速度的合成与分解问题的探讨

速度的合成与分解问题的探讨

严浩

严浩浙江省宁波市鄞州区同济中学315100

摘要研究复杂的运动常常用到速度的合成与分解。物体的速度的合成与分解，跟物体所受力的合成与分解是不同的两回事。解决物体的速度的合成与分解问题，关键在于弄清分速度与合速度。

关键词分速度合速度合成分解

研究物体的运动常常用到速度的合成与分解，尤其是较为复杂的运动。解决速度的合成与分解问题，关键在于辨清分速度与合速度。有些问题分速度与合速度容易辨清，有些问题，分速度与速度不容易辨清，须在深入细致分析后才能确定分速度和合速度。

例如图1所示为自动切割玻璃装置的示意图，让长玻璃板材在水平面上沿x轴以速度v1匀速运动，玻璃刀相对于玻璃垂直侧边切割，对玻璃的相对速度为v2，方向沿y轴向。这样切割下来的玻璃成矩形。那么玻璃刀对水平面的运动方向跟y轴夹角多大？容易判断一个分速度是刀对玻璃的相对速度v刀对玻=v2；另一个分速度是玻璃对水平面的速度v玻对面=v1，它们的合速度即刀对水平面的运动速度v刀对面=v，如图1所示。由此即可确定玻璃刀对水平面的运动方向与y轴夹角α为

α=arctan

这个例子中两个分运动都是匀速直线运动，两个分速度大小、方向都不变，合速度的大小、方向也一定，合运动也是匀速运动，问题较简单。如果分运动至少有一个是变速运动，问题就较为复杂，如平抛运动就是最为典型的例子。物体沿水平方向抛出，水平方向的分运动是匀速直线运动；竖直方向物体受重力作用，竖直方向分运动是自由落体运动。由于竖直分速度随时间不断增大，两个分速度的合速度在不断增大并改变着方向，合运动就是速度大小和方向都变化的抛物线运动。

上述两例的速度的合成与分解问题，我们容易确定分速度和合速度，问题都较为简单。但有些问题，分速度与速度就不容易辨清。例如图2所示，细绳系着小船绕过高处的定滑轮以速度v1牵引，小船沿水面运动的速度v与绳子牵引速度v1的定量关系。

不少学生会根据绳子对小船的牵引拉力是使小船克服阻力改变运动来考虑问题。在求解小船运动的加速度时，常将绳子对小船的拉力F分解成水平分力Fx和竖直分力Fy，如图3所示。按这样的思路，将小船沿绳索方向运动的速度v1分解为水平方向的分速度v和竖直方向的分速度vy，于是得到了v与v1的关系式：v=v1cosα。

物体速度的分解和合成跟物体受力的分解与合成是不同的两回事。力是使物体改变运动的原因而不是使物体产生运动的原因。所以小船的速度的分解和合成不能按上述思路。确定小船的运动速度与绳索的速度的关系，弄清分速度和合速度是关键。如果船只参与收绳方向的运动，船就沿着绳索与水面成α角斜向上运动，速度为v1，如图4所示。但船并没有沿绳斜向上运动，它还参与了另一个分运动，即绳不拉动（在任一时刻），船以滑轮为圆心，绳长为半径做圆周运动回到水面，速度大小为v2，方向垂直绳索。所以船在水面上的运动是合运动，速度v是上述两个分速度v1和v2的合速度。船的合速度v与绳索的分速度v1的关系式是

v=

可见辨清分速度和合速度是解决问题的关键，特别要注意的是，必须找到较为隐蔽的分运动，在本题中，这个隐蔽的运动就是船所参与的垂直于绳索的分运动。

如何分析找到较为隐蔽的分运动，我们再举一例说明。如图5甲所示，一平行细光束垂直墙面AB从O点射向平面镜，入射点为O′，OO′跟平面镜法线重合。OO′距离为L。若平面镜不动，反射光线又回到O点形成光点。若使平面镜绕O′点以角速度ω0顺时针匀速转动，反射光束始终在A、B、O′所在平面上，反射光线射向墙面的光点沿墙面运动，求平面镜转过30°时光点在墙面上移动的速度大小。

如果把墙砌成以O′为圆心，L为半径的圆形墙，平面镜转动，光束射向墙形成的光点只参与绕着O′点的半径为L的匀速圆周运动，其速度为v1′=ωL（见图5乙），式中ω为光束转动的角速度。对于AB墙，平面镜在转动过程中，光点做圆周运动的半径不断增加；光点还参与了另一个分运动，即光束不转动而光点沿半径方向以光传播方向运动。如果不受墙的限制，运动的速度为光速，远大于墙上光点的运动速度。受墙的限制，光只能射到墙上，这就是光点沿半径方向的分运动，速度为v2。光点在墙上的运动就是上述两个分运动的合运动，两个分速度分别为v1和v2。平面镜转过30°，反射光束转过60°，在AB墙上形成的光点到达M点，O′M长为2L，所以平面镜转动形成的分速度为v1=2ωL，它与AB墙的夹角α=60°，可求得光点在墙上的速度v为

v===4ωL

由于光束转动的角速度ω是平面镜转动的角速度ω0的2倍，所以墙上光点的速度v为

v=8ω0L

光点在墙上的运动的两个分运动中，沿光的传播方向的分运动是较为隐蔽的分运动。

参考文献

【1】中学物理教师手册编写组：《中学物理教师手册》，上海教育出版社，1983年。