《用直接开平方法解一元二次方程》教学设计

《用直接开平方法解一元二次方程》教学设计

张文刚

一、教材简解

本节课是九（上）第一章《一元二次方程》的内容。为一元二次方程解法的起始课，一元二次方程的求解是初中代数中非常重要的一部分，而直接开平方法是解一元一次方程的基础方法，它看似简单，缺不容忽视，它也是配方法解一元二次方程的基础。

二、（江苏省淮安市淮阴区徐溜镇初级中学）

一、教材简解

本节课是九（上）第一章《一元二次方程》的内容。为一元二次方程解法的起始课，一元二次方程的求解是初中代数中非常重要的一部分，而直接开平方法是解一元一次方程的基础方法，它看似简单，缺不容忽视，它也是配方法解一元二次方程的基础。

二、学情分析

学生在已经以前学习过了一元一次方程，会求解一元一次方程。现在再学习解一元二次方程比较容易，学生容易产生大意的心里，认为已经会解一元一次方程，那么一元二次也非常的简单。所以在教学时应注意。教学中采用灵活多变的教法激发他们的参与热情，及时给与鼓励，使学生学习兴趣浓厚、持续。所以教师必须做到兼顾全体，合理设置教学目标，灵活安排教学过程。

三、目标预设

1、了解形如（x＋m）2＝n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法；

2、会用直接开平方法解一元二次方程．

四、重点、难点

1、会用直接开平方法解一元二次方程．

2、理解直接开平方法与平方根的定义的关系．

五、教学方法

个人独立思考和小组合租

六、教学准备

多媒体课件

七、教学流程

（一）问题情境

如何解方程x2＝2呢？

（设计意图：利用平方根的知识解决问题，并过渡到解方程．）

（二）新课讲解

概念

解方程x2＝2．

解：x1＝，x2＝．

这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．

（设计意图：明确什么是直接开平方法．）

（三）例题精讲

例1解下列方程：

（1）x2－4＝0；

解，移项，得：X2=4

因为x是4的平方根，

所以X=±2

（2）4x2－1＝0．

解，移项，得：4x²=1

化系数为1，得：x²=¼

因为x是¼的平方根，

所以：X=±½

通过师生共同分析得出基本步骤：先移项，后用直接开平方．即：

（1）把常数项移到方程右边；

（2）利用平方根的意义解方程．

（设计意图：进一步明确直接开平方法解方程的基本步骤，熟练应用直接开平方法．）

例2解方程：（x＋1）2＝2．

解x＋1=±

X=±-1

所以x1＝-1x2＝-1

只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解

（设计意图：要求学生有整体思想，这种认识在之前的学习中是比较常见的．）

（四）总结反思

1．能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？

2．直接开平方法解方程的一般步骤是什么？

如果一个一元二次方程具有（x＋h）2＝k（h、k是常数，k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解．

首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解．

（设计意图：及时总结，进一步熟练应用直接开平方法）

（五）课堂练习

1、解下列方程：

（1）x2＝169；（2）45－x2＝0；

（3）12y2－25＝0；（4）4x2+16＝0

2解下列方程

（1）（x＋1）2－4＝0；（2）4（2－x）2－9＝0；（3）

（设计意图：检查学生对于新的知识掌握的情况，对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识．）

（六）课堂小结

1．用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；

2．感受转化的数学思想．

（设计意图：通过总结和课后作业，巩固所学知识、技能、方法）。