教学流程因班长的自言自语而改变

教学流程因班长的自言自语而改变

栾春秀

如东县于港初级中学栾春秀

最近，我和九年级学生共同研究数学第二十五章概率初步，今天到第二节古典概型的第二课时，即用列表法或树形图法求概率。本节课的学习准备采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，设计的教学流程是：先举一个在一次试验中涉及两个因素用直接列举法比较简单的例子求概率；然后用直接列举法比较复杂的例子，也是在一次试验中涉及两个因素，用列表法比较简单；最后举出用列表法有困难，在一次试验中涉及三个因素或三个以上的因素时，要用树形图法求概率的例子。本人自认为这节课的所有例题一环扣一环，循序渐进，由易到难，符合学生的认知规律，应该是设计比较成功的一课，我为此还沾沾自喜呢。

到了上课的时候，我给学生抛出了例1：口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求“取出的小球都是黑球”的概率？学生通过自己的独立思考，大部分学生能完成。请学生回答是一次从口袋中取出两个小球时，所有可能出现的结果共6个，怎么考虑的？学生说出画出图形：

学生用直接列举法很容易做出。

接着我给学生抛出了例2：同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面上的点数，计算下列事件的概率：

（1）两个骰子的点数相同

（2）两个骰子的点数之和是9

（3）至少有一个骰子的点数为2

独立思考到预定时间后，能得出结论的学生寥寥无几。这时我下意识地走到了班长身边，只见他一边动手在草稿纸上画，一边在自言自语的说：“（5＋4＋3＋2＋1）×2＝30，我知道了，所有可能出现的结果有30个”。我一愣，忙请班长回答为什么得出“30”这个结果。班长说：“类比于例1的分析方法，掷一个质地均匀的骰子有5＋4＋3＋2＋1＝15种可能，掷两个质地均匀的骰子，就应该是15×2＝30种可能”。班长的回答，思考方法和结果显然都是错的，但我却突然明白了我自认为设计比较成功、完美的一节课其实有一个非常大的缺限，就是概率中非常典型的两个问题：（我自己给它们一个通熟易懂的名字）一个是“取出不放回”，一个是“取出放回”，我没有强调出来。我的教学流程得发生变化，我得沿着班长的思路重新设计。于是，我赶紧抛出一个了问题：“班长的这个结论正确吗？大家分小组讨论。”学生的讨论很激烈，有的小组用橡皮切开做了两个骰子在那儿做实验，观察、猜测、验证；有一个小组率先得出了“36”的结果。这个小组的学生回答说：“一个质地均匀的骰子一个面上的数与另一个质地均匀的骰子六个面上的数字组合，就有了6个可能出现的结果，而一个质地均匀的骰子有六个面，从而6×6＝36，所以，所有可能出现的结果有36个”。“这个学生的分析是正确的，那么，班长得出的结论：所有可能出现的结果有30个，又错在哪里呢？大家再小组讨论讨论”。经过一番讨论后，有的小组发现了：虽然可以类比于例1的分析方法，但只能是在两个质地均匀的骰子之间组合，而不能象班长所思考的，利用一个质地均匀的骰子六个面上的数字之间两两组合，而两个质地均匀的骰子就乘以2即可。因为我们是同时掷两个质地均匀的骰子，考虑向上一面的点数，而一个质地均匀的骰子向上一面的点数只有一个数字，没有两个数字。我因势利导，继续抛出问题：如果我们将错就错的话，班长的这个结论30个，比正确的结论36个少在哪里？有的学生经过思考后回答：少在点数相同的弄没有了，即（1,1）、（2,2）、（3,3）、（4,4）、（5,5）、（6,6）。我进一步激趣：“我们能否重新编一个应用题，同班长所得出的所有可能出现的结果有30个的结论一致呢？”于是大家分小组讨论，经过激烈的讨论后，有的小组编出来了。如：口袋中装有二红四黑共6个小球，一次从中取出两个小球，求：取出的小球都是黑球的概率。我问：你们是怎样想到的？学生的回答出乎我的意料。类比于例1，例1中，不可能取相同的两个球，即是班长所得出不可能有相同的两个数。我接着问：“我们能否把刚编出的这道题再改一下，也同班长所得出的所有可能出现的结果有30个的应用题呢？”思考了一会儿后，有学生给出了这样一个问题设计：口袋中装有二红四黑共6个小球，第一次从中取出一个小球，第二次从中再取出一个小球，求：取出的小球都是黑球的概率。我再提问：“你是怎样想到的？”他说“不可能取相同的两个球，即是班长所得出不可能有相同的两个数，我就分两次取就可以了，分两次取不可能取到相同的小球。”“是呀，同学们，这就是我所说的‘取出不放回’问题。我们能否再编一道应用题，同例2所得出的所有可能出现的结果也是36的应用题呢？”经过讨论后，很快有小组编出来了。如：口袋中装有二红四黑共6个小球，第一次从中取出一个小球，放回，第二次从中再取出一个小球，求取出的小球都是黑球的概率.我问该小组的一成员：“你们是怎样想到的？”学生回答：“例2中可能有相同的两个数，即是可能取相同的两个球，我就分两次取，第一次从中取出一个小球，放回，第二次从中再取出一个小球，就可的能取到相同的小球了。”“对，同学们，这就是我所说的‘取出放回’问题，它被你们轻松突破了。”

本节课重点要解决的两个难点“取出不放回”问题，和“取出放回”问题在学生的讨论中不知不觉的解决了。然后，我引导学生思考：可不可以借助于什么方法使得出所有可能出现的结果更加直观点呢？学生想到了列表法。接下来要求学生把他们自己编的三道应用题也解答出结果，同时要求学生对例2及自己编的三道应用题的结果进行比较，从而更加加深了对“取出不放回”问题和“取出放回”问题的理解。最后让学生练习了几道题目，正当本人想给学生抛出例3时，下课铃响了，本人没有完成自己预设的教学内容。

本节课本人充分抓住了课堂的生成资源，及时地调整课堂教学流程，虽然本人没有完成自己预设的教学内容，但本人认为是比较成功的一课。因为影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，教师应当根据学生的原有的知识状况去进行教学，而不应简单的提出问题，按部就班地就事先预设好的教学流程展开教学。在教学中教师了解学生的真实的思维活动是一切教学工作的实际出发点，教师应当接受和理解学生的真实的思维，尽管它可能是错误的或幼稚的，但却有一定的内在的合理性，因而，教师不应简单的否定，而应努力去理解这些思维的产生与性质，并及时地改变教学策略，有的放矢地采取适当的教学措施，以实现教学效果的最优化。

抓住课堂的生成资源，及时地调整课堂教学流程，符合数学课程标准的要求，即数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性的学习。本节课，本人在教学活动中，充分发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者；激发了学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践。

在整个教学过程中，本人对于学生每解决一个问题后都要提问：你们是怎样想到的？让那些会的学生谈他们所感受的，思考过的内容，从学生的角度进行解释可以启发那些正在感受，正在思考的学生。因为一个人内心的反思，常常是被别人反思的成果激发的，这样，从交流的那一刻起，反思就每时每刻伴随着教学的全过程，学生的认知正是通过内化与外显的多次交替而逐渐发展完美的，最终使学生的学识与智慧为整个集体所共享，从而能使每一个学生都能充分的掌握知识。

在整个教学过程中，回答问题的学生都喜欢说“类比于例1”，可见数学思想方法是何等的重要。正如日本著名的数学教育家米山国藏指出“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘记了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学思想、研究方法和着眼点等，这些都随时随地发生作用，使他们终身受益。”所以作为数学教师要深入地了解和钻研数学思想方法，把数学思想方法的教学作为自己的一种自觉行为，要长期反复地向学生渗透数学思想方法。

只要我们每位同仁在今后的教学中，在每一节课的教学过程中都能充分利用课堂的生成资源，及时地调整课堂教学流程，相信我们的数学教育将有一个更美好的明天。