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摘要在本文，我们提出了具有不同阶的改进牛顿迭代法来求解非线性方程。这些改进的牛顿迭代法基于不同的思想构造出来。在正文中，我们会对这些迭代方法的构造思想进行详细地阐述，并对它们的收敛性加以严格证明。
关键词牛顿迭代法收敛速度收敛效率指数非线性方程迭代法
1.绪论
在科学研究与工程技术中常会遇到求解非线性方程的问题，其中若为多项式或超越函数则将该方程称为代数方程或超越方程。对于不高于四次的代数方程已有求根公式，而高于四次的代数方程则无精确的求根公式，至于超越方程就更无法求其精确解了。如在光的衍射理论中，我们需要求的根；在行星轨道的计算中，对任意的和，我们需要求的根；而在数学中，需要求次多项式的根。
近年来，随着计算机技术的快速发展，求解非线性方程的数值解法也有了很大的发展。一般来说，数值方法求根的近似值需要解决以下三个问题：（1）根的存在性。（2）根的隔离：找出有根区间，把有根区间分成较小的子区间，每个子区间有一个根，实现根的隔离。（3）根的精确化：对已知根的初始近似值，逐步精确化，使其近似程度提高，直到满足要求的精度。对于（1）和（2）所涉及的问题，我们可以利用文献[7]中所介绍的数学软件Mathematica和Matlab等的绘图功能绘制函数的图像，判断方程有无实根并找出方程的有根区间。
在文献[1,2]中介绍：求根方法中最简单、最直观的方法是二分法，但在实际应用中，求解非线性方程的主要方法是迭代法。它的基本思想是通过构造一个递推关系式（即迭代格式），计算出根的近似值序列，并希望该序列能够收敛于方程的根。
评价一个迭代公式的优劣，除了收敛条件外，还要看它的效率指数，即达到规定的精确度所花费的代价。因此如何构造收敛的迭代公式，分析公式的收敛条件和收敛速度，以及加快收敛的技术，这些都是迭代法研究的课题。
2.不同阶的改进牛顿迭代法的建立
2.1衡量迭代法优劣的标准
为了研究迭代法的收敛速度，先给出收敛阶和收敛效率指数的定义，它们是衡量一个迭代法优劣的标准。
2.1.1收敛阶
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