重视表象积累，内化操作经验

重视表象积累，内化操作经验

盛巧莲

浦江县花桥乡中心小学盛巧莲

小学生对数学知识的习得，特别是抽象数学概念的构建，总是按照“动作认知（操作水平）——图形认知（表象水平）——符号认知（分析水平）”循序渐进地发展的。然而，有的教师只重视引导学生通过操作活动获取感性的经验，而忽略了让学生亲身经历把操作经验内化为数学经验的过程，导致数学抽象思维活动因缺少数学表象经验的支撑而断层，降低了操作的实效。下面结合具体的教学实例《加法的意义》的两则案例，谈谈怎样内化操作经验。

【案例1】

1.动手操作。教师根据教材主题图的提示，指导学生动手操作，边做边说：“左手拿了1支铅笔，右手拿了2支铅笔，合起来一共有3支铅笔。”

2.提炼算式。教师问：“1支铅笔可以用1表示，2支铅笔可以用2表示，合起来一共有多少支铅笔？”教师告诉学生“合起来”用“＋”表示，并结合学生的发言板书“1＋2＝3”。

3.深化意义。教师问：“能结合刚才的操作活动说说1＋2＝3中1、2、3分别表示什么吗？”学生回答：“1表示一个数，2表示另一个数，3表示合起来的数。”教师感到很无奈，只好告诉学生：“1表示1支铅笔，2表示2支铅笔，3表示合起来一共有3支铅笔。”

尽管教师组织学生借助动手操作理解加法的意义，但是当要求结合操作活动说说1＋2＝3中各数表示的意义时，学生只会表述加法的抽象意义，无法联系具体的情境进行解释。这说明学生并没有通过操作真正获取数学意义上的加法经验。对上述三个环节（动手操作——提炼算式——深化意义）加以认真剖析，九可以发现，教师组织的操作活动省略了“图形认知”这个中间环节，使学生的思维活动从动手操作的“动作认知”环节直接跳到提炼算式的“符号认知”环节。这样，学生缺少对介于具体思维与抽象思维之间的数学表象的充分感知，导致其思维因缺乏足够的数学表象支撑而断层，无法沟通感性经验与理性经验之间的联系，无法内化操作经验，顺利建构加法的意义。

【案例2】

1.直观感知。①观察、表述：将教材中的主题图设计成动态幻灯片，引导学生对纸鹤、小朋友的数量进行观察，并用数学语言表述。②操作、表述：引导学生同桌合作，用3个实物（如铅笔、课本、练习本等）表示两部分物品合并的情况，并用数学语言表述。

2.强化表象。①用3根小棒表示自己熟悉的事物，把它们先分成两部分再合并，然后向同桌描述自己的操作活动。②教师用多媒体先出示1个圆形，再出示2个圆形，接着将两次出现的圆形合并，然后组织学生讨论圆形可以表示什么，这个演示活动可以表示什么意思。

3.建立符号。①抽象算式：教师指出，实物、图形的数量可以用数表示，“＋”可以表示将两部分合起来，根据操作活动可以列出算式1＋2＝3。②领悟意义：教师要求学生结合操作活动经验，说说1＋2＝3中各部分分别表示什么。

4.回归实践。让学生用学具表示1＋2＝3的意义，并找一找生活中哪些事件可以用这个算式表示。

这样的教学遵循了小学生建构数学概念所特有的认知顺序，通过摆3根小棒的操作思考、看3个圆形进行猜测想象的“图形认知”活动，强化了加法意义的数学表象，充分发挥了介于具体的操作经验与抽象的数学经验之间的“图形认知”的桥梁作用，沟通了具体思维与抽象思维之间的联系，使学生的数学思维按“实物操作——表象思考——符号表示”的顺序由浅入深，循序渐进，有效地将具体的操作经验内化为抽象的数学经验，促进了加法意义的有效建构。

仔细揣摩以上两则教学案例，可以发现，教学效果的差异很大程度上源于在操作活动中学生的数学表象积累是否丰富。怎样帮助学生强化数学表象，进而将操作经验内化为教学经验呢？

1.活动组织：变“一”为“几”，夯实感性经验基础。学生的数学思维活动是以数学表象为基础的，而数学表象又源于直接的感性经验。操作活动要变“一”为“几”，让学生在多样化的操作活动中，充分调动多种感官参与感知，丰富感性经验。这就要求教师要组织多样化操作活动，帮助学生获取丰富的感性经验。在案例1中，教师只组织了一次动手操作铅笔的活动，学生的感知经验较单一，很难获得清晰的表象。而案例2中，教师引导学生通过多次的、不同材料的操作活动以及活动后的语言交流，获取丰富的感性经验。

2.教学节奏：变“快”为“慢”，强化表象经验积累。数学表象在学生的数学思维活动中，具有中介、桥梁的作用。操作经验的内化离不开清晰的数学表象。这就要求教师把握好操作活动的节奏，特别要重视“图形认知”环节中数学表象的形成。案例1中教师直接跳过建立表象的环节，导致学生的数学思维因表象积累苍白而无力。案例2中，教师放慢步子，通过多种形式的强化活动，借助小棒、图形等中介，丰富学生的表象经验，帮助学生把具体的实物与抽象的符号联系起来，进而用加法算式概括出数学事实。

3.数学思考：变“明”为“隐”，突出数学表象衔接。数学表象只有一定的抽象性、概括性，才能沟通直观经验与抽象经验的联系。这就要求教师在强化表象时，不能停留于具体直观思维，就事论事，而要适度抽象，帮学生建立起具有一般性、概括性的数学表象。正如案例2中强化表象环节，教师先让学生“用3根小棒表示熟悉的事物”，再让学生观察3个圆形合并的过程，并用数学语言表述操作过程。操作活动从实物过渡到小棒，再到图形，渐进抽象的操作载体，使数学思考不再局限于某个特定实物，而是变“明”为“隐”，并引发学生结合具体事例进行个性化诠释，多角度寻求与数学意义相一致的数学模型，进而突出了数学表象与思维过程的衔接。

教师要遵循布鲁纳所提出的“认知三环节”进行教学，特别要充分发挥介于具体的操作经验与抽象的数学经验之间的“图形认知”的桥梁作用，以夯实、丰富的数学表象经验的积累，让学生的数学思维连续、流畅，数学概念的习得水到渠成，进而构建数学知识。

参考文献：

[1]斯苗儿.小学数学课堂教学案例透视[M].人民教育出版社，2003.12

[2]傅尧伦.关于让学生动手操作的思考[J].小学数学教育，2006.7-8

[3]林秀华.重视实践操作发展学习能力[J].小学数学教育，2007.6