一道几何常规题的五种解法

(整期优先)网络出版时间:2019-08-18
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一道几何常规题的五种解法

向星

(湖北省秭归县归州镇初级中学,湖北省宜昌市443601)

摘要:一道数学题可以涵盖很多知识点。当然,一道数学题的解法也有很多。在数学教学中,教师引导学生探究一道数学题的多种解法是很有必要的。因此,本文就从一道数学常规题出发,探讨了它的多种解法。通过对不同方法的分析,旨在给我们的数学带来一定的启示。

关键词:数学教学;几何题;多种解法

在平常做数学题时,同学们受时间和知识局限等因素的影响,解题方法往往较单一,如果遇到问题多角度的思考,会回忆出更多的基础知识,收获一些解决问题的方法。下面笔者用一个常规题进行说明,供同学们参考。

如图1:正方形ABCD边BC上一点E,过E作AE的垂线交BCD的外角平分线于点F,求证:AE=EF。

分析:本题是以正方形为条件,证两线段相等问题。对于几何证明题,若能根据已知求证并结合所给图形的特征(数字、关系、结构),通过分析,适当添置辅助线,则能形成证题思路。

方法1:构造全等

本题是最常见的证明线段相等问题,最常规的方法也就是证明全等,观察AE和EF,所在的三角形有两种(并不全等),一个是直角三角形,一个是钝角三角形,很显然要紧扣条件构造全等。

俗话说:“条条大路通罗马”。以上展示了几种解法,都可以解决问题,构造全等(相似),利用对称转化是几何计算证明的常规方法;代几结合是一种数形结合思想所以每道题做完后,不妨再想一想,还有没有其它解法呢?如果能养成这样的思考习惯,或许能开阔我们做题的思路,又能加强数学知识的横向联系。

参考文献

[1]教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2011.