有限元极限分析法发展及其在岩土工程中的应用

有限元极限分析法发展及其在岩土工程中的应用

占斌星

武汉中科科创工程检测有限公司湖北武汉430061

摘要：有限元极限分析法实际应用于岩土工程中，能够对岩土工程的安全系统、失稳数据等做出判断，但是在应用的过程中，需要做出假设，并且求解范围相对有限，在应用上有一定的限制。

关键词：有限元极限分析法；发展；岩土工程；应用；

在实际应用过程中，是需要做出假设并求解的，而且应用的范围有一定的局限性，这是有限元极限分析法应该创新的地方，在科技进步之下，对方法进行完善，让其适用的范围有所扩大，同时也推动在岩土工程中应用的价值。

1有限元极限分析法发展历程

1.1有限元极限法最初的提出者是英国科学家，时间在20世纪70年代中期，这也是首次将有限元极限分析法应用于岩土工程中，计算出岩土工程额极限荷载及其安全系数。在20世纪90年代，该方法又应用于边坡和地基的稳定性分析中，但当时收到技术限制，并没有较强大和可靠的元程序支持，计算的精度也不够，在岩土工程中的推广使用收到了限制。

1.2在20世纪末，国际又对有限元极限分析法做出了新的研究，主要以有限元强度折减法的求解上比较集中，计算结果和之前的结果仍然很相似，慢慢也就被学术界接受到，从此有限元极限分析法也就进入了一个新的发展时期。直到20世纪末，有限元分析法才在我国开始应用，主要是应用于土坡分析上。在21世纪初，我国学者分析边坡稳定性上，有效应用了有限元折减法，这也是我国最早对有限元强度折减法的应用，并在基本理论以及计算精度上做出了细致研究。在这两方面，我国也得到了较好的应用，并向着长远发展目标推进。

1.3在研究方面，有限元强度折减法主要集中在安全系数与滑面系数方面，而有限元增量超载法主要是在地基极限车承载力方面。这方面的研究文献虽然不多，但是却取得了可观的研究成果。这两种方法，统称为有限元极限分析法，从根本上来说，均为采用数值分析方法求解的一种极限分析法。在国际上，有限元极限分析法大都采用编数值分析程序比较多，而该方法的应用范围仅局限于二维平面土基与土坡分析中。而在国内方面，大都采用大型通用程序，在计算、程序可靠性、功能等方面，均有很大的优势。近年来，国内在有限元极限分析法方面，取得了很大的进展。但是从整体情况来看，仍然研究的起步阶段，距离革新设计方法，尚有一段很长的距离。

2有限元极限分析法基本理论

2.1提高计算精度的条件。在有限元极限分析法中，要想将计算的精度提高上来，就要满足一定的条件。首先是成熟可靠、程序的功能足够强大，尤其是通用于国际的程序；其次是强度准则以及结构模型有较高的实用性；最后是满足计算的需要，即计算的范围、网络划分以及边界条件等。只有满足这些条件，有限元极限分析法的计算精度才能够提高上来，降低计算的误差。

2.2判断岩土工程整体失稳的依据。所谓岩土工程整体失稳破坏，主要是指岩土沿滑面出现滑落或者是坍塌情况，导致岩土不能达到极限的平衡状态，不能继续承载，滑面的岩土也会有位移现象发生。在滑面节点上位移导致的塑形或者是突变性就是对边坡整体失稳的判断标志。所以，可以利用有限元静力计算来确定边坡是否失稳，判断出边坡失稳特征。

3有限元极限分析法在岩土工程中的应用

3.1有限元中边坡破坏的判据。目前,土体破坏的标准有如下几种:一是滑移面塑性区贯通,表明滑移面上每点都达到极限平衡状态;二是有限元计算不收敛表征土体已经破坏;三是土体破坏标志应当是滑动土体无限移动,此时土体滑移面上应变和位移发生突变且无限发展。经我们的研究,上述土体破坏三种标准有如下关系:土体滑动面塑性区贯通是土体破坏的必要条件,但不是充分条件。土体破坏的标志应是滑体出现无限移动,此时滑移面上的应变或者位移出现突变,因此,这种突变可作为破坏的标志。此外有限元计算会同时出现计算不收敛。可见,上述两种判据是一致的。因而可将有限元数值计算是否收敛或者滑面上节点塑性应变和位移突变作为土体破坏的依据。边坡达到极限破坏状态后产生的直线滑动破坏形式,可见边坡失稳后滑体由稳定状态转变为运动状态,滑体滑出,产生很大的位移,而且无限发展,有限元静力稳态计算不收敛。将荷载分为10个子步逐步施加,可得到边坡滑动面上单元节点水平位移,随着荷载的逐渐增加,当达到破坏状态后,节点的水平位移突然增大,产生了突变,而且如果有限元程序继续迭代下去,该节点的水平位移和塑性应变还将继续无限发展下去,有限元计算不收敛。如果结合最优化技术来搜索滑动面，完全可以满足实际工程的需要。而采用有限元强度折减法不仅要求有成熟可靠的有限元程序、适用的本构模型和强度准则以及满足有限元计算精度的建模要求和技巧，并且要注意强度参数折减的幅度、判断计算收敛与否以及进行多次烦琐的迭代计算。

3.2在二维边坡中的应用。根据有关的计算公式来对有限元极限分析法在二维边坡中的应用进行详尽的分析，依据相关的有限元计算软件来对有限元模型进行合理的构建，依据所构建的有限元模型，将边界两条线作为是约束的具体条件。严格的依照边坡在遭到破坏的过程中，所具有的特点，使得边坡滑面上的塑性以及节点位移都出现一定的转变，从而转化为突变塑性以及滑动水平位移。针对这样的情况，就需要合理的进行以相应的方法，也就是塑性应变值云图法来进行滑动面的有效调整，使得其与原有的滑面方法之间呈现出明显的不同。对于二维三角形单元来说，剖分有两种方式即长边对分法剖分和规则剖分，采用规则剖分，也就是将三角形分成4个形状类似的小三角形（红剖分），增加的悬挂节点，可以将相邻三角形对分进行消除。从最终所捕捉到的破坏区来看，当基础底部粗糙，自适应网格所捕捉到的滑移面同模式一致。

3.大数据模型前后处理方法。与普通模型相比，大数据模型在模型生成、后处理等方面需要特别处理。目前，一般商业软件在个人计算机上比较容易生成几十万单元的模型，要生成百万级数量单元的模型比较困难。受内存和速度限制，不可能生成一亿单元的有限元模型。为解决这个难题采用的办法是：第1步用商业软件生成几十万单元的四面体有限元模型；第2步对四面体单元进行细分，利用体积控制方法来生成高分辨率的模型。在读入超过10G大小的数据文件时，程序调用所有处理器读入属于自己子区域的那部分数据，这样可以大大节省内存。当模型中单元数量超过一亿后，数值模拟结果文件的大小一般要超过10G，受内存、显卡、CPU速度限制，普通个人计算机上难以进行后处理云图生成等交互操作。为解决这个难题，购买了用于图形图像显示的图形工作站。后处理显示采用支持并行的软件，程序可以输出后处理程序支持的文件格式，由后处理程序直接读入即可。数值模拟的结果普遍比现场监控量测值低，且相对误差较大，这是因为在进行黄毛关隧道的建模过程中，对模型的地层进行了简化，没有考虑真实施工过程中一些外界因素（爆破扰动，施工平台的开挖、降雨等）的影响。但数值模拟结果中的隧道变形趋势与现实情况较为吻合，说明数值模拟方法在一定程度上能反映现场隧道围岩的受力和变形特点。

总之，从力学原理上，无论是传统方法还是有限元，都以极限平衡条件为基础，都认为局部的安全系数等同于整个结构的安全系数。限于有限元方法在软件条件上的要求较高，从我国的实际国情考虑，发展多种方法和用途的计算程序和软件，并实现自主创新和国产化，是较为合理的发展方向。

参考文献：

[1]张颖.岩土数值极限分析方法的发展与应用.2017.

[2]程浩强.论岩土工程项目中有限元极限分析法的运用.2017.