水平要远高于平衡点稳定时的系泊力水平。因此，由于系统同时存在多个稳定吸引子，系统的最终运动形态将依赖于运动初始条件，这体现了非线性动力系统其长期动力学行为对于初值的敏感依赖性。所以也可以说，系留系统所要承受的极值系泊力也是依赖于运动初始条件的。简单地以零艏向角的静止系泊位置做系泊安全性评估，这种方法显然是有缺陷的，所得到的结果可能会出现与实际物理现象不相符合的情况，从而导致相当不利的后果。这充分说明，在对系泊系统进行设计和评估时，必须考虑到非线性因素的影响。

应用SIMULINK内含的平衡点分析工具和前述的运动稳定性方法，我们求出了风浪流联合作用下系泊油轮的稳定平衡系泊位置。稳定平衡点处的六维相空间坐标为(x，ψ，y，u，r，y）=(-l.l83l7，0.0447,-0.0151,0.999,0,0）,线性化系统的特征值(谱）为(-0.0548+2.4733i,-0.0548-2.4733i,-1.7621,-0.3571

+1.4404i,-0.3571-1.4404i,-0.4059）。这一平衡点的六个特征值都具有负实部,因此是Liapunov意义下渐近稳定的。

四、系泊油轮的局部分岔特性

1、在参数区域I,系统仅存在一个平衡系泊点,而且它是全局渐近稳定的;根据系泊力水平与运动模式之间的关系可知,在这一区域,系留系统所承受的系泊力处于最低水平;从系统设计的角度出发,系泊系统的设计参数应尽量选择落入此区域之中,这样会带来较低的系泊力水平,对于保障系泊系统的安全是有利的。

2、在参数区域II,系统同时存在着一个稳定的平衡点和一个稳定的极限环吸引子。对于竞争吸引子而言，每个吸引子拥有各自的吸引域,把整个初值空间划分为两个动力学行为本质不同的子集。这一特征反映了非线性动力学系统的长期动力学响应对于运动初始条件的依赖性(初值敏感性)。当运动初始条件落入不同吸引子的吸引域时,系统的长期动力学行为将趋向于不同的极限集。竞争吸引子的出现,为预报非线性系统的动力学响应带来了极大的困难。由于在区域II中稳定不动点吸引子和稳定极限环吸引子的共存,使得系泊系统的动力学行为敏感地依赖于系统的初值，尤其当运动初始条件处于两个吸引子的吸引域分界线附近时,系统的长期运动更是难以预料。

3、在参数区域III,平衡点已经失去运动稳定性,故而系统不存在稳定的平衡系泊点。所以在这一区域,系统必然发生鱼尾状摆动。至于运动的具体形态,即系统的长期动力学响应究竟是极限环,抑或是拟周期解,甚至出现混沌运动，要彻底地回答这一问题是十分困难的,因为它同时涉及到动力学系统的结构稳定性和初值敏感性这两个问题。这一问题的解决,有待于我们研究工作的进一步深入。

结语

本文以系泊系统的三自由度运动微分方程为基础，建立了系泊系统的计算机仿真模型，进而对其动力学行为进行了仿真研究。研究表明：缆绳所承受的系泊力其大小与系泊船舶的运动模式有着密切的关系。在对系泊系统进行设计和评估时，必须考虑到非线性因素的影响。在风浪流联合作用之下，以系缆长度和潮流速度为分岔控制参数，则局部分岔集将整个参数平面划分为动力学行为本质不同的三个区域。这一结果为系泊系统的参数选择提供了决策依据。

参考文献

[1]Kreuzer著，凌复华译.非线性动力学系统的数值研究[M].上海，上海交通大学出版社2009.

[2]黄国梁，藤野正隆.关于风和潮流作用下单点系泊船体的鱼尾状摆动的研究[J].海洋工程2007,5(3):l-l3.

[3]杜度，张纬康，毕毅等.狭窄水域中单点系泊/拖带船舶动力学行为的试验研究[J].水动力学研究与进展,2003,l8(3):319-325.