二元一次方程组

二元一次方程组

吴世全侯佳园

设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局八五二农场中学教师吴世全

点评：黑龙江省农垦红兴隆管理局八五二农场中学教师侯佳园

课标要求与分析：

取值是对的)利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）

【点评：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未《8.1二元一次方程组》与数学课程标准第三学段的一、数与代数（二）方程与不等式1.方程与方程组（5）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。他有两项内容。

第一项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是掌握，学习水平为掌握。学习内容是代入消元法和加减消元法。

第二条维度目标是结果目标，行为动词是能，学习水平是掌握，学习内容是解二元一次方程组。

教材分析：

《8.1二元一次方程组》是在学习了一元一次方程的基础上学习的，作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。在二元一次方程的解的教学过程中，让学生体会“一个解——不止一个解——无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中，渗透数学的转化思想。

学情分析：

优势：七年级学生有着较强的求知欲望和表现心理，已经初步具有独立思考的数学能力和表达能力，对于形成概念应该不难。

劣势：对于概念的理解与运用可能会有点难度，根据学生实际，从学生的已有经验出发，对教学内容进行适当的重组、补充和加工等，帮助学生正确的理解概念。

教学重、难点：

课标要求掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。教材分析中指出,在二元一次方程的解的教学过程中，让学生体会“一个解——不止一个解——无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点是：二元一次方程及其解的概念。

课标要求掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。但从学情分析中可以看出学生对于概念的理解与运用可能会有点难度，根据课标内容分析和学情分析，所以，确定本节课的教学难点为：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

学习目标：

1、了解二元一次方程及解的概念；

2、了解二元一次方程的解的不唯一性；会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

3、体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的类比思想和转化思想。

教学流程：

一、创设情境，引入新课（预设时间：4分钟）

从学生熟悉情景引入。电子屏呈现问题：

星期天，有8个人去蛤蟆通水库公园游玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？

请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？

这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他

(三)自主探究：如何表示一个数的立方根？每个数a都只有一个立方们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34。由此我们可以得到方程X+y=8和5X+3y=34。

在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性。同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚。（板书：8.1二元一次方程）

【点评：以有趣的实际生活情境引入，激发了学生学习的兴趣。同时，学生在老师的引导下，列出关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，初步获得成功的喜悦。】

二、新课讲解，练习提高（预设时间：30分钟）

（一）二元一次方程概念的概括

请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：1.含有两个未知数；2.所含未知数的项的最高次数是一次.

快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程?

（1）x2+y=0（2）x=1/y+1（3）2x-1=2(x+3)+y(4)x+y＜2(5)ab+b=4

(6)5xy-1=0(7)y+3/2x

【点评：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，设计一道练习题，学生通过完成此题，完善对二元一次方程概念的理解。在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。】

（二）二元一次方程解的概念

师：前面列的两个方程x+y=8和5x+3y=34真的是二元一次方程吗？你知道它的解吗？

师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的知数的取值”的真正含义。学生自主归纳得出二元一次方程的解的概念，体会类比的数学思想

（三）二元一次方程解的不唯一性

对于方程x+y=8，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗?

师：这些解你们是如何算出来的？

【点评：设计此环节的目的，首先是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。】

（四）如何去求二元一次方程的解

例：已知方程3x+2y=10

（1）当x=2时，求所对应的y的值；

（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y的值；

（3）用含x的代数式表示y；

（4）用含y的代数式表示x；

（5）当x=-2，0时，所对应的y的值是多少？

（6）写出方程3x+2y=10的三个解.

【点评：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，以此突破本节课的难点。】

三、课堂小结、升华提高（预设时间：4分钟）

本节课你学会了哪些知识需要与大家分享？

还有哪些疑惑需要大家帮忙解决？

【点评：梳理本节课所学知识，加深理解所学知识。】

四、作业布置、巩固所学

教材90页1、3、5

【点评：巩固所学知识，检测对所学知识的掌握情况。】

总体点评：

这节课采用创设实际问题情境，提高学生学习情绪，一方面提高学生学习兴趣，另一方面也让学生体会学习二元一次方程的必要性。了解二元一次方程的解，是本节课学习的重点和难点。由浅入深、由易到难，观察直接写出简单二元一次方程的一些解，让学生先感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解，在寻求解的过程中了解和体会二元一次方程的解的不唯一性。在教学中努力处理如下两方面的关系：一方面初步体会二元一次方程和一元一次方程的类比思想和转化思想。通过与学生熟悉的一元一次方程的类比，让学生找出这两者之间的区别与联系，抓住它们的根本区别在于未知数的个数不同，有利于学生更快更容易接受二元一次方程；另一方面，由实际问题的解决，体现学习二元一次方程的价值，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。本节教学设计能以课程标准为依据，教材分析和学情分析详实准确，准确把握教学重难点，教学内容主次分明，能联系实际，抓住关键；教学方法重在学生学习交流，引导学生自主学习，有条理地将旧知识综合运用。不足之处是教学设计在落实课标的具体要求上，还应该再细化，怎么实现和达成上不明显。