测量薄透镜焦距中存在的问题及解决办法

测量薄透镜焦距中存在的问题及解决办法

邹国阳

邹国阳四川省宜宾县柳嘉职业技术学校644600

【摘要】光学仪器种类繁多，而透镜是光学仪器中最基本的元件，反映透镜特性的一个重要特点是焦距，在不同的使用场合，由于使用目的不同，需要选择不同焦距的透镜或透镜组，就要测定透镜的焦距，针对测量薄透镜实验中存在的问题进行了细致的分析和讨论，并给出了解决建议。

【关键词】透镜焦距问题办法

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：ISSN1672-2051（2018）06-025-03

一、透镜测焦实验中调节同轴等高的简便方法

在光学实验中，光学元件同轴等高的调节是实验上必不可少的一个重要环节，透镜同轴等高的调节通常应用透镜成像的共轭原理进行，也就是采用＂大像追小像＂的方法。这种方法操作比较复杂，并且不能检测透镜主平面是否与导轨垂直。现在就介绍一种准确，快速，简便的调节方法如下：

由于入射光的能量经过透镜时有90%以上的能量是透射，而只在大约4％左右的能量被界面所反射。所以，可知在物屏上所成较暗的像，为凸透镜后表面对物光反射所形成的凸透镜的后表面。对于物相当于凹面镜，而凹面镜的反向光成像是由透镜的前表面折射，后表面反射再经过前表面折射而成，就形成凸透镜的反射成像。

实验光路如图１，物ＡＢ经凸透镜前表面折射，后表面反射以及前表面再次折射后，在物屏上成像于A＇Ｂ＇。当透镜翻转180°。后表面面向物ＡＢ时，此时沿光具座导轨方向前后平移透镜，同样在物屏上呈现一个与原物ＡＢ大小相等，方向相反的像。根据这一现象。

首先，你们在物ＡＢ上任选取一点为基准点。调节透镜使前表面面向物时所得像上的对应点与物上所选取的基准点重合。然后再调整后表面面向物时所得像上对应的点同样与同一基准点重合。这样，透镜在上述两种位置时，物屏上所得像生合并且像上的对应点均与物上所选取基准点重合。那么此时的透镜处于同轴等高状态。

对于多个透镜组成的光路，采用这种调节方法更能体现出它的优越性。为使多个透镜组成的光路中各透镜主光轴重合，可用上述方法分别调节透镜。例如在光学实验中用辅助透镜法测凹透镜焦距时，首先，应调节凹透镜。如图２，物ＡＢ经凹透镜前表面反射在物屏上呈现一个与原物ＡＢ大小相等、方向相反的实像A＇Ｂ＇。同样将凹透镜翻转180°，后表面面向物ＡＢ时平移凹透镜在物屏上又能得到一个倒立的像。依据前面对凸透镜调节的叙述方法，将凹透镜调至前、后两表面分别面向物时所得两像重合，且两像上的对应点与物上所选取基准点重合，此时的凹透镜在这一光学系统中满足同轴等高要求。沿导轨方向移开凹透镜（这时的凹透镜允许再进行调整），然后再按前面对凸透镜调节的介绍对凸透镜进行调整，使凸透镜的主光轴与凹透镜、光源、物屏、像屏等组成的光学系统的主轴重合。这里需要强调的是对多个透镜组成的光学系统调节时，每个透镜所选取物上的基准点都必须相同。

实验证明，该方法调节透镜组成光学系统的同轴等高具有简便、准确、省时的特点。

这种方法既易为人们了解和吸收，同时又能检测透镜主平面是否与导轨垂直。实验时将一凸透镜在光具夹上稍稍倾斜放置，见图３。由于透镜主光轴与导轨间存在一夹角a，经透镜返回到物屏上与物ＡＢ大小相等、方向相反的像A＇Ｂ＇位于实物ＡＢ的上方；当透镜；连同光具夹一起翻转180°时，其光路见图４。此时的透镜由于主光轴与导轨之间有一反向夹角－a,则返到物屏上的像Ａ〞Ｂ〞位于实物ＡＢ的下方，若不改变透镜主光轴与导轨之间的夹角a,只对透镜的高度进行调节，那么该透镜在图３、图４两种位置时返回到物屏上的像A＇Ｂ＇与Ａ〞Ｂ〞不可能调重合。在这种情况下透镜组成的光学系统不满足同轴等高的要求，然而根据透镜成像的共轭原理进行调节时，从像屏上得到的两个共轭像，在透镜不改变其主光轴与导轨间夹角，只调节高低的情况下，仍然能调节到透镜两次成像的位置重合。而实际上测量过程中透镜的主光轴与导轨存在着一个倾斜角度。很明显，透镜主光轴与光源、物屏、像屏构成光学系统的中心轴不重合，不符合同轴等高的条件。所以说，只根据透镜成像的共轭原理，采用＂大像追小像＂的方法调节透镜组成光学系统的同轴等高，当a=0时，这种方法是正确的。当a≠0时，此说法不严密，有待进一步完善。

二、自准直法测凸透镜焦距易发生的错误及解决办法

在自准直法测量空气中的透镜的焦距实验中，移动透镜的位置时为什么能在物屏上先后两次出现等到大倒立的实像？哪一种是透镜的自准直像？怎样判断？对此学生常感到迷惑不解，针对这个问题作如下分析：

自准直法测量凸透镜焦距原理：如图５所示，当物体P位于凸透镜的焦平面上时，由P发出的光线通过透镜L折射后成平行光，如果在透镜后面放一个与透镜光轴垂直的平面反射镜M，此平行光经M反射生再次通过透镜，仍会聚于透镜光轴的对称位置上。也就是说，像相对于物为大小相等的倒立实像，物距、像距均等于该透镜的焦距。

在凸透镜的非焦平面处会形成错误的像，学生在这一实验中，通常产生下述两种错误，如图6，图7。图6中的像P＇，虽然相对于物也是大小相等的倒立的实像，但它是物光经透镜后表面反射而形成的像，这时，物距、像距均小于透镜焦距。图7中的像，虽然大小与物相等，但它是正立的实像，这时，物距、像距均等于二倍焦距，而学生往往不能分辨这些是不是本实验所要得到的像，或者说见到像，就以为是要求的像，随即进行测量，结果使实验失败，因为测的根本不是凸透镜的焦距。

用比较法辨别凸透镜焦平面上形成的像：比较图6和图7，像对于物，都是等大的倒立实像，若将平面镜取走后对像无影响，说明物光没有经过平面镜反射，而是透镜表面对物光反射所形成的像，透镜的前表面对于物，相当于凸面镜，根据凸面镜成像规律，对此，物光的反射不能成实像，只有透镜的后表面，对于物，相当于凹面镜，根据凹面镜成像规律，对此经过透镜折射后的物光进行后射可以成实像，此后射出光再次经过透镜折射所成的实像，其像距小于焦距。反之，若将平面镜取走，如果像消失的话，则说明此消失的像是符合自准直法成像规律的。此像即为我们所求的像。比较图5和图7中的像，一是等大倒立的像，一是等大正立的像。很明显，物P在二倍焦距处时，它发出的光，经过透镜折射后成等大倒立的实像P＇，物P＇像距亦为二倍焦距，P＇的光经平面镜M反射后，再经过透镜折射形成与P等大的倒立实像P＂，而P＂相对P便是等大正立的像。虽然一个是倒立的像，一个是正立的像，但若物相对于透镜光轴是上下对称形成的（例如圆形），这对学生来说，较难分辨。所以，为了更好地辨别像的倒立，应对物的形状进行选择，宜用相对于透镜光轴是上下不对称的，如箭头。这样，在实验中可以明显地观察到物在二倍焦距处时，像相当于物为等大正立，物在焦平面上时，像相对于物，为等大倒立，测出这时的物距就等于凸透镜的焦距。

三、物距像距法测量薄凹透镜焦距时，中间像对测量结果的影响

1．中间像的选择

物距像距法测量凹透镜焦距的光路如图8所示。图中物P经凸透镜L1成像于P＇（中间像）。在L1和P＇之间放置待测凹透镜L2，P＇即为L2的虚物。对于L2而言，虚物P＇又成像于P＂。用f1表示凸透镜L1的焦距，u1、v1分别代表它的物距和像距；若f2和u2、v2分别表示待测凹透镜焦距的绝对值和其物距、像距的绝对值，则

实验证明：采用此法测量凹透镜焦距不易测准，原因在于中间像P＇的大小和位置的选择不恰当，因为中间像的大小和位置直接关系到测量结果的不确定度。下面讨论应该选择什么样的中间像P＇作为虚物才合适。

（1）选择较大的中间像P＇作为虚物

反复实验证明，当f1<u1<2f1时，物P经凸透镜L1成一倒立放大的实像P＇（中间像）。如果选择此像P＇作为L2的虚物不恰当。因为此时P＂的准确位置不容易确定，P＂成像范围较宽，有时可宽到15.00cm。

（2）选择较小的中间像P＇作为虚物

当3f1>u1>2f1时，物经凸透镜L1成一倒缩小的实像P＇（中间像），选择此像P＇作L2的虚物较为合适。选择较小的像P＇作为虚物，测得如表1所示的实验数据，分析表中实验数据得出如下结论：

表1

测量次数

被测量12345

U2/cm9.507.956.805.754.80

V2/cm45.0023.8016.1512.4011.90

f2/cm12.0411.9411.7411.4411.02

（a）中间像P＇确定后，其位置的选择很关键。实验证明，值选得较大时，测量结果较准，分析表1中的实验数据并与给定值f2=12.00cm相比，可明显看出这一点。

（b）中间像P′确定后，随着值的减小，测得的总有逐渐减小的趋势，这种趋势不是偶然，恰好表明采用物距像距法测量凹透镜焦距时存在由实验方法引入的不确定度的B类评定。

2．分析实验方法引入的不确定度的B类评定

（1）测量、时产生的不确定度的B类评定

待测凹透镜并非理想的薄透镜，总是有一定的厚度，两点H1和H2同光心O并不重合，如图9所示。

对厚度为d的凹透镜，测量、时不能从光心O测起，应从两主点作参考。特别是当和都较小时，厚度对和的测量影响更加明显。

设待测凹透镜是对称的，H1O=OH2=d/2=X,则测量值、的不确定度的B类评定为（将不确定度按均匀分布处理）:

(u测-u真)

[u测–(u测+x)]

(v测-v真)

[v测-(v测-x)]

f2不确定度的B类评定由(1)式得:

（2）

由(2)式得:（3）

将表1中的第一组、第五组数据代入(3)式得:

(对第一组数据)(对第五组数据)

由此可知,物距值选得较大时,相对不确定度的B类评定较小,而值选得较小时,相对不确定度的B类评定变大且存在随值变小而逐渐减小的趋势。

由此可见，采用物距像距法测凹透镜焦距时,设法选择合适的中间像作为虚物,是实验成功的关键。

综上所述,在测量透镜焦距实验过程中以现的三个问题，同时也看出，在物理实验过程中有许多的问题值得去探讨研究，实验教材也需要进一步完善。

注释及参考文献：

姚启钧•光学教程（第二版）•高等教育出版社•2008.06

杨介信，陈国英•普通物理实验(光学部分)[M]•高等教育出版社•2002

刘智敏•不确定度原理[M]•北京计量出版社•1993