数学建模在电子电器爬电距离和电气间隙测量中的应用分析

数学建模在电子电器爬电距离和电气间隙测量中的应用分析

徐杰睿

（西华大学西华学院四川成都市610039）

摘要：在电子电器安全规范相关标准中，爬电距离与电气间隙是重要项目，对爬电距离与电气间隙最短路径进行测量和确认，是评定产品是否合格的难点。对此，本文首先对实际样品构建三维模型的所需测量因素以及圆弧面爬电距离进行分析，然后结合案例，对数学建模在圆弧面计算爬电距离和电气间隙测量中的应用作出探讨。

关键词：数字建模；电子电器；爬电距离；电气间隙

前言

随着生活节奏的加快、科学技术的发展，现阶段，电子电器产品具有很高的便携性要求，但是产品体积的缩小有可能会让爬电距离与电气间隙受到影响，进而导致电子电器产品存在安全隐患，探讨数字建模在在电子电器爬电距离和电气间隙测量中的应用具有重要意义。

一、实际样品构建三位模型

（一）爬电距离与电气间隙影响因素

针对实际样品构建三位模型，其爬电距离与电气间隙会受到多种因素的影响，需要在测量时对其进行考虑：（1）材料类型。绝缘材料种类会影响爬电距离，如果有一定污染物沉积在绝缘表面，那么带电部件之间漏电流闪烁释放能量可能会损伤绝缘表面，让导电通道形成。（2）海拔高度。空气具有绝缘辅助作用，通常情况下，电气设计可以在2000m海拔高度保持正常运行状态。（3）电压类别。工作电压与过电压会对其造成影响，过电压可以分为四种类别，需要在测量时考虑其最小电气间隙的充裕性。（4）污染等级。需要在测量时对其器具宏观环境以及绝缘部位微观环境污染情况进行考虑，需要对最小电气间隙作出规定。同时，还需要考虑到跨接因素，如一些槽及间隙可能会形成灰尘累积现象。（5）通过中介物。需要对两点中导电部件予以考虑，在两点之间，爬电路径如果为导电部件，可能会让电气间隙与爬电距离降低。

（二）跨过圆弧面爬电距离

结合IECEE/CBSCHEME/CTLDECISION国际电工委员会CB体系CB实验室决议的相关文件，对跨过圆弧面爬电距离进行思考，如果PCB板为水平放置状态，小圆孔的直径如果比规定标准中小，那么可以将其视为没有底间隙，可以视大圆孔为槽。

（三）三维模型辅助分析

利用一元硬币进行对比，可以让样品尺寸得到直观反应，样品大对比正反面如图1所示。

图1样品对比正反面

结合图1，利用此一元硬币进行对比，小尺寸电路板和实际高集成、多层PCB的线路板结构具有接近性。在对爬电距离与电气间隙进行测量时，如果采用传统工具，那么可能存在多种难点，如利用传统工具无法测量圆弧爬电距离、无法测量爬电路径值、需要对正面带电部件与反面带电部件相对位置进行考虑才能确定爬电路径等。

因此，可以利用AutoCAD这一三维制图工具制作三维模型进行辅助分析，首先，需要确定坐标原点，选择样品的一个基准点；然后测量样品关键位置点的坐标值，依照这些坐标可以在三维制图工具中画出等尺寸三维模型，正面、背面关键位置坐标测试的坐标原点相同；最后，在基础数据测量完毕，并构建三维模型之后，需要对比样品实际尺寸与制图工具中图形尺寸，控制二者偏差在较小范围，保证数据的有效性、真实性。利用三维制图工具相关功能，可以让爬电路径、电气间隙的测量更为便捷，可以为计算提供有效帮助，如利用尺寸标注功能，就可以对空间中角度与尺寸信息进行快速测量；如利用透视图功能，就可以看到物品上下两面导电部位相对位置，让爬电路径得到确认，可以解决传统工具测量中存在的问题，进而让计算中获取数据时间得到节省。

二、数学建模在圆弧面计算爬电距离和电气间隙测量中的应用

（一）一个未知数数学建模及计算

利用三维模型，可以计算导电部件T2至背面圆弧B1距离。爬电路径模型如图2。

图2爬电路径模型

结合图2，在三维模型中，可对其进行直接测量，可发现θ在0°到17°的范围内发生变化，CB为1.116mm，BB1为1.378板厚度，经过测量，发现α角为38°，那么α和θ/2之和为∠ABC，圆直径为4.52mm，对此，可以构建B1到T2的爬电距离L数学模型，设AB1为沿着圆弧表面曲线长度，AB弧长为S，那么，

（1）

将圆展开成平面，可以求得圆弧曲线AB1，即：

（2）

利用三角余弦定理，可以得到：

（3）

因为AB为，因此，可以求得：

（4）

进而可以计算出T2至B1爬电距离，即L为CA+AB1。

因为θ变化范围一致，利用函数L可以对其进行求导，以求出极值，为让计算的得到简化，1°为步长，对此公式进行穷举，得到所有L值，并画出曲线图，可以发现，T2至B1爬电距离最小为2.2997mm，此时θ是12°。

在求取电气间隙时，也可以利用类似此方法，可以将A与B1点之间空间直线视为AB1，由此进行相关计算。

（二）两个未知数数学建模及计算

对两个未知数数学建模及计算，可以举例计算。现已知正面T7至背面T9爬电路径是A-B-C1-D1，其中C1点与B点是∠EOF（为32.094°）间圆周任一点，C101和D101夹角是β，AO和BO夹角是α，圆半径是2.26mm。结合三维建模测量相关参数，可以构建A至D1爬电距离的具体数学模型。沿着圆弧表面曲线长度是BC1，那么其爬电距离为L，L为AB、BC1、C1D1之和。

将圆展开成平面，如图3所示。

图3展开图

结合图3，利用余弦定理，可以得到：

（5）

同样利用余弦定理，计算样品圆上C1到背面D1距离，即：

（6）

圆壁上弧长度为：

（7）

进而可以得到L。

利用此数学模型，可以得出α与β角度变量对可知爬电距离L具有决定作用，在此方程式中，存在两个未知数。因为（α+β）≤32.094°，对其进行分析，可以利用VBA编程运算，在0~32.094°范围之内，包含α与β角，利用0.01°步长变化，可以进行推理。

经过推理和计算，可以得到T9至T7距离最小值为2.7796mm，所对应的α角度数为5.45°，β角度数为6.68°，之后可以以完成爬电距离云图的绘制工作。

在计算电气间隙时，可以将空间直线距离替换BC1，之后利用此公式进行求解。

需要注意的是，在本文案例中，在选择步长时，步长越小，其计算数值就和真实最小值越发接近，可是，计算工作量会因为过小步长而增加，需要对此进行考虑。

结论

综上所述，材料类型、海拔高度、电压类别、污染等级和通过中介物会对爬电距离与电气间隙造成影响，在构建三维模型中需要对其进行把控。利用三维制图软件进行三维建模，并利用软件功能对其进行计算分析，可以得到相对准确的数据，解决了传统测量方法中的困难，以对最小爬电距离与电气间隙值进行快速获取。

参考文献

[1]姚磊,陈灿坤,许来春.数学建模在电子电器爬电距离和电气间隙测量中的应用[J].环境技术,2017,35(06):52-58.

[2]王莹,李玉祯,张跃亭.电气间隙和爬电距离实例解析[J].安全与电磁兼容,2016(06):42-43.