广东汕头市实验学校郑少藩（515041）
高中集合中的空集“”如同小学一年级中的“0”，感到抽象难以捉摸，在应用中很容易出错,下面就空集的概念、性质、与其他集合的关系方面对空集“”作进一步探索．
一、空集的概念
不含任何元素的集合叫做空集．
很多同学认为“空集”就是空的，就是没有，以为，这是不对的．实际上，空集是没有（不含）任何元素的集合，这里没有的是元素而不是集合．
二、空集的性质
空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集．
在集合的关系中，很多同学认为是“=”，这是不对的，应该是“”或“”，即的元素，因此，正确；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，而是非空集合，因此都正确．下面看一例子：
例1在中表示空集的是________．
解析：（1）和（2）是很多同学初学时容易出现的对空集的错误表示法．对于（3），不要认为>3m>m而判定{xl3m<x<m}是空集，当m<时，显然，3m>m是不成立的．在（4）中，不论a为何实数，总有a+2>a，故原集合是空集．对于（5），在实数范围内找不到平方等于-1的数，故原集合为空集，因此，正确答案是：（4）（5）．
三、空集性质的应用
空集是一个特殊的重要集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．当题设中隐含有空集参考的集合关系时，其特殊性是很容易被忽视的，从而引发解题失误．因此，遇到这种情形时要加倍注意，如设B是给定的非空集合，则条件中若有“”时，必须首先考虑的情形，即分两种情形讨论．下面通过例题加以说明．
例2已知集合求实数p的范围．
分析：因为，所以在解题中要注意集合B是否等于．
解：（1）当是．
（2）当，方程x2-x+p=0存在两个正实根．
由x1+x2=1>0，，且x1.x2=p>0，解得0<p≤1/4．
综上所述，可得实数p的取值范围为{plp>0}．
例3已知，求实数a组成的集合c．
分析：由可知集合有多种情形，需分类讨论．
解：由x2-3x+2=0解得x=1或x=2，
∴（1）当时，即方程ax-2=0无解，此时a=0；
（2）当时，则B={1}，或B{2}，
当B{1}时，有a-2=o，得出a=2；
当B{2}时，有2a-2=0，得出a=1；
综上所述，适合题意的实数组成的集合C={o,1,2,}．
练兵场：
1．已知，求B．
2．已知集合求实数a的值．
参考答案：．
客服QQ：30444492琼网文【2021】1550-113号
增值电信业务经营许可证：琼B2-20210322
出版物经营许可证：新出发龙华出字第(2021)009号
广播电视节目制作经营许可证：(琼)字第00779号
版权所有 ©2002-2024 期刊网(www.qikanchina.com) 琼ICP备2021005105号
