高中数学函数易错题分析及解决方法探究

高中数学函数易错题分析及解决方法探究

陈晓菊

陈晓菊（广东省清远市清新区第一中学广东清远511800）

摘要：函数不仅是高中数学教师的教学重点，而且还是学生学习的难点。高中数学教师通过对函数错题进行分析，可以增强学生掌握函数知识的系统性，提升他们学习数学的自信心，提升整体高中数学教学质量。本文主要从学生的解题知识、解题心理以及解题策略三个方面，针对学生出现的问题予以解析，希望可以为广大同仁提供参考。

关键词：高中数学；函数易错题；解决方式

中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：ISSN0257-2826（2019）06-049-02

函数的解题思想贯穿在整个数学教学的体系中，函数知识的展现形式不仅具有多样性，而且它对学生的思维具有较高的要求。因而这是广大高中生学习数学的难点。高中数学教师可以运用分析易错题的方式开展数学函数教学，从而让学生能够在学习中更加客观、全面地看待数学学习，并不断增强自身数学学习的自信心，提升整体高中数学教学质量。

一、学生的解题知识

因为函数知识的内容纷繁、复杂性，所以学生在学习函数知识时，容易造成对函数定义、性质的知识以及题目条件理解错误，加之他们运用理解错误的函数知识进行解题，从而导致整体的高中函数教学效果差。针对这种情况，高中数学教师应引导学生审慎分析题目中的条件，增强对题意理解的全面性和科学性，并注意深入挖掘题目中的隐含条件，深入地理清条件与结论、条件与条件之间的关系。

以下题为例：f（a）=（a-2）的奇偶性。

学生常见的错误解法为：f（a）=（a-2）=-，加之，f（-a）=-=，因而综合判断此为偶函数。

正确的解法为：由于≥0，且2-a≠0，进而得到-2≤a＜2，因而进一步得出函数的定义域为[-2，2)，从而判断出函数的图像关于原点不对称，因而此函数为非奇非偶函数。

原因分析以及解决策略：因为部分学生不能正确地把握函数奇偶性的概念，从而忽视奇偶性存在的前提条件，即定义域应关于原点对称。这要求高中生在数学学习的过程中，不仅要关注题目中的条件，还应注意数学概念的内涵，从而提升高中生函数解题的正确性。

二、学生的解题心理

在函数解题的过程中，尤其是在考试后，高中生常常出现如下的抱怨：“我要是能够仔细解题就好了”，“这次考试自己的状态没有调理好”。这种现象表现的本质为学生没有很好地调整自己的数学学习心态。这与学生的日常学习也有密切关系。

在实际的教学中，学生的函数知识学习必然经历以下四个阶段：感知--理解--辨别--运用，而在此过程中，学生的学习心态调整不好，不仅会造成理解题目存在片面性，进而打击学生的数学学习自信心，致使学生形成畏惧数学的学习心理。

通过大量的高中函数教学，我们发现学生常见的解题错误有以下四方面导致：第一方面，心理素质较差，他们对数学学习产生畏难的心理。第二方面，知识之间的联系性差，部分学生往往不能很好地联系新旧知识，致使他们在数学解题中缺乏整体性思维。第三方面，思维定式。有些学生的常常运用同一种观念解题，而且会反复运用这种此种解题思路，因而乏解题缺乏灵活性。第四方面，分析问题能力差。部分高中生分析问题只是停留在条件本身，缺乏深入挖掘题目隐含条件以及条件之间关系的能力。

以下题为例：集合A=﹛a|b=a2+2﹜，集合B＝﹛b|b2=32﹜，则A∩B=（）

A、RB、［1，+∞）C、?D、（0，+∞）

大部分的学生在解题过程中会选A，然而正确答案为D。

解题分析：在平时的解题中，学生会将解题的关注点集中在解a的范围，因而造成解题的错误。针对此种情况，高中数学教师可以从以下三方面进行解决：

错题集的运用。在高中数学函数的学习中，我常常对学生说：“减少错误的发生就是成功！”因而在教学中，我会鼓励学生建立错题集，并让学生分门别类地对错题进行整理。与此同时，我会给学生安排固定的时间，让他们观看复习题，并让他们交流做函数题的心得，从而让数学题发挥最大的效用。

增强数学教师的教学参与性。在进行易错题的讲解中，高中数学教师应积极地加入到学生的学习中，积极地和他们进行交流，从而正确地把握学生思维，增强解题教学的有效性。与此同时，高中数学教师可以一分为二地对学生的思维进行评价，积极地肯定学生的正确思维，并针对性地指出学生错误思维的根源，提升错题教学的质量。

培养学生数学学习的自信心。在高中函数学习的教学中，我经常听到学生说“自己不是学习数学的这块料！”针对这种情况，我会鼓励性地对学生说：“数学学习的好坏与思维方式有着密切的关系，而要提升科学思维的关键，在于反复进行练习，提升对于函数概念和定义的灵活运用能力。”

三、学生的解题策略

函数本身的题目设置较为复杂，而且对学生灵活运用数学知识的能力提出更高的要求，因而在函数解题的过程中，往往易出现学生解题没有思路的现象。出现此种现象的原因有以下几点：第一，高中生不能根据所学知识，判断解题运用的方法。第二，学生对题目的整体把握性差。第三，学生的逆向思维能力差。第四，学生转化和迁移数学知识的能力弱。

以下题为例：Y=cosa+sina+cosasina的值域。

错解：Y=cosa+sina+cosasina

进一步化简为Y=sin（a+）+sin2a

因为-1≤sin（a+）≤1，-1≤sin2a≤1

最终得到如下的式子：--≤sin（a+）+sin2a≤+，因而函数值的值域为：[--，+]。

而正确的解法为：令c=cosa+sina，有c=sin（a+），因而c的定义域为：[-，]，将c=cosa+sina带入到式子可得：y=c+（c2-1）=（c+1）2-1

因而最终结果的值域为：[-1，+]

解题分析：造成这道题的解题出现问题的根本原因在于学生解题缺乏整体性，他们没有将cosa+sina与cosasina联系到一起。而在实际的解题中，两者具有非常重要的逻辑联系。此外，学生在数学解题中应注重提升自身的逆向思维。

四、总结

错误是走向正确的开始，一如哲学所讲“矛盾的关系既是对立又是统一的。”这要求高中数学教师在函数教学的过程中，既要引导学生正确认知自己的优点，培养学生的自信心，并在此基础上，让他们更加全面地看待学生的数学学习，并积极地予以改正，进而激发学生学习的主观能动性，从而获得良好的数学教学质量。

参考文献

[1]钟科荣.错题辨析[J].沈阳：辽宁人民出版社.2017.

[2]燕国材.教育心理学[J].上海：华东大学出版社.2018.