实际问题与一元二次方程

实际问题与一元二次方程

向淑春刘畅

设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局局直第二初级中学向淑春

点评：黑龙江省农垦红兴隆管理局局直第二初级中学刘畅

课标要求及分析：

《实际问题与一元二次方程》属于数学课程标准中，第三学段的一、数与代数（二）方程与不等式10.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是能，学习水平为掌握，学习内容是根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

教材分析：

《实际问题与一元二次方程》是在学生学习了一元二次方程的概念和掌握解法基础上进行的教学，在此之前，学生已经了解列方程解应用题的基本思想和解题步骤，本节课通过教师引导发现—学生自主探索--合作交流三步的学习，让学生体验参与过程，体验数学思想方法，领悟解决问题的方法和思想——数学建模，在复杂的实际问题中体会建模过程，找到突破点解决问题，调动学生学习积极性，增强数学的应用意识。而一元二次方程的应用也为学生后面学习二次函数的应用奠定基础，起着承上启下的作用。

学情分析：

优势：学生掌握一元二次方程的概念和解法，并且已经了解列方程解应用题的基本思想和解题步骤，因此在解决实际问题的思维方式上，已具备一定的分析能力。

劣势：学生学习应用题有畏难情绪，其原因就是不会把实际问题数学化，从具体问题抽象出等量关系。

教学重点、难点：

课标要求“能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理”。教材分析中指出：“学生体验参与过程，体验数学思想方法，领悟解决问题的方法和思想——数学建模，在复杂的实际问题中体会建模过程，找到突破点解决问题”。所以，通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点是：能根据具体问题中的数量关系，建立一元二次方程模型，解决平均增长率问题。

课标要求“能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理”。但从学情分析中可以看出“学生不会把实际问题数学化，从具体问题抽象出等量关系”。根据课标内容分析和学情分析，确定本节课的教学难点为：读懂题意，找出等量关系，正确构建数学模型。

学习目标：

（1）能根据具体问题中的数量关系，建立一元二次方程模型，解决平均增长率问题。

（2）经历将实际问题抽象成数学问题的过程，探索问题中的数量关系，学生提高数学建模能力和分析、解决问题的能力。

（3）通过用一元二次方程解决身边的问题，学生体会数学知识的应用价值，提高学习数学的兴趣。

教学流程：

活动一、复习提问，引入新知。（预设时间5分钟）

某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了x个细菌，则可列方程为_________________

【点评：三个练习目的是为归纳公式做准备，得到增长率公式，明确公式中的基本形式。】

活动三、初步运用、巩固新知。（预设时间15分钟）

例题：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3200元,求一吨甲种药品成本的年平均下降率?

学生能够独立完成，但在解方程过程中方法的选择可能会出现问题。一名学生板演过程，教师巡视，对学生出现的问题及时点播。

2.注意：（1）1与x的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法

教师提出本节课的数学思想和方法，对学生表现进行评价

【点评：通过对本节课知识的回顾，掌握本节课所学内容，突出重点】

活动五、课外延伸、分层作业（预设时间1分钟）

A组：教科书43页12题、48页7题

B组：练习册39页1——6题

【点评：巩固新学内容，分层作业，不同学生得到不同发展。】

总体点评：

本节课教师基于学生是“数学学习的主人”这一教学理念，如何将实际生活问题通过建立数学模型进行解决是学生学习的难点，向老师在设计中有如下几点值得借鉴：

1、用基础题作为引入，层层递进分散难点，容易让学生接受，将难点一步一步化解，以帮助学生理解题意，学生通过总结归纳，加深了对平均增长率问题的理解。

2、不同类型练习的选择，让学生体会，平均增长率问题也不是只套公式即可，要灵活运用，万变不离其中。

3、注重学生对数学思想与方法的掌握和应用，体验了归纳猜想思想、特殊与一般思想等。

总之，本节课向老师的带领下，充分显示出数学研究的特性——严密的逻辑性，培养学生解决数学问题良好习惯。通过例题与习题学会灵活运用新学的知识和方法解决新问题，达到学以致用的目的。