如何进行初中数学例题教后反思

如何进行初中数学例题教后反思

周艳丽

山东省金乡县实验中学周艳丽

日常教学过程中，我们教师常有同感，现在的学生真难教，一道题讲了很多遍，可是学生还是不会做。遇到陌生的题目就“投降”，一道题稍做“变脸”，就不会。对于这种现象我们不能武断地归纳为学生的不努力，究其因，主要是我们教师讲解完例题后没有及时引导学生进行反思，因而学生的学习也就停留在例题的表层。事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。本文拟从以下三个方面作些探究。

一、反思解题思路，培养学生思维的深刻性。

由于学生的智力差异，每道例题教学后，总有部分学生对例题所讲的思考方法、解题思路掌握得不牢固，因此，在例题教学后回顾和总结解题思路则显得十分必要。在反思中，学生对例题进行再认识、再理解、再提高，既加深了学生对题中数量关系的理解，又训练了学生思维的深刻性。

例如：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产的数量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少个产品？

教完例题后，首先引导学生回顾例题的解题思路。根据“不能完成任务”和“提前完成任务”这两个条件可以得到两个不等关系；即按原先的生产速度，10天的产品数量小于500，提高速度后，10天的产品数量大于500。再让学生说出解题步骤：第一步设每个小组原先每天生产x件产品，第二步列不等式组，第三步解不等式组。最后，教师再根据x的实际意义确定x的取值。通过这样的反思，进一步帮助学生理顺和掌握该应用题的结构和解题思路，加深学生思维的深度。

二、反思解题方法，训练思维的灵活性

教完每道例题，通过引导学生反思本题是否还有其它解法，比较哪种解法较为简捷，进一步拓宽学生解题思路，培养思维的灵活性。例如，讲完三角形的内角和等于180°的证明方法后，教师可问学生：这道题还可以怎样添加辅助线？在教师的启发下得出如下几种解法：

解法一：如图，延长BC,过C点作AB的平行线CD。

解法二：如图在BC边上任取一点D，过D点作DE∥AB,DF∥AC。

这样引导学生从同一例题中探求不同的解法，有利于克服思维定势，促进学生思维能力的发展。

三、反思题目变式，训练思维的广阔性

某些例题在教学后，还可引导学生多角度、多方位地改变题中的条件与问题，进行变式教学。这样，不仅加深学生对某类应用题结构和特征的理解，而且有利于培养学生理解问题和解决问题的能力。

例如：已知等腰三角形的周长是16，其中一条边是6，求另两条边的长。在教学后可进行如下变式训练

变式1已知等腰三角形一腰长为4，周长为16，求底边长。（这是考察学生逆向思维能力的）

变式2已知等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长。（与前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论）

变式3已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。

变式4已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。

变式5已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是16，写出y与x的函数关系式。并画出函数图像。（与前面比，要求又提高了。）

这样，通过一题多变和一题多问，增大了题目的知识容量，训练了学生灵活应用知识解决问题的能力，收到了事半功倍的效果。

四、反思题的结论，训练思维的变通性

有些题目的数量关系、解题方法很相似，如在教学中不失时机地将某些例题作适当的引申，不仅有助于学生进一步理解题目的数量关系，掌握解题规律，而且有利于训练学生思维的变通性。

例如，在讲完“两条直线相交，有一个交点，三条直线相交最多有几个交点?四条直线呢？你发现了什么规律”之后，引导学生根据由特殊解到一般的解题规律进行反思，学生容易发现。n条直线相交，最多有n(n-1)/2个交点。

例如，（1）直线上有n个点，可以确定几条线段的问题。

（2）过同一点引n条射线，可以确定多少个角。

（3）n个球队进行单循环赛，一共要比赛多少场。

（4）平面内有n个点，每三个点都不在同一条直线上，这n个点可以确定多少条直线。

（5）握手问题：n名同学，每两名同学各握一次手，一共握多少次。

以上问题都可以用公式n(n-1)/2来解决。通过这样的反思，扩大了例题的应用范围，沟通和总结出具有相同数量关系的不同问题的解答方法，从而达到举一反三、触类旁通的教学效果

数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力。总之，解后的反思会使解题方法和规律得到及时的小结归纳；解后的反思使我们拨开迷雾，重见光明。在反思中学会了独立思考，在反思中学会了倾听，学会了交流、合作，学会了分享，体验了学习的乐趣。这样就为今后的教学提供了可资借鉴的经验，经过长期积累，我们必将获得一笔宝贵的教学财富。

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