反比例函数的图像和性质

反比例函数的图像和性质

徐文萍高剑平

设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局北兴农场中学教师徐文萍

点评：黑龙江省农垦红兴隆管理局北兴农场中学教学能手高剑平

课标要求及分析：

教材分析：

《反比例函数的图像和性质》人教版九年级下册第二十六章第一节第二小节的内容，是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线的基础之上进一步去研究的。同时，反比例函数的图象也与众不同。本节课注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，重视获取知识过程的体验。培养学生探究、归纳及概括能力，为以后学习二次函数奠定基础。

学情分析：

优势：作为九年级的学生，已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，学生会保持一种积极的思维学习知识，并且学生已经掌握了一次函数图像的画法和性质，具备函数的相关知识，并且对函数变化过程也有一定的认识，再加之上节课学习了反比例函数的意义，这些因素都为顺利进行本节课奠定了基础。

劣势:学生对于反比例函数图象及性质的学习，仍然处于函数学习的初级阶段，从一次函数反比例函数图象由“一支”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，是学生认知上的一个障碍。在合作交流、探究新知等方面发展的不均衡。针对教材及学生的实际情况，本节课的设计是让学生经历画图、观察、猜想、思考，讨论交流等数学活动，探索并理解具体的反比例函数图象的特征。让学生多动手去探索规律。

教学重、难点：

学习目标：

1、通过动手画图学生学会用描点法画反比例函数的图象；结合图象理解并掌握反比例函数的性质。

2、通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的图象的性质，培养学生探究、归纳及概括能力。经历从特殊到一般探索问题过程，感悟数形结合和分类讨论的思想方法。

3、通过自主探究反比例性质，培养学生积极参与，勇于探索的精神，合作交流中培养团结协作的精神。体验数学活动中探索与创造，培养创新意识。

教学流程：

活动一、创设情境、提出问题（预设时间5分钟）

复习正比例函数解析式，图像及性质，类比引出猜想：反比例函数图像是怎样的？如何画出图像？

【点评：复习旧知，类比正次函数探究反比例函数，利用图像探究性质，从方法上指明了方向。】

活动二类比联想、探索交流（预设时间14分钟）

画反比例函数图像

【点评：学生通过描点法学会画反比函数图像，培养了动手操作的能力。为今后学习二次函数奠定了基础。这也是突破重难点的一个环节】

活动二探索比较、发现规律（预设时间14分钟）

（一）小组合作探讨：请观察反比例函数的图象的特征，回答已下问题:

1、函数图像分别位于哪几个象限内？

2、当x取什么值时图像在第二象限，当s取什么值时图像在第四象限。

【点评：通过归纳，培养学生抽象概括能力。】

活动三：运用知识，解决问题（预设时间10分钟）

1、夯实基础，巩固提高（5分钟）

2、拓展训练，挑战自我（5分钟）

【点评：：通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数的性质解决问题，让学生在完成习题时能紧扣性质进行分析，达到理解并掌握性质的目的。】

活动四、梳理课堂、归纳总结（预设时间2分钟）

1、学生对本课时的学习内容进行回忆、小结。

2、学生说说自己本课时学习的主要收获和存在的问题。

【点评：让学生养成归纳总结的良好学习习惯，使知识更加条理化，系统化。激励学生的学习热情。】

总体点评：

《新课程标准》强调教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。在教学过程中要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。本节课营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展，通过观察图象，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和形成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察、感受、讨论、发现，探究总结、合作与交流中体会到了参与的乐趣，培养学生的探究能力和与同伴合作学习的能力。同时，培养了学生的创新思维能力。大量运用了现代信息技术，如：学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、用平滑的曲线连接的过程等等。让学生更能直观的知道图象的形成过程，有助于学生对数学知识的理解和掌握。