乘法分配律教学症结所在及应对策略

乘法分配律教学症结所在及应对策略

卢爱玲张广栋

山东省淄博市淄川区杨寨中心小学255100

加法、乘法的交换律与结合律，乘法分配律，五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。在这五大运算定律中，最让人头疼的就数乘法分配律了，这是整个运算定律教学中的重点和难点。教过的老师都深有体会，学生在学习乘法分配律时，往往会遇到重重困难。其中的症结何在，该如何对症下药？

一、乘法分配律教学症结所在

1.重形式轻算理，生搬硬套。很多老师在教学中往往只注意让学生记住公式，找公式特点，而不注重学生对乘法分配律意义理解，因而造成学生在计算时照搬公式，不会运用。

2.乘法分配律与乘法结合律之间相互混淆，法理不清。我们都有这样的体会：单独学习乘法分配律、乘法结合律，学生还能掌握，但如果两种运算定律放在一起，学生就会产生比较严重的混淆。如：

(4+8)×25=4+8×25

(4+8)×25=4×25+8

(4+8)×25=4×25×8×25

(4×8)×25=4×25+8×25

究其原因，是因为学生没有真正从意义和形式上区别两种运算定律，出现算法和算理的脱节。

3.形式多样善变，应用困难。乘法分配律除了基本形式外，还有太多的变式。如：

135×6+65×6135×99+135

50×（20-3）13×101

（25+11）×40164×9-64×9

13×9823×9+9×76+9

以及（a+b）&pide;c=a&pide;c+b&pide;c等，这些都可以看作是乘法分配律的变形。公式只有一个，计算形式却各不相同，无形中给老师和学生造成了较大的压力，应用起来困难重重。

二、应对策略

1.追根溯源，从乘法的意义和角度去理解含义，完成模型建构。对于乘法分配律，我们可引导学生从乘法的意义上理解。

例如：12×8+8×8=（12+8）×8，算式就可理解为：12个8加8个8等于（12+8）个8，也就是20个9。

再如：12×（8-5）=12×8-12×5可理解为几个几减几个几。也可借助数形结合的方式帮助学生理解算理，初步构建乘法分配律的思维模型。

这样的处理，只是帮助学生理解“为什么”，“理解了”并不是结束，而是用来帮助学生建立模型的出发点。我们要借助这样的“实际问题（现实原型）”向“数学模型（公式……）”过渡，“引导学生从具体的数学问题情境中运用数学符号语言加以概括与提升，使之简约化与精确化。”即用符号表示变化规律并应用推广。

2.提前渗透，注重迁移。教师要有纵观全局的思想，不能就教材教教材，而是要“瞻前顾后”，了解学生已有的知识储备，知道现学的内容是后续学习中哪些知识的基础。乘法分配律在青岛版教材中最早可以追溯到小学低年级表内乘法的学习，学习这部分内容时可以在学会表内乘法的同时渗透对乘法分配律意义的理解。

在学生熟练应用的基础上，就可以让学生正确迁移，把乘法分配律拓展到“两个数的差与一个数相乘”、“多个数的和与一个数相乘”，进而根据已有经验，从整数推广到小数、分数，让学生经历“发现规律——探索掌握规律——应用规律”的过程，体会运算的便捷性，突出运算律的意义。这样既有助于打开学生思路，又有助于培养学生良好的思维品质和严谨的态度。

3.及时对比分析。对乘法分配律计算中常见的问题，教师要善于及时对比分析，查找问题出现的原因。乘法分配律和结合律，是学生最易混淆的两种运算定律，我们可以引导学生先从形式上进行对比，如相似题对比：4×8×25、(4+8)×25，明确乘法结合律是针对同一种运算的定律，而乘法分配律是“唯一一个沟通了乘法和加法两种运算的定律”。再次，可以引导学生从算法上加以对比，优化算法。

例如：25×44，既可以应用乘法结合律：25×44=25×4×11，也可以应用乘法分配律：25×44==25×（40+4），同一题分别应用不同的运算定律。

再如：98×12，学生可能出现以下算法：

（1）90×12+8×12。

（2）②100×12-2×12。

（3）98×10+98×2。

……

同一题不同算法，一题多解，培养学生灵活的思维方式，同时在对比辨析中让简算成为习惯，并能根据题目特点灵活选择合适的算法。

数学是能够增长学生智慧的学科，我们只有抓住乘法分配律教学的数学本质，与新课程理念有效结合，才能发挥数学教育的最大价值，凸显数学本色。这样做本身就是使数学课回归数学味，找回数学教学的灵魂！