线性规划问题的研究性学习

线性规划问题的研究性学习

梁英

关键词：研究性学习；线性规划问题；实例剖析；反思与总结

作者简介：梁英，任教于甘肃省平凉市第一中学。

中学数学教学中研究性学习活动认为活动的最终目标是培养学生的创新精神和实践能力，它突出了学生对研究目标的自主设定，极大地发挥了学生的主动性和创造性，而且研究性活动认为以不同个体为主要特征的目标群可以使每一个学生达到各自期望以及可能达到的发展目标。研究性学习活动具有较大的灵活性，通过教与学传统方式的改变，能使师生共同建立起平等、民主、教学相长的教学过程，使教与学的重心不再仅仅放在获取知识上，而是转到学会学习、掌握方法和培养能力上，使被动的接受式学习转向主动探索性学习。具体地说，研究性学习的能力目标有以下几点：

1.培养学生一切从实际出发、实事求是的科学态度和科学精神，培养学生科学的思想方法，有良好的道德，使学生具备科学的评价能力。

2.发展学生对社会的责任心和使命感。让学生通过联系实际开展研究活动，发展学生关注社会现实与未来的人文精神。培养学生学会合作，发展学生在学习生活和社会生活中乐于合作、善于合作的团队精神。

3.促使学生通过主动探究的实践活动，获取亲自参与研究探索的积极情感体验，培养学生主动求知、乐于探究的心理品质和勇于创新的精神。

4.促进学生通过研究实践活动，掌握基本的科学研究方法，提高综合运用所学知识和技能解决实际问题的能力，培养学生在开放性环境中获取、收集、处理信息的能力，包括发现问题的能力，提高问题的能力，提出解决问题的设想的能力，收集资料和分析资料的能力，表述思想和交流成果的能力等。

下面通过一个实例展现探究教学的过程：

一、实例内容

有一批钢管，长度都是4000mm，都要截成500mm和600mm两种毛坯，且这两种毛坯数量比大于13配套．怎样截最合理(即损耗最小)?

二、实例的分析

1.怎样截最合理?这显然是一个规划问题，方案的选择应以钢管的利用率最大为依据。

2.两种毛坯的数量所满足的条件均为不等量关系，它将形成一个阴影三角形，该区域的每一个点就是一种选择。

3.目标函数u在哪一点取得最大值，是以u的几何意义为前提的。

仔细想来，就会产生四个疑问：

(1)可行域是如何画出的？

(2)目标函数的几何意义是如何看出的？

（3）最优解是如何得出的？

（4）这种方法的前提条件是什么？

三、实例的解剖

（3）将找到的点所在的两条直线方程联立，求出x、y，代入目标函数即可求得最大值。

(4)实验验证

四、解题后的反思

1.可行域不是由直线围成的区域能否使用这种方法？

2.目标函数的几何意义不是截距能否使用这种方法？

3.这种方法能否应用到所有最值或范围问题？

4.试解下列问题：

5.规律与感悟

（1）求解二元函数最值的关键是找到取得最值的x,y.

（2）找到取得最值的x,y就是在可行域中找到点（x,y）.

（3）点（x,y）选择的依据是目标函数z的几何意义。

所以线性规划问题求解的关键是：可行域的确定及目标函数的几何意义。

6.用习题演练

以下问题可以用线性规划的知识求解吗？试一试！

通过线性规划试题的反复演练，学生在课堂上参与解题的积极性非常高，归纳题型比较到位。由此看来，在课堂教学中，教师充当教学引导者、合作者，学生是主角，这样的课堂效果才会实而有效。同时笔者也感觉到在复习中要充分发挥“一题多能”的效果，切实让学生从题海中走出来，让他们有更多的精力去进行探究性学习，通过变化方式或添加条件来发散思维，多角度、多层次地研究与分析问题。

参考文献：

[1]罗建宇.用线性规划处理概率问题[J].数理天地(高中版)，2006(7).

[2]线性规划的探索与实验[EB/OL]http://oklok.51.net

作者单位：甘肃省平凉市第一中学744000