空间与图形的教学策略

空间与图形的教学策略

邵晓红

四川省青神县学道街学校邵晓红

空间与图形主要研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们认识和描述生活空间、进行交流的重要工具。空间与图形的教学究竟要怎样教？要培养学生什么能力？我认为，空间与图形的教学就是把学生的生活经验数学化，培养学生的空间观念。几何产生于“运动”，“点动成线，线动成面，面动成体。”通过“动”的形式让学生把图形看活，以发展空间观念。什么是空间观念呢？空间观念是在空间直觉基础上形成的，它是物体大小，形状及其相互位置关系在人脑中的表象。下面就我这些年来如何教学这部分内容谈几点做法，权作抛砖之举。

一、运动中建立几何知识的概念

有些几何图形的概念是在运动中形成的，那么教学时也应在动中建立概念，如在教学三角形的认识时，从实物抽象成图形：由三条线段围成的图形叫做三角形，三条线段是否能“围成”图形呢？可作进一步演示。用三根木条转动，如图：

显然前两种转动，不能围成三角形，只有第三种才围成了三角形，从而得出“三角形任意两边之和必须大于第三边。通过运动演示，使学生清楚深刻地认识了三角形的特征，建立了正确的概念。再如：教学钝角和锐角时，运用活动角进行“运动”演示，使学生从动中认识到，平角和直角只有一个，它们都有固定不变的度数，而钝角和锐角却很多，它们都没有固定不变的度数，这两种角是一个活动范围。所以钝角的概念是：大于90°而小于180°的角；锐角的概念是大于0°而小于90°的角。从而建立了两种角的度数取值范围的正确概念。

二、运动中沟通知识的内在联系

几何知识与其它知识一样，其内部都有一定的联系，如何沟通内在联系，将新知识建立在已有认知水平基础之上，从而形成知识的系统性，也可以运用图形的“动”来沟通。如在教学平行四边形面积计算时，我采用先将长方形的一角切割平移到对面的运动演示，转化为平行四边形，在这个变化过程中，学生观察到前后图形的形状发生了变化，而面积大小没有变，从而通过长方形的面积计算推导出平行四边形面积计算。

再如，在教学三角形、梯形、平行四边形时，我运用活动的教具，形成动的观点，沟通这三种图形之间的联系。如图梯形ABCD，当DC边逐渐缩小，最后为0时（即C点与D点重合），没有DC边），则梯形就变成了三角形，如图所示。当梯形的DC边逐渐扩大（延伸），至DC边长等于AB边长，则梯形就变成了平行四边形（或长方形）。

由于这一观念，使学生又认识到：

①平行四边形和长方形以及梯形一边上的高有无数条，而三角形一边上的高只有一条。

②沟通了面积计算的方法。

梯形面积＝（上底＋下底）×高&pide;2

三角形面积＝（0＋下底）×高&pide;2＝底×高&pide;2

平行四边形面积＝（上底＋下底）×高&pide;2＝底×高

三、通过运动将复杂图形简单化

在解决几何知识的实际问题时，有些组合图形较复杂，学生很难直接用已有基本图形的知识来解答，教学时，采用图形的运动可以将复杂图形简单化（即变规则图形为基础图形），这种运动一般有旋转、平移、对折等。如求如图中阴影部分的面积，阴影有两部分，且不是学生所学过的基本图形，所以学生无法直接解答，教学时采用对折，也可以旋转和平移，将阴影部分转化成一个直角边为4厘米的等腰直角三角形，这样学生就迎刃而解了。

四、引导学生在图形的运动中探索知识的规律

自然界中有无数的规律，我们教学，从小就要培养学生主动去发现，去探索规律，几何知识中也有很多变化规律，教师又该如何运用图形的运动来帮助学生去发现规律呢？例如，教学正方形和长方形的周长与面积变化时。我让每个同学准备1米长的线绳一根，课堂上同桌两个同学四只手合做一个正方形。在教师指导下，进行“运动”，使图形变成一个长方形，并组织学生观察，发现知识的变化情况是：①图形的周长是固定不变的。②面积是随着长边越长（当然短边就越短）而逐渐变小，直至最后面积为0。

又如，在教学三角形面积时，我设计了一块几何板。在一块木板上钉许多横竖行等距离的钉子，然手用皮筋围成三角形。

1．使三角形的高不变，做底扩大（或缩小）的变化运动。使学生发现：“三角形的高不变，底扩大（或缩小）几倍，面积也扩大（或缩小）相同的倍数”的变化规律。

2．使三角形的底不变，做高扩大（或缩小）的变化运动，使学生根据“运动”的特点，发现“三角形底不变，高扩大（或缩小）几倍，面积也扩大（或缩小）相同的倍数”的规律。

3．做三角形的底和高都在变化的运动。使学生发现“三角形的底若扩大2倍，高若扩大3倍，面积就扩大6（3×2）倍”的规律。

其实，几乎所有的几何图形，都可以运用“运动”的特点进行教学。教师要善于激发学生对图形运动的兴趣，鼓励学生多观察、多动手操作，充分了解各种图形运动的特征，积极主动地去探索新知；鼓励学生大胆想象，沟通知识间的内在联系，重视实际问题的解决,从而提高学生学习空间与图形的兴趣，发展学生空间观念，提高空间想象力和解决实际问题的能力。