高中数学思维能力有效培养的探究

高中数学思维能力有效培养的探究

李宏梅

李宏梅（安图县长白山管委会第一高级中学吉林安图133613）

【摘要】数学是思维的体操数学教学要开发智力,发展能力,就不能仅仅停留在传授知识上,还必须注意在教学实践中培养学生的思维能力。本文从用联系的方法教学，训练学生的思维；数学的综合运用，要顺应学生的思维；创设问题情境，激发学生的思维动机，三方面谈有效培养数学思维能力。

【关键词】高中数学；思维能力；联系；动机

数学是思维的体操,数学教学要开发智力,发展能力,就不能仅仅停留在传授知识上,还必须注意培养学生的思维能力。那么,在教学中怎样培养学生的思维能力呢?下面就自已在教学中的体会，谈一点认识：

1用联系的方法教学，训练学生的思维

我们说一个稍微用功的学生，在课堂上听懂教师讲的课并不难，仿照例题解几道题也完全可以，但是要用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的了。故必须放弃“前提——结论”式的教学，而用以思维为主流，以链结式的学生的思路展开。

例：数列概念一节的教学，概念较多。如不注重思维引导，只顾孤立地呈现，学生是必会象猴子下山，摘了西瓜，丢了芝麻，也可能会有似象非象之感，我试着在教学中按下面的方式进行。

(1)集合的概念→引入数列概念→列举出课本中的几个数列→对比集合的特点→结合实例归纳出数列的特点;

(2)对比集合中的元素→引出数列中的项→由此得出其序号→由序号与项的对应→联想到函数→数列与其序号构成一个函数;

(3)函数的定义域→它的定义域是正整数集或它的一个子集→有限数列，无限数列，即数列的分类;

(4)函数解析式→通项公式概念→分析出一个简单数列的通项公式→由通项公式写出数列中的前几项→看事实，悟规律→由前几项写出一个通项公式。

整个过程都是联系对比所学知识，很自然引出新的问题，既突出了重点，又化解了难点，并且把所有知识串联而成。

2数学的综合运用，要顺应学生的思维

数学的综合运用上，应顺应学生的思维去挖掘，而不是强加给学生以解题模式，框架，束缚学生的思维，让他们自己去感受，去体会，去领悟，例题的讲解追求的不是解题过程写得多么详细，而是解题的思维过程，这样学生才不会单纯摹仿，不会缺乏独立分析问题的能力，遇到新问题不会觉得束手无策。

例：设数列{an}的前n项和Sn=na+n(n-1)b(n=1,2,……)其中a,b是常数，且b≠0，

（1）证明数列{an}是等差数列；

（2）证明以（an,Sn/n-1)为坐标的点pn(n=1，2，……)都落在同一条直线上，并写出此直线的方程。

我和学生分析并推导：第一个问题要证明数列{an}是等差数列，就是要得出an-an-1=常数，此时显然要求出an的通项公式，而an可由an=Sn-Sn-1得，

故an=Sn-Sn-1=na+n(n-1)b-(n-1)a-(n-1)(n-2)b=2nb+a-2b

此时猛然发现这里n只能取n2，这样得到的是通项中从第二项开始后各项，那么首项到哪里去找呢？噢，原来在用an=Sn-Sn-1时就忽略了条件n2，而由Sn得an本身就还包含着a1=S1这样一个隐含条件，是要学生自然补充这一点，并验证a1符合an(n2)，最后由前述分析，得证。整个过程做到让学生自己去发现问题，自己去寻找答案。

针对第二个问题，学生开始也是感到非常棘手的。首先是从知识结构上，一下子就从数列跳到畏难的平面解析几何；第二要证明的点不是一个，两个或多个具体的点在一条直线上，而是无数个抽象的点。显而易见，不可能逐一去求，只有寻找某个规律性的东西才行。回到具体的坐标点，细思量，发现至少可以确定第一个点（a1,S1/1-1)，即（a1,a-1)，其他的点呢？确实不好找了，这时，可先放一放，回到如何证明点共线的问题，是要得出每两点所确定直线的斜率相等。如此，我们要求多少次斜率，似乎走到了一个死胡同。那规律是什么？不就是很多归结为一个吗！这里的无数个点能否用一个点表示呢。这不就是通式（an,Sn/n-1)吗？对呀！然后它与第一个点所确定直线的斜率是一个固定的，即为一常数。问题终于豁然开朗。峰回路转，有学生发问，这里用到求斜率，那它是否有斜率呢？题目中并没有指明。对，那什么情况下没有斜率呢？这里的横坐标a1,an会相等吗？即数列{an}是常数列吗？前面an-an-1=2b，由条件b≠0知数列不是常数列。

由此尽管题目所涉及的内容不少，分支及要注重的环节较多，但只要能做到用“理”去服题，总是可以跨越的。

3创设问题情景，激发学生的思维动机

动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内趋力。因此，激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。

创设问题情景，激发思维动机，提高思维的志向水平。合适的问题情景是外部问题和内部知识经验的适当程度的认识冲突，从而能够引起学生最强烈的思考动机和最佳的思维定向，这样的情境，是引发学生思维的“引爆器”，可以提高思维的志向水平。在创设问题情景时，应注意问题情景必须使学生产生情感上的共鸣且难易程度要适当，必须给学生充分思考问题的机会和时间。

例：在《几类不同增长的函数模型》一节的教学中，我提出问题：如果老师每天给你10万元，而你需承担的任务是第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，第四天给我8元，依次下去。问：签几天的合同你会签？下面学生反应很大，马上有学生说签1天他签，又有学生提出签2天，或3天更赚。接下去有个学生上当了，说他愿意签一个月。接下去也没同学提出异议，很多同学都忙着按计算器。由此，我们可以了解到学生对“指数爆炸”的理解并没有达到应有的认识。学生会认为指数函数的图象与一次函数的图象同是递增图象,那么递增速度也差不多。但是,通过此题的计算,可以清楚看到“指数爆炸”的意义。

另外，教师因加强合作学习，自主学习，精心设计数学问题，给学生创设具有探究力度和科学有效的且可望可及、有利于学生建构的问题情境，在课堂中真正的启迪学生的自主思维。

例：在《几何概型》一节的教学中，教材上面有这样一道习题：“假如你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30~7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00~8：00之间，你父亲在离开家之前得到报纸（称为事件A）的概率是多大？”在这道问题的教学中我设计好了这样几道问题，让学生主动思考，再加以讨论。

(1)以生活经验告诉我们，父亲在什么条件下会得到报纸？（可以分小组讨论，用生活经验迁移课例教学，创设学生认知冲突的问题情境，学生会乐于接受）。

(2)送报到家（事件A发生）的时刻早于父亲离开家的时刻，能用一个变量表示吗？（引导学生定性猜想，勾勒出数学模型，到此时学生就理解了为什么要建立二维坐标系）。

(3)事件A发生在图形中如何刻画的？也就事件A发生在那里？（类比线性规划知识，引导学生正迁移，得出事件A发生在图中的阴影部分面积上。至此，学生已清晰地知道为什么这道题是一个几何概型）。

如此创设认知冲突问题情境，使得学生思维波澜起伏，激起思维的浪花，基础较差的学生也容易想进来，学进去，从中尝到乐趣，在主动完成认知结构的构建过程中培养思维能力。

总之，加强培养学生良好的思维能力。益，是深远的。