构建抛体运动模型活化匀变速曲线运动规律

构建抛体运动模型活化匀变速曲线运动规律

余署敏

余署敏河南省三门峡市实验高中472000

摘要：本文就高中物理中遇到的重力作用下的抛体、匀强电场中的类抛体和重力、电场力存在的复合场中的抛体运动，从轨迹、运动规律等方面进行整合，活化匀变速曲线运动规律

关键词：模型构建轨迹特征运动规律

在高中阶段，物体在恒力作用下的匀变速曲线运动是一个重要的考点，也是学生学习带电粒子在电场中运动问题的一个难点，本文通过对比物体在重力作用下的曲线运动和带电粒子在匀强电场的电场力作用下的曲线运动，抽出轨迹是抛物线的曲线运动的模型特征，促进学生灵活处理匀变速曲线运动，构建抛体运动的处理思路。

一、抛体运动的轨迹特点

模型构建：由平抛运动的水平位移x=v0t和竖直位移y=得平抛运动的轨迹方程y=，即平抛运动的轨迹为抛物线，从动力学特征看，匀变速曲线运动的物体所受的合力为恒力，那么轨迹一定是抛物线、且对称轴与合力的方向平行。从运动学分析，一个方向的匀速直线运动和另一方向上的匀变直线运动的合运动的轨迹一定是抛物线、抛物线的对称轴和加速度的方向平行。

例1.光滑水平面上有一直角坐标系xoy，质量m=4kg的质点静止在坐标原点O处,先用沿+x轴方向的力F1=8N作用了2s；然后撤去F1，并立即用沿+y方向的力F2=24N作用1s，则质点在这3s内的轨迹为图中（）。

点评：一个方向的匀速直线和不在同一直线上的匀变速直线运动的合运动的轨迹为抛物线，抛物线的对称轴与加速度的方向平行。

例2.如图所示，一带电粒子从P点以初速度v射入匀强电场，仅受电场力的作用，则可能的运动轨迹及速度的变化情况是（）。

A．轨迹a且速度一直变大B．轨迹a且速度先增后减

C．轨迹c且速度一直增大D．轨迹d且速度先减后增

解析：带电粒子做抛体运动，初速度和电场力的夹角大于90°时粒子做斜上抛运动，速度先减后增，夹角小于90°时做斜下抛运动，速度一直增大。结合带电粒子所受到的电场力的方向和电场线的方向平行，若粒子是负电荷，在电场力水平向左，做类斜上抛运动，速度先减后增，A、B错误；若粒子是正电荷，则做斜下抛运动，速度一直增大，C正确、D错误。

点评：匀变速曲线对应的平抛和斜下抛速度一直增大，斜上抛运动的速率先减后增，当速度与合力垂直时，速度具有最小值，此最小值等于初速度沿垂直合力的方向的分速度。

二、抛体运动的规律

例3.如图所示，竖直平行直线为匀强电场的电场线，电场方向未知，A、B是电场中的两点，AB两点的连线长为L、且与电场线所夹的锐角为θ。一个质量为m的带电粒子以初速度v0从A点垂直进入电场，该粒子恰好能经过B点，不考虑带电粒子的重力大小，已知信息能表示出（）。

A.电场强度B.粒子所受的电场力

C.B点的速率D.粒子从A到B的时间

点评：在处理平抛运动的问题中，要注意速度的方向沿轨迹的切线，而位移是抛出点和末位置的连线，在描述平抛运动的物理量v0，a，t，vy，x，y，θ，a中，要会利用速度关系和位移关系的规律来互推。对于沿合力方向上的匀变速运动问题，所有匀变速运动的规律都可以适用。

三、带电粒子在复合场中的抛体运动

模型构建：带电粒子在匀强电场和重力场的复合场中的曲线运动，若电场力和重力的大小和方向已知，可以将两个力等效为一个恒力，若匀强电场水平，也可以采用水平方向和竖直方向建立坐标系来研究带电粒子的运动规律。

例5.如图所示，一个带电油滴从O点以速度v向右上方射入水平方向的匀强电场中，v的方向与电场方向成a角，已知油滴到达运动轨迹的最高点P（图中未画出）时，它的速度大小仍为v，则下列说法正确的是（）。

A.重力和电场力的合力方向和OP垂直

B.不管油滴带何种电荷，P点总是在O点的右上方

C.不管油滴带何种电荷，P点的电势能一定小于O点的电势能

D.从O点到再次回到与O点等高的位置，油滴的机械能一直增大

解析：油滴受到电场力和重力的作用，两个力的合力为恒力，因运动中出现和O点速度相等的点，故油滴不可能做匀变速直线运动，那么一定是曲线运动，运动的轨迹为抛物线，O点和P点位于抛体运动的“等高点”，OP的连线相当于“等高线”，故重力和电场力的合力方向和OP垂直，A正确；油滴向上运动到最高点的过程，重力做负功，由初、末速率相等得电场力一定做正功，C正确；若电荷为负电荷，则P点可能在O点的左上方，B错误；若油滴带负电，刚开始阶段电场力做负功，油滴的机械能减小，D错误。

点评：（1）油滴在重力和电场力作用下做抛体运动，且在运动的过程中出现和初始状态速率相等的位置，故油滴一定做类斜上抛运动，运动的速率先减小后增加，两个速率相等的位置的连线一定与合力的方向垂直。（2）当重力和电场力垂直时，该类问题也可以以水平和竖直方向建立坐标系，从O点上升到最高点的过程，竖直方向的速度一定减小到零，而水平方向的速度可以一直增大，也可能先增大后反向减小，故电场力的方向不确定，可能水平向右，也可能水平向左。