工业机器人运动学参数标定误差不确定度研究

工业机器人运动学参数标定误差不确定度研究

张文志

张文志

四川交通职业技术学院四川成都611130

摘要:绝对定位精度是工业机器人性能的主要指标之一。一般来说，影响其绝对定位精度的因素主要有运动学参数误差和动力学参数误差两类，而前者占80%左右［1］。因此提高工业机器人定位精度的主要方法是提高运动学参数标定的精度。运动学参数的标定一般经过误差模型建立、末端位姿测量、参数辨识以及误差补偿4个步骤［2］。近几年来，随着激光跟踪仪在标定测量阶段的应用越来越多，国内外学者提出的标定方法主要区分在于误差模型建立和参数辨识算法上的不同。由于国内在机器人标定技术方面起步较晚，大多数沿用国外提出的机器人运动学模型，同时在辨识算法上进行了一定的改进。在标定的测量阶段由于跟踪仪位置固定不变，往往造成机器人末端位姿数据的测量网形变化较小，使得运动学参数之间存在近似线性关系，最终导致最小二乘法辨识参数时求出的解极不稳定。针对以上分析，本文提出了基于抗差岭估计的运动学参数标定方法。

关键词:工业机器人;标定;抗差岭估计;绝对定位；

1机器人运动学参数标定精度分析

在进行精度分析前，首先建立机器人的定位误差模型。六轴串联工业机器人末端的运动可以看做是6个连杆坐标系的运动。在基于连杆坐标系的基础上，相邻连杆坐标系之间的矩阵变换i－1Ti可由旋转平移关系得：

Ta(ai，0，0)Ｒx(x，αi)．(1)

式中:Ｒz(z，θi)、Ｒx(x，αi)和Td(0，0，di)、Ta(ai，0，0)分别表示两坐标系间的旋转和平移矩阵。末端法兰坐标系相对于基坐标系的变换可以由6个矩阵变换i－1T相乘得到。

1.1基坐标系拟合误差

在标定的测量阶段，以跟踪仪对法兰的测量值作为机器人末端实际值。其与机器人示教器读取的理论值所在坐标系不同，因此需要拟合机器人基坐标系。如图1所示。

（7）

1.2末端测量粗差与法方程病态性

上述为末端位置与参数误差之间的误差方程。影响参数辨识精度主要有以下两个因素。（1）末端测量粗差

在标定过程中，由于机器人末端位姿误差源不仅仅是几何参数误差，而且某些特定作业场地中还有其他因素(如测量扰动以及跟踪仪测量误差)，造成某些特定状态下位姿误差波动相对较大。末端位姿误差服从正态分布时，利用最小二乘法辨识的参数是最优估计;然而实际状态中，由于异常误差存在，继续使用最小二乘法将会使标准偏差扭曲。

（2）法方程病态性

由于在测量过程中激光跟踪仪位置保持不变，为了测量机器人法兰则必须使机器人法兰在一定空间图形内运动，从而会使测量图形变化小而导致B呈现病态性。如果系数阵病态，即其行列式接近于零，就一定至少有一个特征值接近于零，于是估值的均方误差很大。此时，估值也不再是一个性质良好的估值，即便它是无偏的。基于以上原因，这里引入抗差岭估计方法:即利用传统的最小二乘估计的数学模型，在其法方程系数矩阵的对角线上加上一个适当的很小的正数。以便减少系数阵列向量之间的相关程度，改善系数阵的状态，从而提高所估参数的精度和稳定性。同时加入权因子函数，使权矩阵变为等价权矩阵。通过权矩阵，使异常末端观测量的作用在平差中降低。

2基于抗差岭估计的机器人运动学参数辨识算法

基于抗差岭估计的辨识机器人参数辨识算法的过程为:根据第1节误差方程的推导过程，由理论D-H参数、关节角度值以及末端测量值可建立误差方程;并对系数矩阵B进行QＲ分解，剔除不能辨识的运动学参数，重新组成误差方程。根据抗差岭估计原理求解未知参数δx，第1次求解时P为单位权，解得：

（8）

式中:ξ表示岭参数;K表示第K次迭代，初次求解时K=0。由求解的未知参数δx'K代入，计算末端位姿差的残差为：

（9）

2.1法方程病态的判断及岭参数的选择

法方程的病态性可根据下列法方程系数阵的条件数来判断:cond(N)=cond(BTPB)=λ/λ．一般来说，条件数小于100时，法方程病态性很弱;大于100而小于1000时，法方程呈现中度病态;大于1000时，则法

（下转第330页）

方程病态性较强。常用的岭参数选择方法主要有岭迹法、双h公式以及特征根法。岭迹法选择ξ具有较大的随意性，需要一一比较岭迹。故本文采用双h法确定岭参数。

2.2权因子函数的选择

平差常用的等价权函数主要有4类:Huber函数、Tukey函数、IGG1函数以及IGG3函数。这4种权因子函数中，前3种存在着不利于提高抗差性或者估计效率;而IGG3函数将末端误差分为3个阶段:正常段、可疑段以及排除段。对于机器人参数标定实验，采集到的点数一般在40个以上，其中大部分误差处于正常段，基本服从正态分布;可疑段以及排除段占有很少一部分。因此在抗差最小二乘的过程中依然主要利用所有点的可靠信息，对于可疑段的点对其降权，异常点则予以排除，使其对应的权为0。

结束语：

本文分析了影响工业机器人标定精度的原因，并提出了一种经过改进的参数辨识算法。首先分析了影响标定精度的主要因素;然后在最小二乘的基础上引入了IGG3权因子函数和岭参数，改进了传统最小二乘法的标定精度;最后利用基于D-H模型的ABBIＲB2600ID8/2．0型机器人进行了验证。结果表明，机器人绝对定位的ＲMS误差从0．83mm降低为0．42mm，显著地提高了机器人的定位精度。本文方法经过改正也可以标定以MDH模型为基础的工业机器人的运动学参数。补偿后机器人的定位仍然存在一定误差，这是因为仅仅补偿了运动学参数误差，而动力学参数误差依然影响着定位精度。在下一步的工作中将继续完善误差模型，以进一步提高机器人的定位精度。

参考文献：

［1］杨元喜．等价权原理:参数平差模型的抗差最小二乘解［J］．测绘通报，1994(6):33-35．

［2］杨元喜．测量平差模型的抗差最小二乘解及影响函数［J］．解放军测绘学院学报，1994，11(2):77-82．