让已知去帮助学生寻找数学的感觉

让已知去帮助学生寻找数学的感觉

贺伟

重庆市万州区红光小学贺伟

【中图分类号】G182.2【文章标识码】A【文章编号】1326-3587（2013）01-0055-02

在日常的教研活动中，我们经常强调学生在学习新知之前，要注意复习与新知有关的基础知识，找准新旧知识的衔接点，就其目的而言，仅仅是为了夯实基础，自然过渡吗？我始终在感觉，更重要的是在帮助学生寻找数学的感觉，在培养学生用数学的眼光去看待问题。

又如，人们从数学与生活有着千丝万缕的联系，十分注意在教学中联系学生身边的数学，其目的不是为了联系生活而联系生活，更不是为了单纯的教学情境的创设，而重要的是为了“盘活”学生心中的“库存”，在师生之间、生生之间的交流互动活动中产生数学的感觉，用数学的眼光去观察事物，分析问题，最终达到，让学生经历从生活到数学的过程。前不久，在重庆听了人教社小学数学室卢江主任的一次讲座，她强调：教学要注意学生的生活经验，注意让学生在已有的生活经验的基础上，学习数学，但如果停留在生活的层面上，就失去了数学学科教学的意义。其实，卢江主任所强调的又何尝不是要培养学生的数学感觉，给学生一双数学的眼睛呢！所以，就这点谈一些不成熟的意见，供同行参考。

在学习的进程中，随着年龄的增长，知识的拓展，学生已经掌握了一定的数学基础知识、基本技能，基本的数学思想和基本的数学经验，并成为进一步学习的基础。在小学数学教学中，数学教师一个重大的责任在于激活已有的知识和经验，并找到数学的感觉，让已有的知识和经验去满足学生进一步自能学习是需要。如果把学生已有的认知结构看做是一个“雪球”，把“雪球滚动”看做是自能学习的过程，把“雪球滚大了”看做是自能学习的结果，那么教师首先要了解雪球，即学生已有的认知水平，通过复习，旧知再现，夯实基础，使之进一步的自能学习成为已有认知结构的延伸和发展。把自能学习作为学生认知结构发展的核心。具体做法是：

一是要把小学数学知识烂记于胸，既要掌握一个知识在小学数学中的地位与作用，又要掌握在知识发展进程中的联系与区别。通过组织复习内容，把帮助学生找到数学的感觉，把已知物化为具体知识点的再现，促进学习的迁移和发展。例如义务教育课程标准实验教科书五年级下册xx页，《体积单位间的进率》的教学，把情境创设、复习旧知与导入新课有效的融为一体，为学生自能学习发挥了积极的促进作用。

（教师谈话）上课前，我给大家讲一个与今天的学习内容有关的故事，希望同学们认真地听、认真地想。故事是这样的，出示课件同时画外音：大象过生日啦！那天来了很多的朋友，有小兔、小猴等等等等，可热闹啦！在众多的朋友中只数小兔最高兴，它乐什么呢？原来它知道了蛋糕的分配方案，认为自己分的蛋糕比小猴的大。蛋糕是这样分配的：分给小兔的蛋糕是棱长10厘米的正方体，分给小猴的蛋糕是棱长1分米的正方体。（课件分别出示两块同样大小的蛋糕图，用10厘米和1分米表示它们的棱长）

课件定格在两块蛋糕后，教师提出：看了刚才的画面和听了刚才的故事，你发现了什么，可以提出什么问题。

生甲：小兔分的蛋糕真的比小猴分的蛋糕大吗？

生乙：我发现小兔分的蛋糕和小猴的同样大。

师：那谁来说一说为什么小兔和小猴分的蛋糕是同样大？

待学生充分酝酿，充分讨论之后，教师小结：刚才同学们认为，小兔分的蛋糕和小猴的同样大，是因为1分米=10厘米，棱长1分米的正方体蛋糕也可以看作是棱长10厘米的蛋糕，而小兔之所以认为自己分的蛋糕比小猴的大，是因为它没有搞清楚长度单位间的进率，那谁能说一说，常用的长度单位有哪些？相邻两个长度单位间的进率是多少呢？（板书：米、分米、厘米、常用的长度单位的进率是10）；常用的面积单位有哪些？进率又是怎样的？（板书：平方米、平方分米、平方厘米、常用的面积单位的进率是100）；那么常用的体积单位又有那些呢？（立方米、立方分米、立方厘米）

根据学生的回答，教师作进一步的引导：相邻两个长度单位间的进率是10，相邻两个面积单位间的进率是100，那相邻两个体积单位间的进率是多少呢？你能猜一猜吗？（板书学生猜的结果：1000）

教学的效果表明，紧扣本节课的教学内容，创设的教学情境与本节的学习内容密切相关。成功地把情境的创设、旧知的复习和新知的引入有机地融合在一起，毫无矫揉造作的成份，自然朴实，真实有效。尤其是在情境中，让学生在疑问中生成问题，在解决问题中系统的复习旧知，有利于在一个新的知识系统内认识长度、面积和体积单位的联系和区别，更为学生自能学习相邻两个体积单位间的进率创造了条件。

二是要理解学生的年龄特征与数学的抽象性是一对矛盾，教学的过程就是要让矛盾由对立走向同一。除了要注意利用学生已有的生活经验和已有的数学知识去启发、引导、迎合学生自能学习的心理需要外，在组织复习时，还要注意于新旧知识之间，设计“亚目标”，在两点A、B之间确立一个C，让学生的学习由A经过C,再到B,降低学生自能学习的难度，增强学习的流畅性。这种流畅性也是建立在学生的数学感觉自上的。例如，教学人教版五年级上册《可能性》一节时，教学要从三年级初步认识可能性的基础上，由此发展到“用分数表示可能性的大小”教学安排足球比赛选边为生活原型，在相等的条件下，因为有两种可能，所以正面朝上的可能性用分数表示是二分之一；把一个圆面平均分成三份，红黄蓝各占一份，转动指针时，指针停留在每一种颜色的面积上的可能性有三种，所以在每种颜色上的可能性是三分之一；5个白球和1个红球装在一个封闭的袋子里，一次摸一个球出来，因为有6种可能性，所以摸到红球的可能性是六分之一……，教学的过程在不断的向学生展示，在条件相同的情况下，有几种可能性，才可能用分数几分之一来表示可能性的大小。从学生学习发展的角度分析，“有几种可能性”介于三年级“可能性的初步认识”和本节教学“用分数表示可能性的大小”之间，所以“有几种可能性”就是介于这两点之间的亚目标。

现行小学数学教材，虽然非常关注数学的抽象性和学生的年龄特征，在内容的安排上注重知识的连续性和逻辑性，但仍然表现出知识呈现的跳跃性，这种知识的跳跃性直接带给课堂教学的影响是从旧知到新知的迁移过程中，学习不能较好的实施链接，给学生的自能学习带来了困难。所以，在明确学生自能学习的需求时，教师要善于确立亚目标，帮助学生在自能学习的过程中实现知识的迁移和发展。

三是要善于创设和利用学生认知的差异。在学习过程在，任何一个时间段、任何一个知识点的学习之前学生都有一个相对稳定的认知结构，当一个新的知识出现，对于原有的认知结构而言，不认可、不协调的情形在所难免，这种不认可、不协调的学习现象就是认知冲突，也是因数学的感觉而产生，同时也是学生因知识差异而产生的学习需要，需要教师去着手解决。怎么解决呢。俱往矣，传统的教学立足于教师的教，忽视学生的学；重视教学的结果，忽视教学的过程；重视学生的机械记忆，忽视学生的自能学习，在自能学习思想的指导下解决学生的认知冲突，我们立足于表现为学生独立探究、小组合作为主要形式的自能学习。例如，学生学习了一个因素是两位数的乘法之后，学习一个因素是三位数的笔算乘法。教学在具体情境的条件下引出实际问题，得出算式并计算结果：让学生重温一个因素是两位数的笔算方法，然后改变题目，使算式变为：首先让学生比较前后两个算式的异同点，然后以一种带有挑逗性的提出：刚才同学们非常不错，能够按照先用个位上的数去乘另一个因素的每一位，再用十位上的数去乘另一个因素的每一位，最后把两次相乘的积相加的方法，正确的计算，那么同学们能继续用这个方法计算一个因素是三位数的笔算乘法嘛，请大家计算后一题，老师在这里期盼着同学们自主探究学习的成功。由于情境的创设，兴趣的激发，旧知的铺垫，新旧的对比等多种因素的综合效应下，学生跃跃欲试欲试，不仅能计算，而且计算迅速、正确、顺利。教学的效果不仅完成了新旧知识的整合，打破、重组、构建起新的认知结构，更重要的是与过程之中更新了传统的教学思想、教学方式，有效的培养了学生自能学习的态度和精神。

学生的认知差异还常常表现于认识问题不同的态度。例如，教学平行四边形的面积计算，首先复习长方形的面积计算，长乘宽的计算方法给学生进一步的学习造成了一个负迁移，致使学生在猜测平行四边形的面积计算方法时产生两种不同的意见，一种认为平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积；一种认为平行四边形的面积等于底乘高，认知的冲突产生于学生认识问题的过程之中，各持所见，都想探究一个孰是孰非，学习的需要油然可见。教学抓住这引导学生自能学习的最佳时机，顺势而为，把学习引入用数方格的方法和平移转换的方法的动手实践的自能学习活动中，从而主动获取平行四边形的面积等于底乘高。学习的成功表明认识认知冲突就是想说学习的需要，迎合学生的需要是引导学生自能学习的最佳时机。