基于改进S变换的电力系统谐波检测方法

基于改进S变换的电力系统谐波检测方法

杜鑫魏丽峰梁灏

（国网山西省电力公司检修分公司030031）

摘要：针对电力系统中高频谐波和间谐波难以检测的问题，提出了一种基于改进S变换的谐波和间谐波检测方法。改进S变换在S变换的基础上引入能够使高斯窗宽随频率变化的可变函数，通过选择合适的参数兼顾时间分辨率和频率分辨率，并与S变换和广义S变换的时频谱进行对比分析。将该方法应用于电网的稳态和动态谐波、间谐波分析中，利用其复时频矩阵提取特征向量，估计信号的频率分量及其幅值等参数，通过高频幅值变化和时频等值曲线确定各频率分量的出现时刻。仿真试验表明所提方法能灵活调节时频分辨率，具有较高的检测精度和适应能力。

关键词：电力系统；改进S变换；谐波和间谐波；检测；时频分辨率

由于电力电子技术的不断发展，大量非线性设备广泛应用于电力系统中，造成电压、电流严重畸变，使得电网谐波污染日趋严重。电网谐波包括工频整数倍的高次谐波和非整数倍的间谐波，不仅在全时段或较长时间内含有恒定的稳态谐波及间谐波，还会出现短时和随时间变化的动态谐波和间谐波[1]。快速准确地分析电力系统谐波和间谐波是治理电能质量的前提，高效可靠的检测方法显得尤为重要。目前常用的谐波检测方法有傅里叶变换法[2]、小波变换法[3]、Prony[4]算法和HHT[5]方法等。傅里叶变换不能精确地检测间谐波，通过加窗和插值可以抑制频谱泄露和栅栏效应，但其分辨率会大幅度降低；小波变换依赖于小波基的选取，无法保证最优的分解效果；Prony算法计算速度慢，且受噪声影响大；HHT方法存在端点效应和模态混叠现象。

S变换[6]（S-Transform）是一种非平稳信号的分析方法，具有直观的时频特性，已经泛应用在电能质量扰动检测、地震信号处理和航空发动机的碰摩故障诊断等领域中。文献[7]采用S变换模矩阵幅值平方和均值对电能质量扰动信号进行了定位和分析，证明了该方法良好的检测能力。文献[8，9]利用S变换检测电力系统谐波和间谐波，并应用于实际电网的复杂信号分析中，取得了良好的效果。但S变换时频分辨率变化趋势不变，很难检测出含量较小的谐波和间谐波，限制了其应用。为此，众多学者在S变换高斯窗函数中引入调整因子，提出了广义S变换和多种改进S变换。易吉良[10，11]、全慧敏[12]、刘奇[13]以及徐方维[14，15]等人将改进S变换结合支持向量机、决策树等方法用于电能质量的识别、分类以及噪声估计中，证明了该类方法灵活的时频聚焦性和抗噪性能，但没有针对电力系统中复杂多变的动态谐波和间谐波信号深入研究。而且该方法时频分辨率变化趋势单一，以牺牲频率（时间）分辨率提高时间（频率）分辨率，在时变谐波信号检测中存在缺陷。

本文在广义S变换和各种改进S变换的基础上，用可变因子函数替换调整因子，提出了一种改进S变换（ModifiedS-Transform，MST），在提高时间分辨率的同时增强频率分辨率，使得信号分析具有一定的针对性和适应性，并与S变换和广义S变换的时频谱做比较说明其优势。然后利用该方法对电网中的稳态和动态谐波及间谐波进行处理，根据幅频谱、高频幅值曲线和时频谱检测信号中的频率分量、扰动时刻、持续时间及该时间段内对应的谐波信号和各频率成分的幅值变化。通过分析仿真结果数据验证该方法的检测精度。

1改进S变换的基本原理

1.1S变换

式中为调节因子函数。若，，则此方法为广义S变换，当时对应S变换，时提高频率分辨率，同时损失时间分辨率，时反之。针对信号能够同时保证良好的时间分辨率和频率分辨率。

通过改进S变换的复时频矩阵中提取的特征量分析谐波和间谐波信号。利用S变换和本文提出的改进S变换对谐波信号的仿真结果如图1所示。图1（a）和1（b）表示S变换和改进S变换的最大幅频谱，峰值对应值为频率分量。图中可以看出S变换不能检测出幅值较小的5次谐波，改进S变换不仅能够有效地检测出信号中的全部频率，还具有比S变换更高的频率分辨率。

由图2和图3可知，S变换在高频段有较好的时间分辨率，但频率分辨率较差，而在低频段则相反。广义S变换可以通过选择不同的参数保证全时段较高的时间分辨率或频率分辨率，但必须在两者之间进行取舍。如图2（b）和3（b）中，时间分辨率比较清晰，但高频段的频率分辨率却明显下降；图2（c）和3（c）中有较号的频率分辨率，但低频段的时间分辨率几乎完全丧失。本文提出的改进S变换克服了S变换和改进S变换的缺陷，兼顾了时间分辨率和频率分辨率。

3仿真分析

3.1稳态谐波与间谐波分析

假设信号为：

采样频率为6400Hz，即每周波采样128个点，采样时间为0.2s，在信号中加入30db的高斯白噪声，利用本文改进S变换对信号的仿真结果如图4所示。其中图4（a）表示原始波形；图4（b）和4（c）为最大幅频谱和时间幅值曲线，用来检测信号含有的频率分量及其幅值变化，前者的峰值大小与后者的幅值大小对应同一频率；图4（d）为时频等值曲线，以能量的方式表示信号的频率分布及其随时间变化的情况。由图4可知，本文改进S变换不仅能够较为准确地检测出稳态谐波和间谐波信号中所有的频率成分，包括幅值较低的高频分量，并且在各频率分量的幅值和能量分析中有较好的仿真结果。

3.2动态谐波与间谐波分析

假设信号中含有的频率成分出现在某几个时间段，并且在每个时段内电压幅值保持恒定，但不同时间段中幅值发生变化，其表达式为：

采样频率同上，采样时间为0.5s，利用本文提出的改进S变换对信号进行检测和分析，其仿真结果如图5所示。其中图5（a）和5（b）表示最大幅频谱和时间幅值曲线，可以判断频率分量及其幅值变化；图5（c）表示10倍基频幅值曲线，用来定位扰动时间，图5（d）表示时频等值曲线，能够识别不同时间段对应的频率分量及其能量和持续时间等信息。

结论

本文提出的改进S变换检测算法，引入了与频率有关的可变因子函数，可以在全时段内兼顾良好的时间分辨率和频率分辨率，避免了S变换和广义S变换存在的问题。将改进S变换用于电网稳态、动态谐波和间谐波分析中，通过算例仿真表明该方法能够准确地检测出信号的频率分量及其幅值、初相和起止时间等信息，并具有较高的检测精度、抗噪性能和适应能力。

参考文献：

[1]黄纯，朱智军，曹一家，等.一种电网谐波与间谐波分析新方法[J].电工技术学报，2013，28（9）：32-39.

[2]ZhangFS，GengZG，YuanW.ThealgorithmofinterpolatingwindowedFFTforharmonicanalysisofelectricpowersystem[J].IEEETransactionsonPowerDelivery，2001，16（2）：160-164.

[3]薛蕙，杨仁刚.基于连续小波变换的非整数次谐波测量方法[J].电力系统自动化，2003，27（5）：49-53.

[4]丁屹峰，程浩忠，吕干云.基于Prony算法的谐波和间谐波频谱估计[J].电工技术学报，2005，20（10）：94-97.

[5]刘德利，曲延滨，梁景凯.希尔伯特-黄变换在电力谐波分析中的应用研究[J].电测与仪表，2011，48（546）：39-43.

[6]StockwellRG，MansinhaL，LoweRP.LocalizationoftheComplexSpectrum：theSTransform[J].IEEETransonSignalProcessing，1996，44（4）：998-1001.

[7]全惠敏，戴瑜兴.基于S变换模矩阵的电能质量扰动信号检测与定位[J].电工技术学报，2007，22（8）：119-125.