几何直观，数形相得益彰

几何直观，数形相得益彰

倪君霞

绍兴市柯桥区安昌镇中学倪君霞

《数学课程标准》2011版提出的十个核心概念，“几何直观”就是其中之一，从名称上就能看出它和图形与几何的学习关系比较密切。

课程标准指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

而几何直观的教学，并不是新课程标准修改后才出现的新名词，早在建国初期首次制定的中小学数学教学大纲中已提出，中小学数学教学在能力培养方面的要求是“通过数学教学，发展学生的逻辑思维和空间想像力”，之后经历多次的教学大纲修订，对几何直观教学进行不同的诠释，由“丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维”，再到课程标准2011版的直接将“几何直观”作为十个核心概念之一。

几何直观不管是在代数当中，还是在统计概率当中，都要用到。面对一个比较复杂的、比较抽象的对象，如果我们能用直观的办法，用图形的办法，把它描述刻画出来，会使这个对象更容易理解，这是一种思维——创造性思维，是一种很重要的科学研究方式。那在数学课堂教学中如何培养学生几何直观的意识与能力？怎样运用几何直观，来提高学生的学习能力？下面我结合自已的教学实践，来谈谈我在教学中如何培养学生的几何直观的意识和能力，并能让学生自觉地运用几何直观

一、解实际应用题时的几何直观

几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解教学．是数学学习中的重要方面，甚至可以说．只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此，在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，并旦学会利用几何直观来学习和理解数学。

例1一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？

以此题为例，启迪学生慢慢学会用线段来表示路程，从而利用线段之间的关系很形象地反映出路程之间的关系，从而也就很顺利地找出了等量关系，进而比较容易地解决了问题。

例2一列火车通过隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，当整列火车在隧道里时需30秒，若车身长为180米，求隧道的长。

有关火车过隧道，两车错身而过，两车赛跑问题等一系列题目，对于学生来说，很难找到路程与车身长之间的关系，用线段配汽车简图，能够更加清晰明了地展现它们的关系，当然在讲解时需特别指出，车程必须是头看头或是尾看尾。这样两个题训练下来，学生也就对此类题的分析有了一定的理解，之后需要再整理出相关题让学生练习，这样学生的直观能力得到进一步培养。

总之，这两个例题只是在解决实际问题中利用几何直观来解决的典型题型的个案而已，还有很多的实际问题用线段，面积（集合）的形式来反映数量关系、等量关系，通过这些题型的训练，学生在解决实际问题中总会思考如何合理应用它们，直观地形象地找数量关系，变枯燥的数字游戏为有趣的数学现象。

二、解不等式时的几何直观

如在一元一次不等式教学中，有这样一题：若关于x的不等式正整数的解是1，2，3，那么m的取值范围为_________________.

此题若是解不等式的方式来解决是相当难理解的，我在教学是这样处理的，首先引导学生解这个关于x的不等式，得到解集为，再思考：如果一个不等式的正整数解是1,2,3这三个数，那不等式的解集表示在数轴上时它的落点大概在哪里，请借用数轴来说话。通过小组讨论，学生比较找到落点应该介于3与4之间，同样让学生借助数轴判断落点能否在3或4这个两点上，那学生也就比较容易得到落点的真正取值范围，从而得到字母m的取值范围。当然在教学过程中，我还采用了在数轴上动态演示落点的取值可能性的展示，让学生自已思考的同时，更有动态的几何感观，更有利于学生的几何直观能力的培养。

三、函数中的几何直观应用

和代数相比,几何给人以生动直观的形象,借助于直观的形象,我们可以更直接地掌握研究对象各部分之间的具体关系。通过解析几何,运用几何方法来解决代数问题。我们注意到,作为联结形和数、曲线和方程的桥梁——坐标系,当然应该是双向通行的。它既然能从几何通向代数,当然也就应该能从代数通向几何,具体说,也就是代数方程也应该可以直观地看成是某个坐标系中的曲线,这样,一个代数问题就可以通过几何方法加以解决。可见,解析几何在解题中的运用，对于培养学生思维的灵活性和开拓解题思路发挥重要作用。

我们在教学实践中，总是在不自觉地用几何图形直观地进行教学，而学生也会在不自觉中拿笔画图来解决一些急于想说明的东西，这是学生在几何直观的数学素养在起作用。这就更需要我们把几何直观培养进行自觉教学，同时培养学生把这种不自觉的行为，变成一种更自觉的行为，更有意识地培养学生运用图形说话，能过画图来解释问题，解决问题，从而对学生的几何直观能力的培养更有效。

总之，在图形与几何的教学中，我们需要熟知数学课程标准，领会课程标准对于这些核心概念的内涵，同时更需要我们在教学实践中，充分利用各种途径对学生进行空间观念与几何直观能力的培养。真正发展学生的空间想象能力，利用几何图形直观地分析问题、解决问题，使学生具备更好的数学素养。