基于强度折减法的边坡稳定性有限元分析

基于强度折减法的边坡稳定性有限元分析

赵龙，高精伟

浙江省地球物理地球化学勘查院310000

摘要：将有限元强度折减法与ABAQUS软件相结合，对夹层和均质边坡进行数值计算，利用软件的后处理功能分析水平位移、塑性区分布和扩展情况，以此来评价该边坡稳定性。并用极限平衡法对强度折减法计算结果进行验证，指出强度折减法的优越性。此外，还分析软弱夹层、泊松比、剪胀角和网格划分技术对边坡在自重应力场作用下强度折减系数的影响。结果表明：含若夹层的强度安全系数比不含弱夹层的边坡安全系数明显减小；若以位移拐点作为边坡稳定的评价标准：强度安全系数几乎不受泊松比的影响；若以数值计算不收敛作为评价标准，则强度安全系数随着泊松比的增大而增大；此外，强度安全系数随着剪胀角的增大而增大。

关键词：强度折减法，边坡稳定性分析，极限平衡法

0引言

边坡稳定性研究一直是岩土工程领域的热点研究问题。正确得对边坡稳定性进行综合评价分析，对高阶工程的经济建设具有重要的指导和实践意义。传统的边坡稳定性分析是极限平衡原理，方法简单，以及容易掌握，但其假设的条件较多，且不能考虑岩土内部的应力应变关系，无法分析边坡破坏发展的过程，且滑动面的确定需要一定经验等缺陷[1-2]。

然而，强度折减法概念明确，结果直观，将其与有限元相结合，既保持了有限元在模拟复杂问题上的优点，又能获得可靠的安全系数结果，在工程上得到了越来越多的应用。如：栾茂田等[3]采用广义塑性应变与塑性开展区作为失稳判据可以比较准确地预测边坡潜在破坏面的形状与位置及相应的稳定安全系数,并验证了这种失稳判据的合理性；卜林等[4]应用强度折减法对含软弱结构面岩坡进行稳定性分析，证明了软弱结构面是控制岩质边坡破坏的主要因素。张鲁渝等[5]较为全面地分析了土体屈服准则的种类、有限元法自身计算精度以及坡高、坡角、粘聚力和摩擦角对折减系数法计算精度的影响。连镇营等[6]用强度折减有限元方法对开挖边坡的稳定性进行了较为全面的研究,并指出强度折减有限元方法适用于开挖边坡的稳定性分析。因此，强度折减弹塑性有限元法是目前在边坡稳定分析中适用性广泛、前景良好的一种数值分析方法。

对此，本文采用大型有限元分析软件ABAQUS,并结合强度折减有限元法进行土质边坡稳定性分析，以ABAQUS模拟计算结果，描绘出塑性应变的发展及塑性区的范围，同时详细的分析了弱夹层、泊松比、剪胀角和网格划分技术对边坡稳定性的影响。

1强度折减法的概念

强度折减法最早是由Zienkiewicz等[7]在1975年土工弹塑性有限元数值分析一文中首次提出的,由此所确定的强度储备安全系数与Bishop[8]在极限平衡法中所给的稳定安全系数在概念上是一致的。抗剪强度折减系数定义为:在外荷载保持不变的情况下,边坡内土体所发挥的最大抗剪强度与外荷载所产生的实际剪应力之比。当假定边坡内所有土体抗剪强度的发挥程度相同时,这种抗剪强度折减系数定义为边坡的整体稳定安全系数，由此所确定的安全系数可以认为是强度储备安全系数。

当假定边坡内所有土体抗剪强度的发挥程度相同时，这种抗剪强度折减系数相当于传统意义上的边坡整体稳定安全系数F。折减后的抗剪强度参数分别为：

(1)

(2)

式中，c和φ是土体所能够提供的抗剪强度；cr和φr是土体实际发挥的抗剪强度；Fr是强度折减系数。

2基于abaqus的强度折减法的实现

在ABAQUS中，材料的参数是可以随温度或场变量变化的，可以实现强度参数（材料的内摩擦角和黏聚力）的降低，从而导致某单元的应力和强度配套，不能承受的应力将逐渐转移到周围土体单元中去，当出现连续滑动面（屈服点连成贯通面）之后，土体就将失稳。具体步骤为[9]：（1）定义一个场变量，通常就将其取为强度折减系数Fr；（2）定义随场变量变化的材料模型参数；（3）在分析开始指定的场变量的大小，并对模型施加重力（体力）荷载，建立平衡应力状态，为了避免这个时候破坏，Fr可取得较小，如Fr<1.即放大了强度；（4）在后续分析步中线性增强场变量Fr，计算中止（数值不收敛）后对结果进行处理，按照失稳评价标准确。

模型采用Mohr-Coulomb强度准则，即屈服准则为：

(3)

式中：I1、J2分别为应力张量第一不变量和应力偏张量第二不变量；θa为应力罗德角；ｃ为土的粘聚力；φ为土的内摩擦角。

3算例

本算例为三层边坡。坡脚为45°，坡高为10m，中间夹层为1.8m，顶层和底层土性相同，并与几何尺寸相同的均质边坡案例进行对比分析。土层的基本力学参数如下表1所示。

表1土层基本属性

土层γ/kN/m³c/kPaφ/°E/MPaμI、III2012.4201000.35II2010151000.35

利用ABAQUS有限元软件建立边坡的模型，模型底部设置刚性约束，两侧设置水平约束，对模型只施加体力。模型的材料选用Mohr-Coulomb弹塑性材料，同时增加一个场变量作为抗剪强度折减系数，分别为0.5，0.75，1，1.25，1.5，1.75，2，将折减后的c值和φ值输入。选取四节点平面应变单元作为单元类型对模型划分网格(390节点和349网格数)，划分技术选择Sweep选项，。网格划分示意图，如图1所示。

图1划分网格后的模型及几何尺寸

Fig.1Themodelaftermeshingandphysicaldimension

使算例中边坡的强度折减系数作为一个场变量，设定步长为0.1，通过运算可得场变量与x方向的位移（FV1随U1的变化关系）。利用左侧坡顶的水平位移的大小来判别边坡失稳的状态。目前判断边坡达到临界破坏状态的评价标准主要有如下三种：（1）以数值计算不收敛作为评价标准；（2）以特征部位的位移拐点作为评价标准；（3）以是否形成连续的贯通区作为评价标准。

4、计算结果分析

4.1夹层对边坡强度安全系数的影响

图2表示含夹层边坡内塑性应变发展状况可以通过取不同时间0.2000、0.2526、0.2651时的等效塑性应变。由如图2可知，可一开始是边坡坡脚出现屈服，然后向上延伸，最后塑性区完全贯通。

（a）T=0.2000

（b）T=0.2526

（c）T=0.2651

图2含弱夹层边坡塑性应变随时间的变化

Fig.2Developmentofplasticstrainwithtime

图3表示含软弱夹层边坡和不含夹层的均质边坡之间强度安全系数与坡顶的水平位移关系的对比图。由图可知，若以位移拐点作为边坡稳定的评价标准：含夹层边坡的Fs=0.891；不含夹层边坡的强度安全系数Fs=0.986，明显大于含弱夹层边坡的强度安全系数，由此可知，含弱夹层的边坡强度安全系数明显下降，这与实际情况也是吻合的。

图3夹层边坡的FV1随U1的变化关系

Fig.3DevelopmentofFV1withdisplacementwithintercalatedslope

表2表示含弱夹层边坡和均质边坡以不收敛点和位移拐点来判别边坡强度稳定系数。由表2可知，含弱夹层的边坡以不收敛点和位移拐点确定的强度安全系数比较接近，而均质边坡两判别得出的差别较大，且以位移拐点作为强度安全系数比较Fs=0.986，且与极限平衡法得到的强度折减系数为1比较接近。

表2含弱夹层安全系数的对比

Table2Compareofsafetyfactortoweakintercalatedslope

稳定评价标准含弱夹层不含弱夹层位移拐点0.8910.986不收敛点0.8971.057

4.2泊松比对强度安全系数的影响

图4表示均质边坡不同泊松比分别为0.05、0.20、0.35对强度折减系数的影响。由图可以看出，若以位移拐点作为边坡稳定的评价标准：则安全系数Fs=0.986，几乎不受泊松比的影响；若以数值计算不收敛作为评价标准，则安全系数分别为Fs=1.049、1.051、1.057，随着泊松比的增大而增大。

图4不同泊松比的FV1随U1变化关系

Fig.4DevelopmentofFV1withdisplacementondifferentPoissonratio

表3泊松比对安全系数影响

Table3EffectofPoissonratiotosafetyfactor

泊松比0.350.20.05位移拐点0.9860.9860.986不收敛点1.0571.0511.049

表3表示均质边坡不同泊松比分别为0.05、0.20、0.35以不收敛点和位移拐点来判别边坡强度稳定系数。由表3可知，若以位移拐点作为边坡稳定的评价标准：则安全系数Fs=0.986，几乎不受泊松比的影响；若以数值计算不收敛作为评价标准，则安全系数分别为Fs=1.049、1.051、1.057，随着泊松比的增大而增大。

4.3剪胀角对强度安全系数的影响

图5表示剪胀角分别为0°、5°、10°对均质边坡破坏塑性应变图的影响。由图可以看出，最终的塑性应变区随着剪胀角的增大而增大。

（a）0°

（b）5°

（c）10°

图5不同剪胀角的塑性应变图

Fig.5Developmentofplasticstrainwithdifferentdilationangle

图6不同剪胀角的FV1随U1变化关系

Fig.6DevelopmentofFV1withdisplacementondifferentdilationangle

图6表示剪胀角分别为0°、5°、10°对强度折减系数的影响。由图可以看出，若以位移拐点作为边坡稳定的评价标准：则安全系数分别为0.986、1.066、1.096，随着剪胀角的增大而增大。

表4表示均质边坡不同剪胀角（为0°、5°、10°）以不收敛点和位移拐点来判别边坡强度稳定系数。由表3可知，无论以哪种评价标准，边坡强度安全系数随着剪胀角的增大而增大；此外，若以位移拐点作为边坡稳定的评价标准得到的安全系数比以数值计算不收敛作为评价标准得到的安全系数小。

表4剪胀角对安全系数的影响

Table4Effectofdilationangletosafetyfactor

剪胀角0°5°10°位移拐点0.9861.0661.096不收敛点1.0571.1321.144

4.4网格划分技术对强度安全系数的影响

对均质边坡选用的模型的材料选用弹塑性材料、场变量划分（0.5，0.75，1，1.25，1.5，1.75，2）、折减后的c值和φ值等基本参数不变。仅对四节点平面应变单元作为单元类型对模型划分网格中划分技术选项原来的Sweep改为Free。网格划分如图7所示。

图7划分网格后的模型(Free)

Fig.7ThemodelaftermeshingbyFree

图8网格划分技术对FV1的影响

Fig.8EffectofFV1bydifferentmeshmethod

表5剪胀角对安全系数的影响

Table5Effectofdilationangletosafetyfactor

网格划分技术SweepFree位移拐点0.9860.8911.057不收敛点1.057

图8表示不同网格划分技术（即Sweep和Free）对强度折减系数的影响。由图可以看出，若以位移拐点作为边坡稳定的评价标准：则Free网格划分技术的安全系数分为0.891，比原来利用Sweep网格划分技术0.986明显减小。若以数值计算不收敛作为评价标准得到安全系数几乎不变，如表5所示。

4结语

本文将ABAQUS软件求解非线性的强大功能与强度折减法相结合，通过数值计算不收敛和位移出现拐点这两种不同的评价标准来描述弱夹层、泊松比、剪胀角和网格划分技术对边坡的稳定情况进行了对比分析，可以得出以下结论：

(1)不论以数值计算不收敛或者位移拐点作为边坡稳定的评价标准：含若夹层的强度安全系数都比不含弱夹层的边坡安全系数明显减小。此外，强度折减过程中都是坡脚先出现屈服，然后塑性区向上延伸。

(2)若以位移拐点作为边坡稳定的评价标准：安全系数几乎不受泊松比的影响；若以数值计算不收敛作为评价标准，则安全系数随着泊松比的增大而增大。

(3)由剪胀角对边坡强度安全系数的影响可知，不论以数值计算不收敛或者位移拐点作为边坡稳定的评价标准，安全系数随着剪胀角的增大而增大。

(4)若以位移拐点作为边坡稳定的评价标准：则Free网格划分技术的安全系数比Sweep网格划分技术明显减小。以数值计算不收敛作为评价标准得到安全系数几乎不变。

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