让“错误”成为学生“乐学”的助跑器

让“错误”成为学生“乐学”的助跑器

杨卫红

重庆市万州区红光小学杨卫红

【中图分类号】G728.8【文章标识码】D【文章编号】1326-3587（2013）03-0018-02

一位从美国考察回来的老师曾讲述了这样一个感人的故事，老师让学生画理想中的苹果，大多数同学都能按照生活中苹果的本来面目精心创作，可有一位同学居然画了一个“四四方方”的东西。老师先是很惊喜地赞扬该同学的作品很有个性，接着请他谈谈自己的想法。“我们家经常买苹果，但我讨厌那些圆圆的家伙，因为它们老是要从茶几上滚下来，我不得不爬到桌子、柜子底下去捡，太麻烦了，要是有方苹果……”“很好，还有没有别的理由呢？”“方苹果比圆苹果削起来方便多了！”“说得太好了，还有呢？”“圆苹果装在箱子里很占地方，要是有方苹果，箱子可以装得更多！”“好极了，你的设想很有创意，希望你好好学习，将来能培育出自己理想的方苹果来，到时候我们一定来为你庆贺！”

这真是一只胜利的金苹果！它之所以可贵，就在于它是“学生自己的苹果”而不是“老师的苹果”。就现实生活来看，“方苹果”显然是个“怪胎”，但经过老师“妥善处理”，它终于成了最理想的“幸运儿”。没有尊重和宽容，没有鼓励和赞赏，学生的创新思维就不可能得到充分的发展。

事实上，在我们的数学课堂教学中也常遇到学生出错的事。课余时间经常会听见老师们这样的议论“我们班的学生真没用，一个很简单的问题都会答错。”“是啊，是啊！”其他老师随声附和：“一个很简单的算式也会算错，不知怎么搞的？”对待错误，许多老师视为洪水猛兽，惟恐避之不及，或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三提问学生，直至得出“正确答案”；或“亲自上阵”，把答案“双手奉上”。或“堵”或“送”，都是置学生的实际于不顾。俗话说“人无完人，金无足赤。”学生在课堂活动中出现错误是不可避免的，作为教师的我们，不能以成人的眼光去要求学生，更不必去追求学生的绝对正确。错误其实是学生真实的流露，是学生个性的张扬。面对学生的错误，我们要以平和的心态宽容错误的存在，更要善于挖掘错误，让学生在学习过程中出现的错误也成为一种重要的教学资源。人们常说“垃圾是放错了地方的宝贝”，如果我们能用这样的眼光来看待“错误”，那会是一种什么样的境界呢？

一、让课堂错误秀出精彩

英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”是的，“问渠哪得清如许，为有源头活水来”。我们不仅要宽容错误，更要挖掘利用好学生的错误资源，学生对新知理解常常会遇到一些常见的、易犯的错误，尽管老师反复讲解，多次强调，总有些学生不能彻底改正、往往一错再错，这些情况教师通过认真钻研教材，根据学生发生错误的规律，凭借教学经验，可以预测学生学习某知识时可能发生哪些错误。在课堂教学中运用形形色色的“错误”资源，让学生在思索、讨论中展现多姿多彩的课堂。

1、预设错误，防患未然。“数学学习与学生的身心发展”研究表明：每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，都有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者、发现者的本能。在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。在课堂教学过程中，如果我们能故意制造一些美丽的错误并主动呈现错误，引导学生从自己的认识角度，凭借自己已掌握的数学知识找错、知错和改错，让学生产生强烈的纠错欲望，让学生在“尝试错误”的过程中比较、判断、思考、甚至引发争议。让学生在错误中反思，在反思中探究，从而让学生了解并改正，预先实行控制。那么课堂就会展现出它真实、精彩的魅力，学生也因此兴趣盎然。

学完《圆的认识》，出示判断：“圆的直径是半径的2倍”让大家明白必须要在“同一个圆中”的前提下才能成立。出示“圆的直径是半径的2倍，那直径和半径必须在同一个圆中。”让学生先思考，再用画图来验证，使之理解其正命题、逆命题的逻辑关系。学完《面积单位》后，练习填写单位时，不仅仅出现“我们的教室大约是25（）”之类的面积单位，还出现“教室的黑板高2（）”等长度单位的习题，以加强对单位意义的理解。这样，老师主动出示题目显示错误，让学生在议错、辨错，进一步理解知识，既控制了可能发生的错误，防患于未然，把错误消灭在萌芽状态，又提高了学生分析和解决问题的能力。

2、将错就错，因势利导。错误并不是一文不值的，它反映了学生的思维能力，反映了学生的真实想法，它其中总会包含着合理的成分。教师应该善于挖掘错误，善于发现错误背后隐藏的教育价值，引领学生从错中求知，从错中探究，让学生有一种“柳暗花明又一村”的惊喜。

如应用题“桃树有45棵，比梨树的3倍多6棵，梨树有多少棵？”学生列出的算式有：①（3×45）＋6＝45；②3×45－6；③（45＋6）&pide;3；④（45－6）&pide;3；⑤45&pide;3－6；⑥45×3＋6……解法很多，究竟谁对谁错？通过学生合作，结合线段图，学生很快“统一”了答案，④是正确的。这时，教师“将错就错”，因势利导：如果是其他算式，你能改变原题中的条件，改编出应用题吗？学生的思维打开了，针对其他算式改编出应用题。

一个普普通通的错误，只要巧妙的将以利用，挖掘错误的“闪光点”，就能成为开发学生智力、培养学生创新能力的教学资源。像上面例子这样的“将错就错”，利用错误，给学生创设良好的思维空间，让学生自己观察、实验、验证、归纳、分析、整理，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，举一反三，既丰富了知识，又拓展了思路，学生求异思维能力得到了提高。这也是培养学生创造性思维的有效办法。

二、课后反思错误——共同成长的课堂

从心理学的角度来说，反思是指自己思维和学习、工作过程中的自我意识和自我监控。反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。在新课程实施中，教师需要成为反思型教师，学生需要成为反思型学生。反思是一种习惯和意识，不断的反思，才会不断地进步。“教学相长”提醒我们要学会反思错误，师生在课堂中共同成长。

1、学生反思，完善认知结构。荷兰著名学者弗赖登塔尔说过：“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。”学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反思作前提。在实际教学中，教师应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。我要求每位学生都准备一本“错题集”，这是一条很好的培养学生反思习惯的途径。每个人在做数学习题时，都会出现这样那样的错误，把这些错误记录在一本专门的本子里。我定期从学生的“错题集”中选出有代表性的错题，在课堂上进行剖析，同时让学生的解题思维充分暴露出来，然后，尽量详尽地分析错误原因。在学生常犯错误的关键之处，经常适时地引导学生去反思、回顾，这样不仅可以培养学生批判性数学思维品质，又可以完善认知结构，形成系统。

2、教师反思，促进专业成长。杜威曾说过：“失败是有教导性的，真正懂得思考的人，从失败和成功中学得一样多！”课堂上，有些学生的错误是你根本预料不到的，有些错误在课堂上来不及处理的，在课后要静静地反思，教师要根据学生在课堂中学习新知所表现出来的错误，审视自己，进行反思，发现不足之处，采取及时有效的方法进行调整，修正自身的不足之处。课后，为了充分发挥“错误”在教学中的积极作用，我及时对学生理解新知识过程中，出现的典型错误及错误产生的原因、反馈矫正的对策进行搜集、整理、记录。为了巩固理解新知识，我将搜集的典型错例制作成选择题、连线题、问答题、判断题等多种形式的题型进行对比练习、强化训练，还把典型错例课前准备题或成为新课的引入，这样为学生更好理解新知识作好铺垫。同时，通过写教后小记等形式获得反馈信息，进而在以后的教学过程中不断优化反馈策略。反思是为了更好地解决教学中的失误寻找存在的问题，发现留下的遗憾，是教师自我教育、成长的最佳途径。

3、文本反思，课外拓展延伸。《数学课程标准》中明确指出：“通过数学学习，应使学生在提出问题、分析问题、解决问题以及交流和反思等方面获得发展。”反思是对所得出的结论进一步锻炼和升华，是创造学习的一个重要组成部分。在学生反思、老师反思中难免还会留下一些遗憾，学生还可以从文本中吸取很多反思营养，在文本中去寻找其中一些的错题，如错题组成的基本练习、变式练习、拓展练习等多种形式的题型做为课后拓展延伸题，有困难同学之间可以互相讨论，共同解决。通过对错题进行找错、议错、纠错使同学反思产生错误的原因，知道改正的方法。这样可以进一步深化学生对所学知识建立的表象，以达到对知识的理解、掌握及应用，实现从感性知识到理性知识的升化。当然我们学生所学习文本中也会出错，在鼓励学生多看文本的同时，还要鼓励学生提出不同看法，怀疑书本结论，鼓励学生不拘泥于现成的知识，勇于海阔天空地“异想天开”，让学生大胆发表自己的见解，将错误转化为促进学习、促进探究的课程资源。这也为学生在日后的学习中不怕犯错、敢于质疑问难、敢于挑战权威，开展富有创造性的学习探究活动打下了良好的情感基础。

社会心理学家曾指出：“我们期望学生犯错误，从错误中吸取教训，便可争取明天的成功。”作为新世纪的新型教师，我们应该以学生的发展为本，不仅要用一颗“平等心”、“宽容心”去正确对待学生在学习中出现的错误，并且，要巧妙、合理地利用“错”这一教育资源，使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。最终让错误成为数学课堂教学的一个亮点，成为学生乐学的助跑器，为数学教学添上一道亮丽的风景线。