数学教学，让学生学会什么

数学教学，让学生学会什么

李青

上海海洋大学附属大团高级中学200000

作为一名一线数学教师，几乎每天都面对“数学教学”。那么，“数学教学”应该让学生学会什么？用现在的教材“教”面向未来的学生，该怎样教？是一个不得不思考的问题。

本文结合笔者的教学实践，谈一些想法，笔者认为，在数学教学中，学生的三种能力在将来的社会中是十分重要的，即阅读能力、思考能力及“数学化”解决问题的能力。

一、学会阅读，准确理解数学本质

苏霍姆林斯基曾说：“学会学习首先要学会阅读。”什么是阅读？阅读是从视觉材料中获取信息的过程，是一种主动学习的过程；阅读是一种理解、领悟、吸收、鉴赏、评价和探究的思维过程。在数学教学中，阅读教材，对提高学生的学习能力起着不可替代的作用。那么如何阅读教材呢？华罗庚先生倡导“既要能把书读厚，又要能把书读薄”，读厚，就是要把每一个逻辑关系，每一个细节搞清楚、想明白；读薄，就是能抓住教材的主线和基本脉络，抓住教材的内在联系，形成整体认识。数学教材的语言严密精炼,具有很高的阅读价值,是学生学习数学语言的典范。在教学实践中，注重指导学生阅读教材时需要做到两点：

1.阅读教材需要“边阅读边思考”的阅读方法，并且通过阅读把重点的语句或符号划下来，并做必要的注释。这样有助于抓住知识的关键点，否则容易混淆概念。

2.阅读教材要分析与总结例题所体现的数学思想方法。数学思想是人们对数学知识的本质认识,数学方法是数学思想的具体化形式。数学教学有两条线，一条是明线即数学知识的教学，一条是暗线即数学思想方法的教学。教材上每一节都有针对本节知识点的例题，他们具有很强的针对性和典型性，历年的很多高考题都源于书本上题目，对于学生而言，首先要弄懂书本上知识，会做书本上的例题和练习。要求学生自己先做一下，然后与例题给出的解答作出比较，老师引导学生总结解题的思路与方法。

例如高二第一学期书本第18页的例9：已知数列{an}的前项和为Sn=n2+2n。

（1）求数列{an}的通项公式。

（2）求证：数列{an}是等差数列。

这是数列中经典的例题，体现了数列中常见的两个知识点，老师引导学生从中归纳得出两个解题的一般思路与方法：

①由Sn=f(n)或Sn=f(an)求an可利用an＝解决。

②证明数列是等差数列的常用方法是：定义法（an+1-an=d，d为常数）。

通过阅读教材，目的是梳理基本知识，总结方法。在阅读过程中主动发现知识、发展知识，是一种创造性学习，能有效地激发学生学习的积极性，增强学生学习的自信心。

二、学会思考，提升数学思维品质

对于新知识的学习，通过问题形式揭示知识的形成过程，让学生自己去尝试、去探索、去发现，其效果远胜于教师单纯的讲解。数学上任何一个知识点都有其形成过程，或是对实际问题的数学抽象，或是对旧知识进行归纳、类比后推理得出结论，这种数学抽象或推理的过程就是知识的形成过程，如果学生能掌握这些知识的形成过程，就能从整体上把握知识的结构，沟通知识的联系，弄清知识的来龙去脉，将知识学“活”。这就要求教师要善于挖掘这些知识的产生过程，并将其分解成若干个问题，一步一步地去引导、去探求、去发现。在知识的形成过程中，学生的发现思维能力在不断形成、不断完善、不断总结中得以提高，进而避免了知识上的死记硬背，应用上的生搬硬套现象。数学中充满着各种矛盾，如：等与不等、繁和简、难和易、一般和特殊、未知和已知等。通过转化可以化繁为简、化一般为特殊、化未知为已知，使矛盾得到解决。数学问题解决的过程，实际上是由条件向结论转化的过程，由条件先得出过渡的结论，然后一步一步转化，得到最后的结论。因此，在数学教学中要教会学生思考，具体地分析，有加法和减法的转化、乘法和除法的转化、乘方和开方的转化、指数和对数的转化、高次向低次转化、多元向一元转化、三维向二维转化、无限向有限转化、数与形的转化等。目前，中学数学教学中常见的数学思想有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等。

例如：已知复数z满足2|z-3-3i|=|z|，求|z|的最大值和最小值。

分析：通过复数的各种表示（代数、三角、向量）为纽带，化归成不同的形式解题方法。

解：1.实数化：设z=x+yi（x、y∈R），

将条件化归为2（x-3）2+(y-3)2=x2+y2，

即x2+y2-8（x+y）+24=0。由x+y≤2（x2+y2），

得22≤x2+y2≤62，即|z|min=22，|z|max=62。

2.三角化：设z=r（cosα+isinα），

由条件可得r2+8r（cosα+sinα）+24=0，

分离变量得=cosα+sinα=2sin（α+），

由|sin（α+）|≤1，解得22≤r≤62。

3.向量化：在平面直角坐标系中，设Z（x，y）,M（3，3），

由条件可得2|ZM|=|OZ|，

由三角不等式得||OZ|-|ZM||≤|OM|≤||OZ|+|ZM||，

得|OZ|≤|OM|≤|OZ|，

即|OZ|≤32≤|OZ|，

解得22≤|z|≤62。

三、学会应用，培养“数学化”解题意识

数学的应用越来越广泛，培养学生应用数学的意识和应用数学的能力，使学生主动尝试用数学知识和思想，寻求解决问题的途径，是数学教学义不容辞的责任。