高中函数概念的理解

高中函数概念的理解

任生奇

山西原平市范亭中学任生奇

高中函数知识是很重要的内容．函数的思想、函数的建立是解决许多问题的重要方法，但是同时函数又是学生难以理解和容易混淆的一个概念．下面就函数概念在高中数学的一些易错的地方作一些讲解．

一、f(x)符号的使用

高一新生接触函数，f(x)符号首先就是一个不习惯的地方，我们说f(x)的使用要比y的使用多．

1．f(x)更好地体现了自变量，明确的告诉了自变量是x而不是其他．但是函数用y表示，自变量又是不明显．

2．在平移中的应用．

函数图像的变换，平移是最重要的变换．

例：将y=sinX的图像平移到y=sin(X+)的图像，须将y=sinX的图像向左平移就可以得到．但将y=sin2X的图像经过怎样的平移就得到y=sin(2X+)的图像，学生就很容易出现错误．许多学生认为将2X看成X，及使这样同前面的还不是同样的问题，还没有搞清楚平移时是什么在变换．我们说左右平移中变化的是横坐标（或者说是自变量）,而横坐标是X而不是2X,所以将y=sin2X也向左平移时得到的是y=sin2(X+)，而不是y=sin(2X+)．所以要得到y=sin(2X+)的图像只须将y=sin2X向左平移即可．

3．在奇偶性中的应用．

2009年的高考题中有这样一道题：函数f(x)的定义域为R,若f(x+!)和f(x-1)都是奇函数，则

A．f(x)是偶函数B．f(x)是奇函数

C．f(x)=f(x+2)D．f(x+3)是奇函数

在这个问题中，许多学生对f(x+1)和f(x-1)是奇函数搞不清楚．正确解答是：依题意有f(-x+1)=-f(x+1),即f(-x)=-f(x+2)；f(-x-1)=-f(x-1)，即f(-x)=-f(x-2)

于是f(2+x)=f(x-2)

即f(4+x)=f(x)

所以f(3-x)=f(-x-1)=-f(x-1)=-f(x+3)

即f(3-x)=-f(x+3)

在这个问题中，同样是对自变量搞不清楚是x还是x+1,下面的例题进一步体会．

已知f(x)是奇函数，则f(-x-1)=-f(x-1)

已知f(x+1)是奇函数，则f(-x-1)=-f(x+1)

从这些问题中要多体会已知中告诉了什么，哪个是自变量．

三、对一些具体题函数的理解

其实在对一些具体函数中，我们也会常常犯一些错误或者说法上的不准确．如我们常说指数函数y=2,对数函数y=㏒2(其实都是错误的，由指对数函数的概念可知y=axy=㏒ax(a>0且a≠1)这才是指数函数和对数函数．准确的说他们应该是指数类型、对数类型的函数，其实本身是一些复合函数．定义域优先是我们高中函数中常提到的一句话．在复合函数中，学生对定义域的理解有时不到位．例如：

已知f(x)的定义域为〔2，4〕，求f(x2)的定义域

在f(x2)中自变量是x而不是x2,f(x2)中的x2的地位与f(x)中x的地位等价．所以x2∈〔2，4〕所以x∈〔-2,-〕∪〔，2〕

例如已知f(x2)的定义域为〔2，4〕，求f(x)的定义域．

有同学类似的推到出x∈〔4，16〕，我们说这是错误的．由题意可知道在〔4，16〕函数有意义而不能说函数定义域就是〔4，16〕．

对函数概念，高一新生或者说是在整个高中是常常接触、需要细致分析和深刻体会的，希望同学们从具体问题中多辨析、领悟．