感悟数学课堂教学的有效性

感悟数学课堂教学的有效性

周洁侠

江苏徐州市贾汪区尧舜中学周洁侠

时常会听到一些老师发出这样的慨叹：现在的生活条件好了，为什么学生的思维却变得僵化了，这么简单的题也不会做.或每次考试过后，老师们对着试卷大发感叹，哪些哪些题是我讲过而且是我讲过多遍，还是有那么多学生不会做或没做对.有很多数学老师在思考着这个问题，我也在思考着这个问题，寻找着对策，努力改变“娘巧闺女拙”的状况.华东师大崔允郭教授说：“教学有没有效率，并不是指教师有没有教完内容或认真不认真，而是指学生有没有学到或学的好不好.如果学生不想学或没有得到应有的发展，课堂也就是无效或低效的.现在我结合我这些年的数学课堂教学，来谈一谈我的一些感悟.

一、概念的教学要有效

数学概念是整个数学知识结构的基础，理解和掌握数学概念是学好数学的关键.在平时的教学中我们往往更多的注重培养学生的思维的逻辑性和严谨性，而忽视了学生的理解能力，学生在接受概念时大多是被动的、消极的、强制的，没有深入理解，不能脱离表象而形成抽象的概念，自然难以把握其本质概念，更谈不上有意识的、有成效的理解和应用.如在教学一元二次方程的概念时，我是这样做的：

1．设计一组思考与探索题.

①正方形桌面的面积是2m，求它的边长.

②矩形苗圃一面靠墙，另外三面围着栅栏的总长是19m，如果在苗圃的面积是24m，求苗圃的长？

③一个正方体的表面积是150cm,求这个正方体的棱长.

学生通过分析，分别列出以下3个式子：①x=2；②x(19-2x)=24，经整理得-2x+19x=24；③6x=150.

2.让学生观察这些式子的特点，然后用自己的语言表述并互相补充.

特点：①含有一个未知数；

②未知数的最高次数为2次；

③是方程；

④等号的左右两边都是整式.

3.老师提问：你能用以前学过的哪种类似的概念给它下个怎样的定义？

生答：一元二次方程.

生答：含有一个未知数的最高次数是二次，这样的整式方程叫一元二次方程.

4.老师提问：判断一个方程是不是一元二次方程应把握住几个条件？

学生在回答时，说出了两个，即‘一元’,‘二次’，我又补充了一元二次方程是整式方程.这样对整个概念的把握更全面准确.

5.练习巩固：判断下列方程哪些是一元二次方程(只填序号)

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这个教学过程就让学生经历了从发现到认知，然后上升到理论，并形成统一认识，发现规律的过程.只有理解了概念的内涵与外延，才能在解题中正确的运用，而通过正确运用概念去解决问题，又可使学生更深刻的认识概念、掌握概念，并将其运用于实际，从而实现课堂的第一步有效.

二、在例习题课中做到有效

在例习题课的课堂教学中教师往往怕学生走弯路，浪费时间，于是将处理过的规律性的问题和现成的解法直接灌输给学生，而学生在赞叹教师“妙笔生辉”的同时又感到一丝无奈.因此，我们的教学不能为解题而解题，而要在例习题课中努力把解题思路的发现过程作为重要的教学环节，不仅要让学生知道怎么做，还要让他们知道为什么要这样做.

例如在讲解一元二次方程的解法——直接开平方法时，我是这样设计的：

1.你用什么方法求这一组一元二次方程的解：

①x2-25=0；②(x-2)2-36=0；

③(2x+1)2=(3x-2)2；④4(2x+1)2=9(3x-2)2.

学生经过充分的思考、讨论与交流，比较这四题的解法后发现它们可以归结为同一种方法.

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2.由上面的解题过程我又接着提出以下两个问题

⑴你用这种方法解题的依据是什么？

生答：是平方根的定义.

⑵在用这种方法解题时，你认为会出现哪些错误？

问题一提出，学生争着说出自己的错误，最容易犯的也是犯的最多的是丢掉一个根.例如：前例x2=25，解得x=5，丢掉了负根.

其次是没有理解平方根的定义，少数学生出现（x-2）2=±6的变形现象，不知往下如何解答此题.最后像③④题，学生整体代换的意识不强，以至于不知从何入手解题.

3.针对同学们提的容易出错的地方，归纳解题时应怎样做？

学生们各自发表意见，用词虽不是多准确，但却说出了实质，从他们的角度容易理解，总结是方程左边化成完全平方式后，右边是非负数，做到“左降次，右开方，正负号先写在右前方.”听完后我特别高兴，因为用这一句话，就使前一个问题中出现的3个错误都得到有效的改正.这样一堂课下来，学生由于全过程都参与，手动、脑动、口动往往记忆非常深刻，收效甚好.

三、在复习课中做到有效

复习课是继概念课、例习题课之后的一种课型，此时学生已掌握了本章知识结构或本单元的知识.我在这类课上，主要是诱导学生暴露其原有的思维框架，有意按照学生常见的多发的歧路适当出错，把学生的错误暴露出来.主要做法是设置疑难，展开讨论，从疑难问题引出并促进学生思考，使学生能分清错误的类型，搞清问题所在，从而做到对症下药清除病根.在做练习时，引导学生认真审题，细致观察，挖掘对解题起关键作用的词句或隐含条件，培养学生每做一道题，就反思一下这样解题有没有错误的习惯.仍以九年级数学上册第四章的4.1-4.2复习课为例，在复习课上我涉及到以下几题：

（1）下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（只填序号）

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我找学生起来口答，答案是①⑤⑥，其他学生也说对，但有些学生直接站起来说错，只有①是正确的，因为题目说是关于x的一元二次方程.答错的同学这才知道自己是不对的，出错的原因不是对一元二次方程的概念不理解，而是审题不准造成的.

（2）解方程x（2x+1）=3（2x+1）

解：方程两边都除以（2x+1），得x=3

检验：把x=3代入方程，左边=3×（2×3＋1）=3×7=21

右边=3×（2×3＋1）=3×7=21

∵左边=右边∴x=3是方程的解

这道题乍看上去有理有据，正确.再仔细琢磨不对，学生很快指出错误是方程两边同除以（2x+1）的前提是2x+1≠0，而2x+1=0恰好也使方程左、右两边成立，因此造成了丢根.

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四、检测后评价的有效性

我在本环节的主要做法是：

(1)引导学生剖析自己发现问题和解决问题的过程，分析解题过程中发现错误的原因，是审题不清，还是知识性错误？还是方法错误？提出自己的改进措施，同时形成自己的解题思路.我给学生定下的宗旨是：自己能解决的问题，绝不请教老师和同学；自己解决不了的问题，学习小组商定解决；学习小组解决不了的，请教其他小组成员；最后解决不了的问题到老师这里的是少之又少了.

(2)引导学生发现更简捷更巧妙的解题方法.例如让学生思考：通过问题的解决你又学到了什么新知识？与问题有关的认知结构是否得到了完善？等等.

虽说教无定法，但怎样实现课堂教学的有效性，应该成为我们的共同追求.要让学生真正学有所获，教师就必须认真分析教材内容，深刻挖掘蕴含其间的数学思想方法，真正站在学生的角度去思考，不断摸索，不断实践，不断创新，不断完善，真正使数学课堂成为有效课堂.