基于VMD最优分解次数的研究

基于VMD最优分解次数的研究

夏雄飞

民航湖南空管分局，421000，

摘要：非平稳、非线性信号的常用处理方法有小波变换、短时傅里叶变换、魏格纳分布等，然而这些方法都有一定的限制。最近EMD分解算法和VMD算法对于非平稳、非线性信号具有非常好分解效果。本文通过对比VMD分解算法和EMD分解算法，发现VMD分解算法能够很好地抑制杂波信号干扰并能够在一定程度上抑制模态混叠现象，能够很好地避免EMD分解算法带来的缺陷。其次VMD分解算法更容易表达信号波动的大趋势，而EMD分解则不容易观察到该特性。最后针对VMD算法的分解次数是有人为设定的，因此如何选择最佳分解层数，对于信号分解是否彻底也具有至关重要的作用，本文通过计算VMD算法分解后的IMF模态分量的平均瞬时频率，确定VMD分解算法的最佳分解次数。

关键字：非线性信号；非平稳信号；EMD分解；VMD分解；

Abstract:Commonlyusedmethodsfornon-stationaryandnonlinearsignalsarewavelettransform,short-timeFouriertransform,andWignerdistribution.However,thesemethodshavecertainlimitations.Recently,theEMDdecompositionalgorithmandtheVMDalgorithmhaveverygooddecompositioneffectsfornon-stationaryandnonlinearsignals.BycomparingtheVMDdecompositionalgorithmandtheEMDdecompositionalgorithm,itisfoundthattheVMDdecompositionalgorithmcansuppressthecluttersignalinterferenceandsuppressthemodalaliasingphenomenontoacertainextent,whichcanavoidthedefectscausedbytheEMDdecompositionalgorithm.Secondly,theVMDdecompositionalgorithmismorelikelytoexpressthegeneraltrendofsignalfluctuation,andEMDdecompositionisnoteasytoobservethischaracteristic.Finally,thenumberofdecompositionsfortheVMDalgorithmisartificiallyset.Therefore,howtochoosetheoptimaldecompositionlayerisalsocrucialforthecompletedecompositionofthesignal.ThispapercalculatestheaverageoftheIMFmodalcomponentsafterthedecompositionoftheVMDalgorithm.TheinstantaneousfrequencydeterminestheoptimalnumberofdecompositionsoftheVMDdecompositionalgorithm.

Keywords:nonlinearsignal;non-stationarysignal;EMDdecomposition;VMDalgorithm;

1.引言

传统时频分析方法由于是将信号以规定的频率成分做线性变化处理取得了比较好的效果。然而现实生活中更普遍的是非线性、非平稳信号，傅里叶变换通常只能给出这些信号在时频分析上的统计规律信息，并不能较为客观地反映原始信号包含的固有频率成分，同时也可能对造成信号关键特征的丢失[1]。

非平稳信号常用的处理方法包括小波变换、魏格纳分布等。小波变换需要一定的先验信息帮助构造小波基同时受到侧准原理的约束，限制了算法的应用。魏格纳分布虽然有比较好的时频聚集性，但对于多分量信号的分析，会在时频面上产生交叉项，从而造成虚假信号的误判[2]。

经验模态分解(EMD)方法具有良好的自适应分解能力，能够将信号自适应分解成若干个本征模态分量，是一种信号时频分析方法，非常适合处理非线性、非平稳信号[3,4,5]。但是EMD分解的结果主要受如何构造信号的上下包络线和插值方法的选择，而且其分解的过程中容易产生模态混叠和端点效应等问题，由于其分解所采用的分量筛选方法自身的局限性，难以彻底解决算法的缺陷，会影响信号分解的结果[6]。变分模态分解[7]（VMD）是一种新的自适应信号处理方法，通过引入变分框架求解约束模型最优解的过程实现对非平稳信号的分解，其本质上是自适应的维纳滤波器组，具有抗噪声干扰特性，通过对模态混叠具有一定的抑制作用。然而VMD分解算法在处理非线性、非平稳信号过程中分解的次数对实验的结果具有至关重要的作用。本文首先对比分析EMD分解和EMD分解对信号进行分解后的IMF模态分解以及对应的频谱图，然后再通过求解VMD分解的每一个模态分量对应的平均希尔伯特变换从而选择VMD分解的最佳次数。经仿真实验结果发现能够很好的选择最佳VMD算法的分解次数。

2.EMD算法和VMD算法理论分析

2.1EMD算法

EMD是基于自身包络变换一种能够按照特征尺度从高到低的次序将信号分解为一组本征模态函数(IMF)及一个余量(Res)的和，分解得到的各个固有模态分量能够表征原始数据的局部特征。EMD是非线性且不需要构造变换基而且是完备和正交的，因此处理过程相当于微分运算，不再受测不准原理限制。EMD具体是通过筛分的处理方法对信号进行分解，具体过程如下：

图1和图2分别为EMD和VMD对上式？进行分解的实验结果及其对应的频谱图，我们从式？可以看出该信号是由三种不同的频率分量构成的。VMD分解能够很清楚的分解出该信号的不同频率分量，分解结果也很清晰，然而图1中EMD的分解虽然也能够分解出集中不同的频率分量，但是该频率分两种包含有非常多的干扰性好。这是由于EMD分解对杂波干扰信号的抑制存在缺陷而且存在严重的模态混叠现象，而VMD分解能够很好地抑制杂波信号干扰并且能够在一定程度上抑制模态混叠现象。

其次EMD分解的IMF模态分量的个数不能人为设定，而VMD可以自定义分解的层数，这是VMD最大的优势，可以根据实际情况的需求对信号进行分解。但是当VMD分解的层数比较多的时候很多的时候容易出现信号断断续续，从而丢失该信号的频率连续性规律。

从图1左图EMD分解结果和图2左图VMD分解结果可以发现，VMD分解后的低频分量更容易表达出该信号波动的大趋势，而EMD则不容易观察到该特性。其次EMD分解的次数是未知的，我们很难将EMD分解结果与实际信号的频率分量对应起来。虽然VMD分解的层数是由人为自定义的，但是如何选择最佳的分解层数，对于信号分解是否彻底也具有至关重要的作用。

本文对利用VMD分解信号后得到的若干个IMF模态分量进行希尔伯特变换求得该信号的瞬时频率分量，然后再将该瞬时频率分量求均值从而通过观察平均瞬时频率选择最佳的分解次数。图3是当分解次数为1~9时，VMD分解后的平均瞬时频率。

图3VMD分解后的平均瞬时频率

VMD分解相对于EMD分解能够更好的分解得到该信号的低频成分，而且还能够对杂波干扰信号具有很好的抑制作用以及对模态混叠缺陷具有一定的抑制作用。本文分析了VMD分解后的IMF模态分量当分解次数从1~9，9种情况下某种特征的曲线，通过图3可以发现，当分解的次数增加到一定数量的时候会有明显的下弯曲现象，图中的曲线表示经过VMD分解后的IMF模态分量的平均瞬时频率，如果分解的次数过大，则该分量会出现断断续续的现象，特别是在高频成分，即使是高频成分，其平均瞬时频率反而更低一些，这也是图3中出现下弯曲的原因，因此选择合适的VMD分解次数对于信号的整体分解具有非常重要的影响。由图3可知该仿真结果的临界个数就是分解的合适数量，我们可以发现当K=3时是该信号VMD分解的最佳次数，因为当k=4时出现了明显的下弯曲现象。

4总结

传统的信号处理分析方法只能给出这些信号在时频分析上的统计规律信息，并不能较为客观的反映原始信号包含的固有频率成分，同时也可能对信号关键特征造成丢失。本文通过分析VMD算法和EMD算法之间的差异并通过仿真实验得出VMD算法能够很清楚的分解出信号的不同频率分量，分解的结果也非常清晰，能够很好地避免EMD分解带来的杂波信号干扰和严重的模态混叠现象。VMD分解算法的最大优势是可以自定义分解层数，但是当VMD分解的层数较多时容易出现信号断断续续，从而丢失该信号的频率连续性规律。本文通过对VMD分解信号后的若干个IMF模态分量进行希尔伯特变换求得该信号的平均瞬时频率分量，并根据平均瞬时频率分量确定最佳的信号分解次数。

参考文献：

[1]李永焯.齿轮系统振动信号调制机理及非平稳信号稀疏分解方法研究[D],2018.

[2]邢占强.基于非平稳信号时频分析的故障诊断及应用[D],2017.

[3]HuangNE,ShenZ,LongSR,etal.TheempiricalmodedecompositionandtheHilbertspectrumfornonlinearandnon-stationarytimeseriesanalysis[J].ProceedingsA,1998,454(1971):903-995.

[4]赵磊,夏均忠,王虎,etal.经验模式分解在滚动轴承故障诊断中的应用[J].军事交通学院学报,2016,18(9):49-53.

[5]隋文涛,张丹,WangW.基于EMD和MKD的滚动轴承故障诊断方法[J].振动与冲击,2015(9):55-59.

[6]宋祎.基于CEEMD和特征融合的高速列车振动信号特征分析[D].2016.

[7]DragomiretskiyK,ZossoD.VariationalModeDecomposition[J].IEEETransactionsonSignalProcessing,2014,62(3):531-544