高等数学概念教学方法浅探

高等数学概念教学方法浅探

周金城

（襄阳职业技术学院公共课部，湖北襄阳441021）

摘要：数学概念是数学知识系统中的重要组成部分，正确理解数学概念，是正确归纳、推理和判断的必要条件。因此，加强数学概念教学是提高数学教学质量的有效手段，应引起足够重视。

关键词：高等数学；概念；教学

概念是对研究对象的本质属性的概括。而本质属性的概括过程是一个由感性到理性、由特殊到一般的思维过程，要使学生获得清晰的概念，就要在概念教学中充分开展这样一个过程。数学概念是用简练的语言对研究对象的本质属性的高度概括，是学生学习数学、接受新知识的基础。准确理解和掌握数学概念是学生学好数学的必备条件。如何搞好高等数学概念教学？笔者通过研究和实践，谈谈一些粗浅的看法。

一、运用数学史进行概念教学

数学史是数学家们克服困难和战胜危机的斗争的记录，是蕴涵了丰富的数学思想的历史。事实上，数学概念并非凭空而来，今天我们所学的数学概念，大都有着各自产生的背景和发展演变的过程，其间凝聚着无数数学家的心血和智慧。在高等数学的教材中我们会接触到一些重要的概念和定理，例如“导数的概念”、“牛顿——莱布尼兹公式”、“拉格朗日中值定理”等等,这些概念和定理的学习不仅对于学习高等数学知识来说是重要的，并且对于提高数学素质也是极其必要的，它们是微积分的精华，是高等数学教学的必讲内容。牛顿的微积分理论主要体现在《运用无穷多项方程的分析学》、《流数术和无穷级数》、《求曲边形的面积》三部论著里。在《运用无穷多项方程的分析学》这一著作里，他给出了求瞬时变化率的普遍方法，阐明了求变化率和求面积是两个互逆问题，从而揭示了微分与积分的联系，即沿用至今的所谓微积分的基本定理。莱布尼兹是德国数学家、自然主义哲学家、自然科学家。他的第一篇微分学论文《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》是历史上最早公开发表的关于微分学的文献。他也是历史上最伟大的符号学家，例如，dx、dy、∫、log等等，都是他创立的，他的优越的符号为以后分析学的发展带来了极大的方便。牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学，造诣高于莱布尼茨。莱布尼茨则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。利用数学史资源来引入数学概念，可吸引学生在课堂中的注意力，让学生觉得数学也像其它文科性的学科一样，生动、有趣，从而进一步拉近学生与数学之间的距离。

二、用实际事例或事物、模型引出概念

在数学教学过程中，教师可以有目的、有计划地展示一些能够反映某一数学概念本质属性的直观感性材料，引导学生分析生活或生产活动中的事例，使学生在观察和思考相关实物、图示、模型的同时，获得对所研究对象的感性认识，并通过分析、归纳、总结，可抽象出所研究对象在数量关系和空间形式等方面本质属性，并提出所研究对象的概念。

笔者认为概念教学应该讲清概念的来源、形成，在体验数学概念产生的过程中认识概念。数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子(如实物、图示、模型等)，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。在数学概念教学过程中，教师设计动态图形，运用旋转、平移、分割、叠加等方法，直观清晰地展示概念的发生、发展、变化、演变的过程，在动态变化中认识数学概念的本质。例如用动态图帮助学生理解刘徽的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆和体而无所失矣”极限思想，从而掌握极限概念，进而帮助学生理解导数的概念、定积分的概念及其几何意义等。

三、结合专业讲概念

数学概念是数学研究的出发点，是数学学习的关键，正确理解数学概念是提高学习数学能力的前提。然而，数学历来就有“抽象”的名声，对高职的学生而言，如何在淡化理论的同时，加深对数学概念的理解？从理论的角度来讲十分困难。为此可以在讲解数学概念时，尽可能从学生熟悉的生活实例或与专业相结合的实例引出。例如，在讲导数概念时，除了介绍变速直线运动的速度就是路程对时间的导数，曲线切线的斜率就是函数对自变量的导数外，还可多介绍一些变化率的实际问题，对导数的内涵、外延作进一步的说明。笔者在对经济学专业的学生讲导数时，导数的引入和应用实例的讲解结合经济学中的边际分析的方法进行讲授；在定积分章节的教学中，应用实例的讲解增加了经济学中的消费剩余和生产剩余定义及公式的讲解。由于贴近学生的专业，大大激发了学生学习的兴趣。结合学生所学专业联系实例讲概念，可使学生迅速地接受专业概念的数学描述，不仅加深学生对概念实际意义的理解，使学生认识到引入概念的合理性和必要性，还有利于学生把数学能力转化为实际应用能力。

四、采用类比引入概念

数学中的概念往往不是孤立的，理清概念间的联系，既能促进新概念的自然进入，也有助于接近已学过概念的本质及整个概念体系的建立。多元函数微分学中有一组概念，即极限、连续、偏导数、全微分、方向导数，对它们之间的联系以及它们与一元函数微分学中的极限、连续、导数、微分概念之间的异同的分析比较是我们在教学中要予以重视的．积分学中的定积分、重积分、2类曲线积分、2类曲面积分的概念之间的关系、异同也是在教学中应该加以注意的．建立概念间的联系、异同可以用多种方法，类比与联想是常用的方法之一．依靠类比与联想，可以从2维空间进入3维空间直至更高维空间。

总之，数学概念的教学，是高等数学教学的重要环节，是基础知识和基本技能教学的核心。学生学好数学概念是学习数学知识的重要前提，学生对数学概念掌握与理解的程度，直接影响到其它数学知识的学习。因此，数学概念的教与学显得十分重要，我们在进行数学知识的教学时一定要重视数学概念的教学。

参考文献

[1]罗新兵，罗增儒.数学概念表征的初步研究[J].数学教育学报，2013（02）.

[2]禹辉煌.高等数学中概念体系的建构[J].湖南人文科技学院学报，2014（06）.