四川省泸县五中屈德洪
概念是思维的基本形式,是数学的灵魂和精髓。因此,数学概念教学是“双基”教学的核心,是数学教学的重要组成部分。正确理解概念是学好数学的基础。一些学生数学之所以差,关键是对数学概念的内涵和外延理解不清、不能灵活应用和转化,文科生更是如此。因此抓好概念教学是提高中学数学教学质量的重要一环。
高中数学课程标准指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,要帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象性,学生不易理解,因此在教学中要注重体现基本概念的来龙去脉。引导学生经历从典型、丰富的具体实例中抽象出数学概念的过程,在初步运用中逐步理解概念的本质。
受应试教育的影响,不少教师重解题、轻概念,重结果、轻过程,造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词,概念教学就是“抛出定义、举例说明、练习基固、强化记忆”。这样一来,学生往往会出现两种倾向:一是认为基本概念单调乏味,不去重视它,不求甚解,导致概念认识和理解模糊;二是对基本概念虽然重视只是按老师的要求死记硬背,而不去真正透彻理解,认不清概念的内涵与外延,不会应用概念解决问题。久而久之,严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。那么,作为教师应如何进行数学概念的教学呢?
一、在概念的产生过程中认识概念,培养思维的主动性
数学概念的产生都有丰富的背景,传统教学则常舍弃这些背景而直接抛给学生一个数学概念,要求学生识记。这种做法常常使学生感到茫然,久之总觉得数学太抽象,对数学失去兴趣。数学概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性的特点,传统教学比较重视培养思维的逻辑性和精确性,在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念,置学生于被动地位,这不利于创新型人才的培养。
“学习最好的途径是自己去发现”。因此,老师在引入概念时,应从实际出发,创设情景,提出有启发性、挑战性的问题,展示与概念有明显联系、直观性强的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,形成感性认识,引导学生对这些感性材料经历“观察、思考、探究、交流、反思”,提炼出感性材料的本质属性,同时培养学生的创造精神。
二、在概念的辨析中理解概念,培养思维的准确性
新概念的引入,是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因,很难一步到位,需要分成若干个层次,逐步加深提高。如中学数学中函数的定义,经历了两个循序渐进、不断深化的过程:(1)用运动变化的观点刻画函数的定义;(2)用集合、对应的观点刻画函数的定义。由此概念衍生出:(1)函数定义域、值域;(2)函数单调性;(3)函数的奇偶性;(4)函数的周期性;(5)具体函数如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数;(6)函数的连续性、极限等。可见,函数的定义在中学数学中可谓重中之重。重视挖掘概念的内涵与外延,有利于学生从多角度理解概念。在概念教学中,要注意寻找新旧概念之间区别与联系。如“直线平行与向量平行”、“相交直线的夹角与异面直线的夹角”、“平面上两点间的距离与球面距离”等,在教学中应善于分析易混概念的联系与区别,加深对概念的本质的认识。在概念教学中,除应用典型的例子从正面加深对概念的理解外,还应对概念中容易被学生忽视的关键字、词多加辨析;对某些易混概念等,通过反例、错解等进行辨析,从反面加深学生对概念的内涵与外延的理解,培养思维的准确性.
三、在运用概念解决问题中巩固概念,培养思维的深刻性
思维的深刻性主要表现在理解能力强,能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系,准确地掌握概念的内涵及使用的条件和范围.在用概念判别命题的真伪时,能抓住问题的实质;在用概念解题时,能抓住问题的关键.应用概念解决数学问题是数学概念教学的一个重要环节,此环节操作的成功与否,将直接影响学生的对数学概念的理解以及后续的学习。例如,圆锥曲线这一章,就经常用定义解题。在解题过程中,无法寻找突破口,常就因为对题中涉及的数学概念理解不透彻造成的。因此在解题教学中,应引导学生随时关注数学概念.乔治.玻利亚在“怎样解题表”中也提出:“当一个问题无法解决时,回到定义上去看看”。在运用中巩固概念,使学生认识到数学概念,既是进一步学习数学理论基础,又是进行再认识的工具.使学生的学习过程成为实践、认识、再实践、再认识的过程,达到培养思维深刻性的目的.
四、针对概念的特点采用灵活的教学方法
对不同概念,应采用不同的教学方法。概念教学主要是要完成“概念的形成和概念的同化”这两个环节。新概念是学生不易理解的。因此,在教学中可列举大量实际生活中具体例子,从学生实际经验的出发,归纳出这一类事物的共同特征,并与已有的概念加以区别和联系,形成对概念的初步认识,体验概念的形成过程,领会新概念的本质属性,获得新概念,这就是概念的同化。在进行数学概念教学时,最能有效促进学生创新能力的主要是对实例的归纳及辨析。对于新概念可按“设置问题情景、抽象新概念、剖析概念的内涵外延、概念应用、反馈调节”的教学模式;对于与已学概念类似的数学概念,可采用“已有概念、类比、迁移新概念、比较(新旧概念的共性、特性)、创新形成新概念体系、应用、反馈”的教学模式。同一概念,也可采取不同的教学方法。具体以概念本身的特点及学生的实际情况而定。
高中数学新课标提出了“双基”的基本理念,概念教学是“双基”教学的重要组成部分。所以,通过数学概念教学,使学生透彻地掌握数学概念是数学概念教学的根本目的,是提高数学教学质量的关键。在概念教学中,要根据课标对概念教学的具体要求,创造性地使用教材。对教材中干扰概念教学的例子要更换,对脱离学生实际的概念应用问题要大胆删去。真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造,达到认识数学思想和本质的目的,作为数学教师,要重视数学概念教学,注意培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,发展学生逻辑思维和空间想象能力。