一道例题的后续教学与反思

一道例题的后续教学与反思

邢中华

四川省旺苍县嘉川中学628205

在教学八年级上册第十三章第四节课题学习“最短路径问题”时，我留给学生这样一个悬念：最短路径问题，我们以后还要碰到很多。随着知识的增长，我们还可以进行大量的探索和讨论，到时候，你们会有很多的发现。在学完“勾股定理”这一章后，我把这个问题抛给了学生，让他们开动脑筋去探索和讨论。感触颇深，特介绍如下，以便和同仁们切磋，共同提高。

一、例题回顾

如图1：牧马人从A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地，牧马人到河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？学生都能应用对称的知识解决这个问题，并且很完美地画出了图形，见此机会我逐一抛出了以下问题，让学生合作讨论。

二、教学片段

问题1：如图2，直线L是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q，两地到L的距离分别为2千米,5千米,欲在L上的某点处M修建一个水泵站,向P,Q两地供水,请你设计铺设方案,使铺设的管道最短。

对于这个问题，学生很快就有了答案，或许是受思维的定势作用，同学们全都是和例题一样利用对称设计了图形。首先我肯定了同学们的想法，随后我出示了几种方案，再让同学们讨论一下，我看到了同学们脸上惊奇的表情。他们便热烈地讨论开了，很快大家就有了答案。

于是一个同学回答说：利用勾股定理，通过计算我发现A中管道长（55+5）千米，B中管道长10千米，C中管道长13千米，而前面我们设计的管道长是104千米，所以B的设计使管道最短。同学们纷纷表示同意，我给出了肯定的答复，也赞扬了大家能积极思考。

问题2：如图3，圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米？这个问题学生一开始就感到无从下手，于是我拿出事先准备的圆柱体，让同学们看到物体想想，然后找了几个学生演示，他想到的蚂蚁爬行线路，再画出图形。于是大家画出了不同的图形，见目的已达到，我展示如下的三种线路图。通过计算和比较得出了正确的答案。

问题3：（2008恩施州）如图4，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC。已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x。

（1）用含x的代数式表示AC+CE的长。（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小。（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式x2+4+（12-x）2+9的最小值。学生很积极地完成了第（1）小题，第（2）小题就陷入了沉思。我及时地拿出事先准备的教具：在一块木板上画出图形，在A点和E点处分别载两颗小钉,在其上面套了一根橡筋圈，再用一根小钉带动橡筋圈在BD上移动。让学生体会在什么情况下AC+CE的值最小，学生很快回答当A、C、E在一条直线上时AC+CE最短，此时我发现学生们一脸的笑意，也很快计算出了AE的长度。随后我将第（3）小题留在课后让大家讨论。并告诉了思维方向，特别注意类比思想（过后证明效果不错）。整堂课，都能从学生的脸上看到他们思维变化的过程，我特别地欣慰：我的抛砖引玉能点燃学生思维的火花，使他们迸发出无比的学习热情。

三、教学反思

1.教学资源要整合。例题是我们学习某个基本知识的范例，但我们也不要太禁锢于例题的束缚。要大胆地开发和利用其他的教学资源，让其成为我们有用的东西。把不同的资源整合起来加以区别，找出相同之处和不同之处，类比地学习，让学生更好地掌握解决数学问题的能力。

2.养成良好的读题习惯。阅读是我们获得任何知识的必要途径，解决每一个数学问题都必须认真地读题和审题。培养学生良好的读题习惯势在必行，要认真读出题中的已知条件和要求的问题，尽量找出它们之间的联系，还要读出出题者的考查意图，做到有的放矢，还要注意到关键的字词。

3.学生是课堂的主体。如何才能体现学生的主体地位？每个教师都要深思呀！加强学生自主学习能力的培养，有助于学生个性的发展和思维的发展，合作探究能激活学生学习数学的愿望。在解决数学问题中，不断提升分析问题、解决问题的能力，老师要搭建一个合作探究的平台。我们不能让学生在课堂上做“听客”和“看客”，要让学生真正成为课堂的主人，从而让他们感受到学习数学的快乐。