浅谈初中数学教学中的数形结合崔玉燕

浅谈初中数学教学中的数形结合崔玉燕

崔玉燕

广东茂名市第十五中学崔玉燕

数学是思维的科学．数学教学最重要的是要使学生学会思维，数学在培养人的逻辑思维方面是其他任何学科都不能替代的．数形结合是数学教学学习中广泛使用的一种思维方法．

一、数形结合的概述

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化．初中数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这种联系称之为数形结合，或形数结合．数形结合的思想就是运用数的严谨和形的直观,将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,使抽象思维和想象思维结合,通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法．

对于初中学生来说，经过几年的小学学习，开始逐步学习和应用数学思想方法，其中数形结合在初中数学教学学习中发挥着积极的作用．在数学教学过程中，要注重数形结合思想方法的培养，在培养学生数形结合思想的过程中,要充分挖掘教材内容,将数形结合思想渗透于具体的问题中,在解决问题中让学生正确理解“数”与“形”的相对性,使之有机地结合起来．

二、对初中学生数形结合能力的培养

1．要善于激发学生的“数形结合”兴趣,熏陶学生的“数形结合”意识．

有关数形结合思想的内容几乎贯彻于初中数学的始终，而“数轴”的学习对于处于“数形结合”萌芽时期的初中生而言是决定性的,因为它在初中生的数形结合能力培养过程中起到一个基本性的作用．一方面,它可以与有理数,无理数的学习联系起来,让初中生开始感受什么是数形结合；另一方面,它通过在方程(组),不等式(组)的应用让学生真正体验到数形结合的思想气息，而恰恰是这种体验令学生见证了数与形的和谐统一,并在潜移默化中最终形成运用数形结合的思想意识．

2．要重视对数形结合教材内容的充分挖掘和利用,让学生在数形结合环境中耳濡目染．

在教学过程中，引导学生主动而有效利用课本中的主题图或其他图形，从图中读懂重要信息，并整理信息，提出问题、分析问题、解决问题．在课堂教学中，要给学生更大的空间．多发现学生的闪光点，让学生养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯，增强对数形结合思维模式的认知，体会图形教学对数学知识形成的意义，注意加强数形结合思想的渗透，关注学生数形结合思维能力的提高，从而培养图形与空间观念的认知能力．

3．教学中要充分利用数形结合．

对学生进行数学语言,数学表达式,图形之间的互译训练．数学语言体现了数学学科的严谨性，数学表达式是以符号的形式去反映数学知识的本质，而图形则可以最大限度的从直观入手，帮助初中学生理解数学概念和命题．初中学生的理解能力尚处于发展阶段,抽象思维能力有限，在对概念、公理的正确理解基础之上,允许学生借助图形的直观特点,以降低学生的学习难度．在教学过程中，可以考虑将抽象的数学语言与直观图形结合，达到化抽象为直观、化难为易的目的．

4．让学生养成数形结合的良好习惯．

数形结合作为一种先进的数学意识,不可能在一朝一夕间练就,它要有一个感染陶冶的过程．在教学过程中，重视在教学设计、教学方法、教学手段等多方面加以培养和训练，使学生逐渐养成数形结合的习惯，才能真正提高学生的数学分析思维能力和解决数学问题的能力，不断提高学生的逻辑思维能力和形象思维能力．

三、运用数形结合教学，应注意的问题

“数形结合”它直观、形象，可避免繁杂的计算、证明等，获取出奇制胜的解法．然而，它并不是“万能”的．图形虽然直观、形象，但它是一个部分，而不是全部，甚是有些图形是有误差的，并不准确，所以我们不能以点代面，不能简单地根据图形就获取答案．就是要用到图形，我们在作图时或画草图时也要注意一些细节，不能马虎应付．用数形结合时要注意以下这几个主要事项．

1．精确作图，避免潦草作图而导出的错误．

在同一坐标系中作几个函数的图像来比较时，我们一定要注意函数图像的延伸趋势以及伸展“速度”．因为我们画出的只是函数图像的一小部分，而不是全部．常言到“知人知面不知心”，同样的，我们从函数图像的部分而知道它的全部，在没画出来的部分图像是怎么样的呢？我们只有根据函数图像的延伸趋势以及伸展“速度”来判断了．

2．用数形结合解题尤其在证明问题时要避免逻辑循环．

“形”并不能作为证明的依据，遇到证明题时，在几何直观分析的同时，还要进行代数抽象的探索，并用严谨的数学语言写出证明过程的理论依据，这样才算做好证明题．应用数形结合时，“形”只是一种手段，一个工具，而不是理论依据．不论是怎么样的题目，“形”只是我们思考问题的种方式，为解题提供一些帮助，但我们都要写出我们做这道题的理论依据，这样才会让人知道你不是直接从图像中看出来的或者是猜测得到的，这样才有说服力，有是有效的．

数形结合的确是一个非常好，也非常实用而且重要的思想方法，应用性强．但它又是一把双刃剑，时时充满诱惑和危险．因此，我们要慎之又慎，要扬长避短，要全面合理分析，直观的同时，辅有严谨的演绎．