浅谈《函数•方程•不等式•图象》的教学方法

浅谈《函数•方程•不等式•图象》的教学方法

李进升

李进升

（绿春县半坡中学云南绿春662500）

【摘要】函数是中学数学的一个重要概念，和函数有必然联系的是方程，不等式是函数与方程关系的一个更为广泛的补充，图像将使上述的思想具体化、形象化。它从几何的角度描述问题的本质、变化的规律，使数学问题更具有生命力。

【关键词】函数；方程；不等式；图象

On"function•equation•inequality•image"teachingmethods

LiJinsheng

【Abstract】Functionisanimportantconceptinsecondaryschoolmathematics,andfunctionsnecessaryconnectionistheequation,inequalitySpecifically,visualizationaboveideaswillfunctionandequationinabroadercomplementimage.Describethenatureoftheproblemfromtheperspectiveofgeometricchangethelawtomakethemathematicalproblemmorevitality.

【Keywords】Function;Equation;Inequality;Images

函数是中学数学的一个重要概念。函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到解决。

和函数有必然联系的是方程，如方程f(x)=0的解就是函数y=f（x）的图像与x轴的交点的横坐标，函数y=f（x），也可以看作二元方程f（x）-y=0，通过方程进行研究。

不等式是函数与方程关系的一个更为广泛的补充。函数y=f(x)图像在x轴上方是f（x）>0，在x轴下方是f（x）<0。不等式的作用还可以使动态的y=f(x)的图像上、下、左、右的移动。

函数思想在解题中的应用主要体现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的。

方程思想在解题中的应用主要表现在：从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式，或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。

图像将使上述的思想具体化、形象化。它从几何的角度描述问题的本质、变化的规律，使数学问题更具有生命力。

许多数学问题，不能简单地归结于函数、方程或是不等式，而是它们的综合。通过解决这些数学问题，不仅是对我们数学知识掌握的考查，是对我们逻辑思维能力、形象思维能力、综合解题能力、探索创新能力的考查，更重要的是让我们体会到数学知识之间是如何相互联系、相互渗透的，又是联系渗透得那么惊人的深刻，那么意想不到的精彩。从教材内容的地位与作用看，函数与方程、不等式及其图象在初中数学教学中有重要地位，函数是初中数学教学的重点和难点之一。方程、不等式与函数综合题，历年来是中考热点之一，主要采用以函数为主线，将函数图象、性质和方程及不等式的相关知识进行综合运用，渗透数形结合的思想方法。

下面我用：一次函数、一元一次不等式、一元一次方程间的联系来举例说明。

1.教学目标由知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观来实现

知识与技能

通过具体实例，初步体会和掌握一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的内在联系。并能解答关于函数、不等式和方程间的综合性问题，渗透数形结合的数学思想。

过程与方法

通过探索一次函数、一元一次不等式、一元一次方程间的联系，进一步加深理解事物是普遍联系的思想内涵，并通过观察、分析、推断与实验等方法探究函数思想中的“变与不变”的思想意义。经历模型化的过程，学会运用比较、归纳、概括等方法对信息进行整理加工，进一步培养学生分析、解决问题和自主探索的能力。

情感态度与价值观

经历探索三个“一次”之间的内在联系的过程，感受知识之间的普遍联系，理解等与不等的辩证关系，更好地认识和掌握事物运动和变化的规律。

2.教学重点

应用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数解决问题。

3.教学难点

理解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。

4.教学准备

教学设计、课件、多媒体。

5.教学过程

情境设计：某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李。如果超过规定质量，那么需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x（千克）的一次函数。

根据图象回答下列问题：

①求y与x之间的函数关系式；

②求旅客最多可免费携带行李的质量；

③旅客已买的行李票的费用不超过13元，求他携带的行李质量的范围。

情境说明：本节课创设的情境是“旅客携带行李问题”，通过生活中的情境，激发学生的求知欲。根据题意，学生不难列出函数关系式；学生既可以利用函数图像解不等式或方程，又可以用不等式或方程研究函数问题，使学生初步体会不等式与方程、函数的内在联系。