牛顿—拉夫逊法在电力系统潮流计算的应用与分析

牛顿—拉夫逊法在电力系统潮流计算的应用与分析

甄栋夫1,2，王浩1,2，王乔宇1,2，孔闪闪1,3

引言

潮流计算是电力系统进行稳定计算和故障分析的基础，可以得到各电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。随着现代电力系统的不断扩大，需要对传统的牛顿－拉夫逊法进行改进，降低初值选取的敏感性和提高收敛速度。经典的牛顿法给定潮流计算时各节点的类型，确定导纳矩阵、修正方程和迭代收敛条件，将非线性方程组线性化为修正方程组反复迭代求解，因此收敛范围依赖电压的初值；同时求解雅克比矩阵计算量较大，影响计算速度。

1算法原理

1.1原理介绍

牛顿迭代法是取之后，找更接近的方程根，一步一步迭代，找到更接近方程根的近似根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，最大优点是在方程的单根附近具有平方收敛，且还可用来求方程的重根、复根。电力系统潮流计算，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个平衡节点外的节点电压是未知的，可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转为求解非线性方程组的问题。为便于用迭代法解方程组，需将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、未知节点电压不平衡量构成误差方程，解方程得到节点电压不平衡量，节点电压加上其不平衡量构成新的节点电压初值，将其带入原功率平衡方程，重新形成雅可比矩阵，计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，一般迭代三到五次就能收敛。

1.2牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤：

（1）形成各节点导纳矩阵Y。

（2）设节点电压的初始值U、相角初始值e、迭代次数初值0。

（3）计算各节点的功率不平衡量。

（4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。

（5）计算雅可比矩阵中的各元素。

（6）修正方程式节点电压。

（7）利用新值自第（3）步进入下一次迭代，直至达到精度退出循环。

（8）计算平衡节点输出功率和各线路功率。

1.3网络节点的优化

（1）静态地按最少出线支路数编号，称为静态优化法。在编号以前，首先统计电力网络各节点的出线支路数，然后，按出线支路数由少到多的节点顺序编号。当n个节点的出线支路相同时，可按任意次序对这n个节点编号。

（2）动态地按增加出线支路数最少编号，各节点的出线支路数按原始网络统计出来，在编号过程中认为固定不变，事实上，在节点消去过程中，每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化。因此，如果每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，选其中支路数最少的一个节点进行编号，就可得到更好的效果，动态按最少出线支路数编号方法即按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线支路数的变动情况。

2模型构建

2.1编写基于MATLAB的潮流计算程序流程图

（1）编写基于MATLAB的潮流计算程序，程序基本内容为：输入原始数据；形成导纳矩阵Y，给定电压初值U，δ；计算雅可比矩阵各元素J，列修正方程式，计算电压修正量，；按系统的潮流分布计算平衡节点功率及线路功率，流程图如下所示：

图1流程图

首先读取原始数据，确定节点类型和节点规模，形成导纳矩阵；其次建立功率平衡方程；再形成并调整雅克比矩阵；最后循环迭代，求解修正方程输出结果。

2.2利用编写的matlab程序计算各节点电压和支路功率，

图2结构图将计算机潮流计算结果填入下表：

3结语

最后比较计算程序得出的结果与实际潮流分布的结果，我们发现两者相差不大，各节点最大值与最小值之间符合条件；并且在这个程序中取的精确度只有0.0001，其最大的有功功率误差和无功误差非常小，如果精确度再高，计算出的结果将更接近实际值。支路功率的结果与书本中的结果比较，只是相差了一个负号，这是因为设计中的程序，功率从节点流出为负，流进为正。

参考文献：

[1]肖理庆,王化祥,徐晓菊.改进牛顿–拉夫逊电阻层析成像图像重建算法[J].中国电机工程学报,2012,32(08):91-97+154.

[2]徐一哲,沈瑞寒.基于Matlab的电力系统潮流分析[J].中外企业家,2009(10):206-208.