山东省潍坊第三中学刘福涛王倩
数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。
数学转化思想、方法无处不在，它贯穿整个初中数学的学习，它是分析问题、解决问题有效途径。下面通过实例说明“转化思想”在初中数学的应用。
1、学习有理数减法时，根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，把有理数减法转化为了熟悉、法则详细的有理数加法运算。
2、解二元一次方程组时，无论是代入消元，还是加减消元，目的都是转化为熟悉的一元一次方程来解。
3、单项式乘多项式和多项式乘多项式通过法则都转化为单项式乘单项式。
4、分式方程通过去分母转化为一元一次方程或者一元二次方程再解。
5、梯形问题通常作辅助线转化为平行四边形和三角形
6、一元二次方程有时用因式分解转化为两个一元一次方程的乘积为零。
整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法。从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性。整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体代换等等。在初中数学中的很多方面，整体思想都有很好的应用。尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用。下面就中学数学中整体思想的应用及解题策略举例说明：
1、已知a3-a-1=0,则a3-a+2011=____
把a3-a看作一个整体，它的值是1，易得a3-a+2011=2012
2、已知a+b=5,ab=4,则ab2+a2b-a-b=____
先把ab2+a2b-a-b化为ab(a+b)-(a+b),然后把a+b=5,ab=4,作为两个整体代入即可得原式的值为15.
3、已知x+=3，则x2+的值是____
把x+=3两边平方得x2++2=9，把x2+看成整体得其值为7
4、已知海王星的半径为地球半径的4倍，地球的体积为V立方千米，海王星的体积为多少立方千米？
可设地球半径为r，则V=r3，海王星半径为4r，其体积为(4r)3=64×r3=64V,这儿就是把r3看成了整体
综上所述，数学思想对加强生熟知识的联系，解题思路的概括，学生各种思维能力的提高都是非常有益的。我们只要在平时的教学中善于引导和鼓励学生运用数学思想，就能培养他们学习数学的兴趣，提高他们学习数学积极性，从而提高他们分析问题和解决问题的能力。
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