小学数学应用题的解法探析

小学数学应用题的解法探析

唐文革

唐文革山东省阳谷县狮子楼联校252300

摘要：在解决问题的过程中教数学，以解决问题的形式学数学，以培养学生解决实际问题的能力为教学目的。

关键词：应用题；解决问题；解法

把“解决问题”的教学过程当作数学教学的一种基本形式，即在解决问题的过程中学教数学，以解决问题的形式学数学，从而培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。通过多年的教学实践，笔者总结探索出了以下几种解决数学应用题的解法。

1.直接法。所谓直接法就是指凭借自己在练习中的解题经验，不需要进行严密的逻辑推理，迅速的解题。这种方法需要学生有一定敏捷的思维能力，举例如下：某机械厂的工人们需要组装2000台机器，前5天组装了全部机器的20%，按照同样的工作效率，组装完全部机器还需要多少天？一般解法：2000×（1-20%）&pide;（2000×20%&pide;5）=2000×80%&pide;80=1600&pide;80=20（天）。

利用直接法：前5天组装了全部机器的20%，剩下80%没有完成，80%中包含4个20%，自然而然就是还需要4个5天。5×4=20（天）所以，这种方法既简单又节省时间，适合学生应用。

2.分析法。所谓分析法就是指，根据所要解决的问题，找出解题中所必需的已知条件的一种思考方法。这样做使学生更易理清思路，方便着手，更容易解决问题。如下例：某机械厂原计划10天组装1000台机器，但是在工人们的努力下，实际却比计划提前了2天就组装完成了全部任务，请问工人们实际每天比计划多组装多少台机器？如果按一般解析进行分析：根据题中已知表明，原计划10天组装1000台机器，就能得出计划平均每天要完成100台的组装任务。由于实际比计划提前了2天，也就可以知道工人们只花了8天就完成了任务。根据已知条件，总的任务量为1000台，实际完成任务的天数为8天，可以得出实际平均每天生产零件数为125台。因此，平均每天实际比计划多组装125-100=25台。

用分析法分析：要想求实际每天比计划多组装多少台机器，就需要知道每天计划完成多少，实际完成多少。而要求得每天的计划量，就得知道计划几天完成多少量。要想求实际每天的完成量，就得完成全部任务所用的实际天数。而实际的天数可以从比计划提前的天数中得知。这样把要求的问题都转化为已知条件，思路就变得更加清晰，解题就变得更加容易。

3.图示法。所谓图示法就是把题中的已知条件和所要解答的问题转化为具体的图像，便于直观地考虑问题。画图不仅仅应用于小学，在以后的学习中，都会普遍常用图形来进行分析。例如：甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？

这道题按照常规思路似乎不太好解决，我们画个图试试。用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表这两个人的点连结起来。

因为甲已经赛了4盘，除了甲以外还有4个点，所以甲与其他4个点都有线段相连（见左下图）。

因为丁只赛了1盘，所以丁只与甲有线段相连。

因为乙赛了3盘，除了丁以外，乙与其他三个点都有线段相连（见右上图）。

因为丙赛了2盘，右上图中丙已有两条线段相连，所以丙只与甲、乙赛过。

由上页右图清楚地看出，小强赛过2盘，分别与甲、乙比赛。

使用图示法能把抽象的问题具体化，更容易上手解决。但是画图分析应用题是一种能力的运用，在低年级可以先培养学生看懂图，然后随着年级的增长能力的提升，逐步培养学生画图。

4.方程法。方程法是普遍应用于教学中，所谓的方程法就是将未知数用符号代替（通常习惯用x）将其看做已知条件来进行考虑，在题中找出等量关系，组成等式，然后将未知数计算出来，这样计算思路比较直接，非常方便，尤其是在解答比较繁琐、麻烦的试题时，应用这种方法特别简便，下面将进行实例分析。

例如：一天，甲约乙去某城市旅游，约定地点后，两人同时开车从各自地点相向而行，两地相距600km，约定的时间是3小时。已知甲每小时行驶110km，请问，乙每小时行驶多少千米？

这类题型是小学高年级阶段经常会出现的应用题，一般都是通过设未知数解方程来解题的。我们可以根据所求问题，假设乙车的车速为x千米每小时。可知：110×3+3x=600

2x=600–330x=270&pide;3x=90（km）

这样，通过数量关系来找到对应的等量关系，便于列等式解方程。

5.假设法。当所给题目的数量关系比较隐蔽，一时难以找到解题途径时，我们不妨运用实质不变，但表现形式不同的方法，对题目的条件进行适当调整，使数量关系变得明显。

例：某农户有鸡兔若干只，今知有头30个，脚80只，这个农户有多少只鸡？多少只兔？

假设30只全为兔，那么，共有脚“30×4”只，比已知的多30×4-80只，这是由于把其中的鸡算成兔的原因。每只兔比每只鸡多4-2只脚，30×4-80中包含多少个4-2就有多少只鸡。

（30×4-80）&pide;（4-2）=20（只）

有兔：30-20=10（只）

如果假设30只全为鸡，那么，算式就是：

（80-30×2）&pide;（4-2）=10（只）

30-10=20（只）

答：有鸡20只，有兔10只。

6.类比法。类比法就是把相似的事物进行比较，它是人们获取知识、解决问题和创造发明的重要思考方法。

例：小红有2角和5角的纸币共20张，总值为604元，问小红有2角和5角纸币各多少张？

这个问题与鸡兔问题相类似，我们用解鸡兔问题的方法来解它。

假设20张全是2角的，总值就是2×20=40角，比实际总值少64-40=24角，这是由于将20张中的5角看出2角的原因，现拿出一张2角的，放加一张5角的，就可抵消（5-2）角，要将24角抵消完，就得放回5角的：（64-2×20）&pide;（5-2）=8（张）

20-8=12（张）

答：有5角纸币8张，2角纸币12张。

7.对应法。寻找对应关系是解答应用题的基本思想，被乘数与乘数要相互对应。在分数应用题中，一个具体的数量对应一个分率，顺利解答分数应用题的关键就是要找准“量”和“率”的对应关系。

例：某工程队修一条公路，第一月完成了总长的14，第二月完成了总长的15，两月共完成了189千米，这条公路有多长？

189&pide;（w14+15）=420（千米）

总之，小学数学应用题贯穿于小学数学教学的全过程，所以，我们老师要适时地转变教学方法。方法不一，关键是要靠我们去灵活地选择。

参考文献：

1.义务教育数学课程标准(2011年版)解读北京师范大学出版社(2012-03)

2.《教育科学》(2011年第7期)