数学教学应耕耘于生活

数学教学应耕耘于生活

许丹

许丹江苏省无锡工业高级技工学校214000

摘要文中笔者对数学教学应耕耘于生活做了分析。

关键词数学教学函数不等式数列

数学是一门很有用的学科，生活化的数学学习资源大量的存在于学生的生活。譬如，人们购物后须记账，以便年终统计查询；去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用等，这些便利用了算术及统计学知识。此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”；运动场跑道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定；折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解三角形有关知识的应用。因此我们的研究性课题是数学在生活中的运用，希望通过这次小研究，提高我们的数学能力，能够在生活中自觉地运用数学知识。结合中等职业学校所需学习的知识：函数、不等式、数列等方面，结合自身生活实际思考，整理归纳如下：

（一）函数的应用

我们所学过的函数有：一元一次函数、一元二次函数、幂、指、对数函数及分段函数等八种。这些函数从不同角度反映了自然界中变量与变量间的依存关系，因此代数中的函数知识是与生产实践及生活实际密切相关的。

1、一元一次函数的应用。一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。

例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。

去超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90%付款），其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上。价格为茶壶20元/个，茶杯5元/个。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。

设某顾客买茶杯只，付款元，(>3且∈N)，则

用第一种方法付款1=4×20+(-4)×5=5+60

用第二种方法付款2=(20×4+5)×90%=4.5+72

接着比较1，2的相对大小

设d=1-2=5+60-(4.5+72)=0.5x-12

然后便要进行讨论：

当d>0时，0.5-12>0,即>24

当d=0时，=24

当d<0时，<24

综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，法（1）便宜。

可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！

2、一元二次函数的应用。在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时，其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表示。企业经营者经常依据这方面的知识预计企业发展和项目开发的前景。他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益，从而判断企业经济效益是否得到提高、企业是否有被兼并的危险、项目有无开发前景等问题。常用方法有：求函数最值、某单调区间上最值及某自变量对应的函数值。

（二）不等式的应用

日常生活中常用的不等式有：一元一次不等式、一元二次不等式和平均值不等式。前两类不等式的应用与其对应函数及方程的应用如出一辙，而平均值不等式在生产生活中也起到了不容忽视的作用。下面我们主要谈一下均值不等式和均值定理的应用。

1、“白猫”洗衣粉桶。“白猫”洗衣粉桶的形状是圆柱，若容积一定且底面与侧面厚度一样，问高与底面半径是什么关系时用料最省（即表面积最小）？

分析：容积一定=V（定值）

表面积S=2+2=2()=2()

≥2=2（定值）(当且仅当时取等号)

∴应设计为=d的等边圆柱体。

2、“易拉罐”问题。圆柱体上下第半径为R,高为h，若体积为定值V,且上下底厚度为侧面厚度的二倍，问高与底面半径是什么关系时用料最省（即表面积最小）？

分析：应用均值定理，同理可得h=2d∴应设计为h=2d的圆柱体。

（三）数列的应用

在实际生活和经济活动中，很多问题都与数列密切相关。如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析，从而予以解决。

按揭货款中的数列问题

众所周知，按揭货款中都实行按月等额还本付息。这个等额数是如何得来的，此外若干月后，还应归还银行多少本金，这些人们往往很难做到心中有数。下面就来寻求这一问题的解决办法。

若贷款数额a0元,贷款月利率为p,还款方式每月等额还本付息a元.设第n月还款后的本金为an,那么有:

a1=a0(1+p)-a，

a2=a1(1+p)-a，

a3=a2(1+p)-a，

......

an+1=an(1+p)-a,.........................(*)

将（*）变形，得（an+1-a）/（an-a）=1+p

由此可见，{an-a}是一个以a1-a为首项，1+p为公比的等比数列。日常生活中一切有关按揭货款的问题，均可根据此式计算。

（四）教师引导方法

数学应用于实际，才会变得有血有肉、富有生气，才能让学生体验到数学的价值和意义，确立用数学解决实际问题的意识和信心。教师要引导学生用数学的眼光去观察、分析、解决生活中的问题。

1．开设生活化的数学实践活动，让学生在活动中应用、发展数学。例如：在学习了三角形的相似之后，让学生分组到操场上测量旗杆的高度。学习了统计图表以后，让学生三四人一组到十字路口去收集某一时刻的车流量，然后制成一张统计表。引导他们运用所学知识和方法去分析解决生活中的实际问题，使他们意识到数学知识真正为我们的学习、生活服务。

2．引导学生运用所学的数学知识和方法解决日常生活中的实际问题：例如：让学生设计并剪制匀称美观的轴对称及中心对称图案，适当地用在黑板报、宣传栏上，用在主题班会的布景上，或运用轴对称及中心对称知识设计建筑物造型、家居饰物，改变自己房间的局部布局等。

3．写数学小论文和日记：如在学了多边形的知识后，让学生写一写《生活中的瓷砖》，学了一次函数后，让学生写一写《我们身边的课桌椅》等。数学论文不仅使学生学到了数学知识，提高了数学应用的能力，写出了学生学习数学的感受与得失，反映学习过程中的喜悦与困惑，便于师生间更好的交流。

4．制作数学小报：制作数学小报可以将枯燥的数学知识融入到有趣的小报形式中去，让学生轻松地学知识；也可以借机鼓励那些学得一般但动手能力强的学生，发挥他们的特长；可以培养学生的动手能力以及收集、整理资料、构思、排版、绘画等各方面的能力，最终达到学生综合素质的全面提高。

总之，教师要认真耕耘好生活实际这块“土壤”。一方面让学生在生活实际的情境中体验数学问题，结合自身的生活经验和已有的认知水平，围绕问题的解决，逐步把生活常识数学化；另一方面让学生自觉地把数学知识运用到各种具体的生活情景中，实现数学知识生活化，从而达到提高学生数学素养的目的，使学生切实体验到“生活离不开数学”，“人人身边有数学”。从而提高学生的学习兴趣，增强学习数学的自信心；培养学生收集和处理信息的能力；培养学生的合作意识和合作能力；培养学生应用知识解决问题的能力。使教师对教材的使用更加合理，实现教学观念、教学方式的转变，提升教师的教学能力。