浅谈新教材对解方程的改进及教学策略王良东

浅谈新教材对解方程的改进及教学策略王良东

王良东

王良东（巫溪县城厢小学重庆405800）

【摘要】解方程是小学数学教学的重要内容之一，义务教育课程标准实验教科书五年级上册对解方程作了很大的改进，通过实际教学，文章分析了教材在编排、解题方法、解答的内容以及解决实际问题等方面作出的改进，并根据新课程理念，提出了相应的教学策略。

【关键词】解方程改进课堂教学策略

中图分类号：Ｇ62文献标识码：Ａ文章编号：ISSN1004-1621（2015）11-046-02

长期以来，老教材在小学教学简易方程，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系，也就是用算术的思路求未知数。而到了中学又要重新引入等式的基本性质，重新学习依据等式的基本性质解方程，而且小学的思路及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。因此数学新课程理念下的解方程，作出了较大改进，则"要求学生在解方程的过程中，探索、理解等式的基本性质，再应用等式的基本性质解方程。"这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，这样它的思维指向更直接而简单，有利于对学生进行新数学思维的培养，更有利于加强中小学数学教学的衔接。下面具体谈谈教材的改进及相应的教学策略。

一、与旧教材相比，解方程这一单元教材的主要改进。

1、用字母表示数的教材编排更贴近学生的认知特点。

在实际教学中，用字母表示数，对小学生来说是比较抽象的，特别是用含有字母的式子表示数量关系，学生更感困难一些。例如，已知妈妈年龄比女儿大25岁，用a表示女儿的岁数，那么a+25既表示妈妈岁数总是比女儿岁数大25岁的年龄关系，同时又表示妈妈的岁数。学生初学时理解是很困难的。因此，为了保证基础，突破难点，教材对用字母表示数的教学内容作了改进，即先学习用字母表示一个特定的数，然后学习用字母表示一般的数，即用字母表示运算定律和计算公式，待学生有了一定的基础之后，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系，作出了更贴近学生的认知特点的安排。这样由易到难，循序渐进，使学生逐步感悟并适应字母代数的特点。

2、利用天平的平衡原理，以等式的基本性质为基础，不依据逆运算关系解方程。

以前教学简易方程，用借助数量关系的算术思维来理解，来逆推理，由已知条件是什么，求什么，根据四则运算，然后头脑中开始套公式：被减数＝差＋减数；减数＝被减数－差；被除数＝商×除数；除数＝被除数&pide;商；一个因数=积&pide;另一个因数……即要求一个方程的解，首先要分清未知数（χ）在这个方程式中是什么位置关系（是因数、除数、减数还是被除数等），然后头脑中得转化--已知什么，未知什么，根据哪个运算规则，要求这个未知数就要怎么做……在这样的思维中，每解一步，学生头脑中都必须理清相应的算理，充满了数量关系。这种传统算法虽然对于强化学生对数量关系的理解有益处，但却使学生的头脑对数的感觉变得较为复杂。

数学新课程理念下的解方程，则要求学生在解方程的过程中，利用天平的平衡原理，探索、理解等式的基本性质，再应用等式的基本性质解方程。

例如：6Ｘ&pide;３＝12在未知数χ所在的等式左边中，有3和6两个已知数，那么要解这个方程，就要想办法把未知数一边的已知数全部去掉，使经过复杂运算的未知数还原为本身，但又不能破坏等式的平衡。怎么办呢？要使一个数还原为自己原来的面目，那就要"加什么，减什么；乘什么，除什么"，而且根据等式的性质等式两边要同时进行才不会破坏等式的平衡。

于是，第一步要把6Ｘ当作一个整体，等式的两边同时乘3。那就是6Ｘ&pide;３×３＝12×３，得到6Ｘ＝36。下一步就是要还原Ｘ等于多少，那就要想办法把6去掉，根据"乘什么就除什么"，于是：6Ｘ&pide;6＝36&pide;6，最后，Ｘ＝6。

在借助等式性质来解方程的思维下，方程类似于一组天平，在等式的两边同时进行相同的运算，那么平衡就得到了维持。这就是等式的性质。而根据这个性质解方程，它的思维比较简单，就是在不改变等式平衡的前提下，把未知数所在一边等式的已知数想办法全部去掉，做法就是加了什么就减去什么，乘了什么就除去什么，两边同时进行。使经过复杂运算的未知数还原为本身，最后得出未知数等于多少，求出方程的解。

3、为了突出等式基本性质解方程的优势，教材对简易方程的教学内容作了适当的调整。

引进等式基本性质作为解简易方程的认知基础之后，一个相应的措施就是调整简易方程的基本内容，教材暂时没有出现形如a-x=b和a&pide;x=b的简易方程。在教学中我发现，回避这两种类型的简易方程，并不影响学生列方程解决实际问题。因为当需要列出形如a-x=b或a&pide;x=b的方程时，总可以根据实际问题的数量关系，列成形如x+b=a或bx=a的方程。学生就可以正确解答了。内容调整后，利用等式基本性质解方程的优越性就比较容易显现出来了，比如，解形如x+a=b与x-a=b的方程，都可以归结为，等式两边减去（加上）a，得x=b-a与x=b+a。解形如ax=b与x&pide;a=b的方程，都可以归结为，等式两边除以（乘上）a，得x=b&pide;a与x=ab。比原来依据逆运算关系解方程，思路更为统一，学生掌握也更容易一些。

二、解方程教学策略。

1、在实际教学中，教师要关注由具体到一般的抽象概括过程。

本单元的知识，对小学生来说比较抽象。教学时教师要结合本班学生实际，充分利用学生原有的相关认识基础，重点关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程。无论是学习用字母表示数量关系，还是学习方程的概念或等式的性质，教师可以充分运用多媒体等辅助教学手段，采用灵活的教学方法，及时引导学生超脱实例的具体性，帮助学生实现必要的抽象概括。

2、重视实践操作，采用合作探究的学习方式，充分理解天平的平衡原理。

教学中教师要充分利用天平，让学生亲自动手操作、观察、探究、思考，引导学生利用天平的平衡原理理解等式的基本性质，学生在解方程的过程中，再利用等式的基本性质正确解出方程。

3、解方程的过程中，灵活处理，提倡算法多样化。

在教研活动中，同事们喜欢讨论解方程新、旧方法的优劣。我认为，新教材用等式的基本性质解方程，学生是容易理解，但并不是说就不能利用其他的方法来解方程。为了适当拓展学生思维，要不要让学生也明白老教材的方法？这应该灵活处理，对于形如a-X＝b和a&pide;x=b这样的方程，虽然教材暂时没有出现，但是学生在解决问题时一旦列出了这样的方程，就可以和过去一样，借助四则运算各部分之间的关系进行解答，另外，教学中还可以在学生用新方法解方程时，用老方法来检验，我们还是应该提倡算法的多样化。

4、教学中重视良好学习习惯的培养。

本单元的学习，特别需要也比较适合培养学生规范书写和自觉检验的习惯。就书写格式来说，在实际教学中，学生在解方程时一是容易忘记写"解"字，二是等号不对齐，三是等号的左右两边不是同时进行加、减、乘、除。因此，无论是含有字母式子的书写，还是解方程的书写，都有必要从一开始就强化必要的书写规范，以发挥首次感知先入为主的强势效应，促进良好的书写习惯的形成。解方程的检验，方法易学，操作也比较简便，而且最容易显示检验的效果，它是培养学生检验习惯的一个重要契机，教师在实际教学中应引起的重视并加以把握。

新教材对解方程的编排、解答方法、教学内容的选择、计算与实际应用的处理等方面都做出了较合理的改进，教师在教学中应该把握好新教材，运用新的教学理念，采用灵活的教学方式方法，提高教学效率。

参考文献：

1、教育部制定《全日制义务教育数学课程标准》。

2、义务教育课程标准实验教材五年级上册教科书、教师教学用书。