王涉周士贻叶汉霆
（重庆大学重庆400030）
摘要：为了研究系统的零极点分布对幅度响应和相位响应的影响，本文采用了几何确定法，将系统函数分别用极矢和零矢来表示，借助Matlab软件作图分析当系统的零极点分别在单位圆内变化时对系统的幅度响应和相位响应的影响。理论分析和软件仿真的结果表明：对幅度响应，零点的位置影响曲线的凹谷位置和深度，极点的位置影响曲线的凸谷位置和尖锐程度。
关键字：零极点，几何确定法，幅度响应
1系统函数用极点、零点的表示法
在LSI系统的分析中，我们常用的一种方法是常系数线性微分方程表征输出与输入的关系：
这也就是说，频率响应的幅度等于各零矢长度之积除以各极矢长度之积再乘以常数K。频率响应的相角等于各零矢的相角之和减去各极矢的相角之和，再加上常数K的相角，再加上线性相移分量[1]。
3系统的幅度响应的几何解释
从上图也可以分析出，若极点越靠近单位圆，则波峰越尖锐。但极点不能在单位圆上，否则系统位于临界稳定状态。当极点为高阶极点时，极点的阶次越高，幅频特性出现的峰值就越尖[2]。
4结论
笔者通过频率响应的几何确定法，结合Matlab分别做出二维、三维图像进行分析，并通过相关文献验证了理论分析的正确性，得出了系统的零极点分布对系统的幅度响应影响的相关结论，为设计简单的一、二阶数字滤波器提供了指导和依据。
参考文献
[1]程佩青，数字信号处理教程，清华大学出版社，1995.08
ChengPei-qing.Digitalsignalprocessingcourse.Tsinghuauniversitypress.1995(08)
[2]杨浩，信号处理基础，科学出版社，2004.06
YangHao.Signalprocessingfoundation.Sciencepress2004(06)
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